Permütasyon ile kombinasyon arasındaki fark nedir?

Fark, seçilen iki öğenin yerini değiştirmenin yeni bir sonuç verip vermemesindedir. Permütasyonda verir: bir kapı şifresinde 1-2-3 ile 3-2-1 iki farklı şifredir. Kombinasyonda vermez: elindeki iskambil kartları buna örnektir. 4 harften ₄P₃ = 24 ama ₄C₃ = 4, çünkü 3 harflik her grup 6 farklı sırada dizilebilir.

Kombinasyon hesap makinesi olmadan nasıl hesaplanır?

Önce sıralı seçimleri say, sonra her grubun kaç farklı şekilde sıralanabileceğine böl. ₇C₃ için üçlü sıralı seçim sayısı 7 × 6 × 5 = 210’dur. Her üçlü 3 × 2 × 1 = 6 şekilde sıralanır, yani ₇C₃ = 210 ÷ 6 = 35. Önce sadeleştirmek daha hızlıdır: üstteki 6 alttaki 6 ile sadeleşir ve geriye 7 × 5 = 35 kalır.

Kombinasyonu hızlı bulmanın bir püf noktası var mı?

Evet, Pascal üçgeni bütün kombinasyonları içerir. En üste 1 yaz ve her yeni sayıyı üstündeki iki sayının toplamı olarak yaz. En üst satırı 0. satır sayarsan 6. satır 1, 6, 15, 20, 15, 6 ve 1’dir, yani ₆C₃ = 20. Satır simetriktir, bu yüzden ₆C₄ = ₆C₂ = 15: kalacak 4 tanesini seçmek, dışarıda kalacak 2 tanesini seçmekle aynıdır.

Öğrenciler permütasyon ile kombinasyonu neden karıştırır?

Öğrenciler ikisini karıştırır, çünkü iki soru çoğu zaman birbirine benzer ve soru metni sıranın önemli olup olmadığını her zaman söylemez. Küçük bir örnek bunu netleştirir. A, B ve C’den çiftler AB, AC ve BC’dir, yani ₃C₂ = 3. Sıralı seçimler bu üçü artı BA, CA ve CB’dir, yani ₃P₂ = 6. İki listeyi yan yana görmek farkı akılda tutar.

Permütasyon ve kombinasyonu derse ücretsiz getirmenin bir yolu var mı?

Var: olimpiyat karışımı dahil üç seviye de her tarayıcıda ücretsiz açılır, öğrenci hesabı ve kurulum gerekmez. Tahtada sayma alıştırması için 5 gönüllü çağır ve 3 kişilik kaç komite kurabileceklerini sor. Sonra başkan, sekreter ve sayman görevlerini kaç şekilde paylaşabileceklerini sor. Cevaplar, 10 ve 60, her komitenin 6 farklı sırada dizilebildiğini gösterir. Öğrenci başına fiyatlandırılan okullar için plan, öğretmene kimin ilerlediğini gösteren bir panel sunar.

Matematik pratiği · yeniden tasarlandı

Permütasyon ve kombinasyon oyunu

Bu permütasyon ve kombinasyon düellosunda hiçbir zaman 8’den fazla nesne arasından seçim yapmazsın, yine de cevaplar 4’ten 1680’e kadar çıkar: olimpiyat seviyesindeki ₈P₄’ün değeri. Her sayımı rakibinden önce bitir, her doğru cevap savaşçının yumruğuna dönüşsün.

4–99+ yaş · indirme yok · tarayıcında oynanır · 23 dil

Seviyeni seç ▸

Permütasyon ve kombinasyon nedir?

Permütasyon ve kombinasyon, seçimleri tek tek yazmadan saymanın iki yoludur. Kombinasyon, sıranın önemli olmadığı bir gruptur: elma ile armut, armut ile elmayla aynı çifttir. Permütasyon ise sıralı bir dizidir: önce elmayı sonra armudu yemek, tersini yapmakla aynı şey değildir.

Kombinatorik için tüm seviyeler

Örnek: 6 nesneden kaç çift seçebilirsin?

₆C₂ sembolü, sıra önemli değilken 6 nesne arasından kaç farklı çift seçebileceğini sorar.
Sırayla seçersen ilki için 6, ikincisi için 5 seçeneğin olur: 6 × 5 = 30 sıralı seçim.
Her çift iki kez sayıldı, önce A sonra B ve önce B sonra A olarak; bu yüzden 30’un yarısını alır ve 15 yazarsın.

Adım adım öğren

nCk, sıra önemli olmadığında n'den k şeyi kaç şekilde SEÇECEĞİNİ sayar — kimin önce adlandırıldığının fark etmediği bir takım seçmek gibi.

5C2 ("5'ten 2 seç") = 10. Formül n! ÷ (k! × (n−k)!), ama fikir basitçe şu: kaç farklı grup oluşturabilirsin?

Olası grup sayısını yaz.

İpuçları ve sık yapılan hatalar

₆P₃’te küçük 3, 6’dan geriye doğru kaç sayıyı çarpacağını söyler: 6 × 5 × 4 = 120. Orada dur, 1’e kadar inme.
Sık yapılan bir hata, kombinasyonda iki sırayı da saymaktır. ₄C₂ için AB ve BA’yı ayrı yazarsan 12 çıkar; tekrarları sil, geriye 6 çift kalır.
Aile yemeğinde, herkes herkesle bir kez tokalaşırsa kaç tokalaşma olacağını sor. Yedi kişi 21 eder, yani ₇C₂, ve her yeni misafir daha fazlasını ekler.

Nasıl oynanır

Her turda ₇C₃ ya da ₄P₂ gibi bir sembol görünür: soldaki küçük sayı kaç nesne olduğunu, sağdaki ise kaç tane seçtiğini söyler. Sonucu tuş takımına yaz ve önce harfe bak, çünkü olimpiyat seviyesi C ile P’yi karıştırır. Yalnızca ilk doğru cevap isabet eder ve cevap ne kadar erken gelirse Brokoli o kadar sert vurur.

— Hızlı yanıtlar —

Kombinatorik: kısa SSS

Permütasyon ile kombinasyon arasındaki fark nedir?: Fark, seçilen iki öğenin yerini değiştirmenin yeni bir sonuç verip vermemesindedir. Permütasyonda verir: bir kapı şifresinde 1-2-3 ile 3-2-1 iki farklı şifredir. Kombinasyonda vermez: elindeki iskambil kartları buna örnektir. 4 harften ₄P₃ = 24 ama ₄C₃ = 4, çünkü 3 harflik her grup 6 farklı sırada dizilebilir.
Kombinasyon hesap makinesi olmadan nasıl hesaplanır?: Önce sıralı seçimleri say, sonra her grubun kaç farklı şekilde sıralanabileceğine böl. ₇C₃ için üçlü sıralı seçim sayısı 7 × 6 × 5 = 210’dur. Her üçlü 3 × 2 × 1 = 6 şekilde sıralanır, yani ₇C₃ = 210 ÷ 6 = 35. Önce sadeleştirmek daha hızlıdır: üstteki 6 alttaki 6 ile sadeleşir ve geriye 7 × 5 = 35 kalır.
Kombinasyonu hızlı bulmanın bir püf noktası var mı?: Evet, Pascal üçgeni bütün kombinasyonları içerir. En üste 1 yaz ve her yeni sayıyı üstündeki iki sayının toplamı olarak yaz. En üst satırı 0. satır sayarsan 6. satır 1, 6, 15, 20, 15, 6 ve 1’dir, yani ₆C₃ = 20. Satır simetriktir, bu yüzden ₆C₄ = ₆C₂ = 15: kalacak 4 tanesini seçmek, dışarıda kalacak 2 tanesini seçmekle aynıdır.
Öğrenciler permütasyon ile kombinasyonu neden karıştırır?: Öğrenciler ikisini karıştırır, çünkü iki soru çoğu zaman birbirine benzer ve soru metni sıranın önemli olup olmadığını her zaman söylemez. Küçük bir örnek bunu netleştirir. A, B ve C’den çiftler AB, AC ve BC’dir, yani ₃C₂ = 3. Sıralı seçimler bu üçü artı BA, CA ve CB’dir, yani ₃P₂ = 6. İki listeyi yan yana görmek farkı akılda tutar.
Permütasyon ve kombinasyonu derse ücretsiz getirmenin bir yolu var mı?: Var: olimpiyat karışımı dahil üç seviye de her tarayıcıda ücretsiz açılır, öğrenci hesabı ve kurulum gerekmez. Tahtada sayma alıştırması için 5 gönüllü çağır ve 3 kişilik kaç komite kurabileceklerini sor. Sonra başkan, sekreter ve sayman görevlerini kaç şekilde paylaşabileceklerini sor. Cevaplar, 10 ve 60, her komitenin 6 farklı sırada dizilebildiğini gösterir. Öğrenci başına fiyatlandırılan okullar için plan, öğretmene kimin ilerlediğini gösteren bir panel sunar.

Ustalaşılacak daha çok matematik

Ringe çıkmaya hazır mısın?

Ücretsiz oyna ▸