Olasılık oyunu

Olasılık nedir?

Olasılık, bir şeyin olma ihtimalini ölçen bir sayıdır: imkânsız için 0, kesin için 1. Bulmak için istediğin durumları sayar, tüm olası durumların sayısına bölersin. 1 kırmızı ve 3 mavi misketin olduğu bir torbadan bir misket çekersen, kırmızının şansı 4’te 1’dir; 1/4 ya da %25 diye yazılır.

Örnek: parada tura ve zarda 6

1. Ekranda P(A)=1/2 ve P(B)=1/6 yazar; örneğin paranın tura, zarın 6 gelmesi gibi.
2. Para zarı etkilemez, yani iki olay bağımsızdır ve ikisinin birlikte gerçekleşme olasılığı 1/2 × 1/6’dır.
3. İki pay da 1 olduğu için yalnızca paydaları çarparsın: 2 × 6 = 12, yani P(A∩B) = 1/12.
4. Bir para ve bir zar eşit olasılıklı 12 farklı şekilde düşebilir ve bunlardan yalnızca biri tura ile 6’dır; bu yüzden 12 yazarsın.

İpuçları ve sık yapılan hatalar

• Her olasılık 0 ile 1 arasında, yani %0 ile %100 arasındadır. 7/6 ya da %120 gibi bir cevap, sayımda hata olduğunun kesin işaretidir.
• İki zarla sık yapılan bir hata, 2 + 5 ile 5 + 2’yi aynı atış saymaktır. Zarlardan birini kırmızı, diğerini mavi düşün: bunlar iki farklı sonuçtur.
• Bir çekmeceye 3 siyah ve 2 beyaz çorap koy, çocuğuna bakmadan beyaz çekme şansını sor: 5’te 2, yani %40. Sonra birlikte deneyin.

— Hızlı yanıtlar —

Olasılık: kısa SSS

Olasılıkta P(A∩B) ne anlama gelir?

P(A∩B), hem A olayının hem de B olayının gerçekleşme olasılığıdır. P harfi İngilizcedeki probability kelimesinden gelir, parantezin içi de olayın adıdır; yani hilesiz bir para için P(tura) = 1/2’dir. ∩ işaretine kesişim denir ve burada “ve” anlamına gelir. İki olayın birlikte gerçekleşmesi, hiçbir zaman tek birinden daha olası değildir.

Olasılık yüzdeye nasıl çevrilir?

İstenen durumların sayısını tüm durumların sayısına böl ve 100 ile çarp. Bir torbadaki 20 misketten 9’u kırmızıysa, kırmızı çekme şansı 9 ÷ 20 = 0,45, yani %45’tir. Daha hızlı yol, toplamı 100’e tamamlamaktır: 20 × 5 = 100, o hâlde 9 × 5 = 45 ve şans 100’de 45 olur.

İki zarla sonuçları saymanın kolay bir yolu var mı?

Evet, 6’ya 6’lık bir tablo işi kolaylaştırır: bir zarın yüzlerini üste, diğerininkileri yana, her toplamı da kendi kutusuna yaz. Böylece her toplam tek bir köşegen boyunca dizilir. 9 toplamı 4 kutuyu doldurur, 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4 ve 6 + 3, bu yüzden olasılığı 36’da 4, yani 1/9’dur.

Çocuğum neden birkaç yazıdan sonra tura gelmesi gerektiğini düşünüyor?

Çocuğun şansın kendini dengeleyeceğini bekliyor, ama paranın hafızası yoktur. Her atış sıfırdan başlar ve daha önce ne gelmiş olursa olsun tura gelme olasılığı 1/2’dir. Üst üste beş yazı, baştan bakınca pek olası değildir, yalnızca 1/32, ama bir kez geldikten sonra altıncı atış yine 1/2’dir. Birlikte 50 kez para atıp sonuçları yazmak, bu tür serilerin ne kadar olağan olduğunu gösterir.

Bu olasılık alıştırması bir sınıf için ücretsiz mi, derste nasıl kullanılır?

Evet, şans üzerine kurulu bu matematik oyunu tüm sınıf için ücretsiz: üç seviye de her tarayıcıda açılır, öğrenci hesabı ya da kurulum gerekmez. Tahtaya içinde 20 pul olan bir torba çiz: 5 kırmızı, 8 mavi ve 7 sarı. Öğrenciler her rengin şansını yüzde olarak yazar, %25, %40 ve %35, sonra toplamın %100 ettiğini kontrol eder. Her öğrencinin gelişimini görmek istersen, okullar için plan sana öğrenci başına ücretli bir öğretmen paneli sunar.