Truques de cálculo mental são atalhos que transformam uma conta difícil em duas ou três contas fáceis que você consegue fazer de cabeça. Os truques abaixo cobrem as somas, subtrações, multiplicações, porcentagens e quadrados do dia a dia. Nenhum deles exige talento. Cada um leva poucos minutos para aprender e fica automático com uso curto e regular.
Quais são os melhores truques de cálculo mental?
Os melhores truques de cálculo mental são os que você vai usar todos os dias. Some e subtraia da esquerda para a direita, multiplique arredondando para um número amigável e corrigindo a diferença, monte as porcentagens a partir de 10% e 1%, e guarde alguns atalhos especiais para ×5, ×9, ×11 e ×25. Juntos, eles cobrem a maioria das contas do dia a dia.
Cada truque abaixo vem com um exemplo que você pode testar na hora. Comece com um ou dois, use durante uma semana e depois acrescente o próximo. Aprender um de cada vez dá a cada truque a chance de fixar.
Como somar de cabeça rápido?
Para somar de cabeça rápido, trabalhe da esquerda para a direita. Some primeiro as dezenas, depois as unidades e então junte os dois resultados. Começar pela parte maior dá uma resposta aproximada quase na hora, e o resto só deixa o resultado mais preciso. É o contrário da conta armada, que começa pela direita.
Para 47 + 38, some primeiro as dezenas, 40 + 30 = 70. Depois some as unidades, 7 + 8 = 15. Junte os dois e você tem 70 + 15 = 85. Com números de três algarismos funciona do mesmo jeito. Para 256 + 137, some 200 + 100 = 300, depois 50 + 30 = 80, depois 6 + 7 = 13, o que dá 393.
Uma segunda opção é deixar um dos números redondo. Passe 2 do 47 para o 38 e a soma vira 45 + 40, que continua dando 85. Da esquerda para a direita é o jeito mais rápido de passar pelas somas rápidas do jogo de adição, em que cada resposta certa vira um soco. Um deslize comum é perder a dezena a mais que vem das unidades, então vá dizendo o total parcial na cabeça enquanto calcula.
Como subtrair de cabeça sem pedir emprestado?
Para subtrair de cabeça sem pedir emprestado, conte para cima do número menor até o maior. Pule primeiro até o próximo número redondo, depois até o número final, e some os pulos. A distância total é a resposta. Assim você pula a etapa de pedir emprestado da conta armada, que é justamente onde a maioria das pessoas se perde.
Para 83 − 67, vá de 67 até 70, que são 3. Depois vá de 70 até 83, que são 13. Some os pulos e você tem 3 + 13 = 16, então 83 − 67 = 16. A mesma ideia funciona para calcular o troco de 100. Para 100 − 37, vá de 37 até 40, que são 3, depois de 40 até 100, que são 60, então a resposta é 63.
Outro jeito é subtrair um número redondo e depois devolver um pouco. Para 83 − 67, tire 70 e fica 13, depois some de volta os 3 que você tirou a mais, o que dá 16. Contar para cima funciona bem no jogo de subtração, porque o número redondo do meio é fácil de achar. Escolha o método que parecer mais natural para você e fique com ele.
Como multiplicar números grandes de cabeça?
Para multiplicar números grandes de cabeça, arredonde um dos números para um número amigável como 10, 20, 50 ou 100, multiplique e depois corrija a diferença. Uma conta como 19 × 6 vira 20 × 6 menos um 6. Números amigáveis são fáceis de multiplicar, e a correção costuma ser uma pequena subtração ou soma.
Para 19 × 6, calcule 20 × 6 = 120 e depois tire um 6, o que dá 114. Para 48 × 5, calcule 50 × 5 = 250 e depois tire 2 × 5 = 10, o que dá 240. Para 98 × 7, calcule 100 × 7 = 700 e depois tire 2 × 7 = 14, o que dá 686.
Você também pode dividir um número em partes. Para 23 × 4, calcule 20 × 4 = 80 e 3 × 4 = 12, depois some os dois para chegar a 92. Ficar rápido em arredondar para o número amigável mais próximo deixa todos os truques desta seção mais rápidos. Um erro comum é corrigir com o valor errado. Em 19 × 6 você somou um 6 a mais, então tira 6, e não 1.
Quais truques de multiplicação rápida valem a pena aprender?
Os truques de multiplicação rápida que valem a pena aprender primeiro são ×5 (multiplique por 10 e divida pela metade), ×9 (multiplique por 10 e subtraia o número uma vez), ×11 para números de dois algarismos (some os algarismos e coloque a soma no meio) e ×25 (multiplique por 100 e divida por 4). Cada um troca uma etapa difícil por uma fácil.
Multiplicar por 5
Cinco é a metade de dez, então multiplique por 10 e pegue a metade do resultado. Para 86 × 5, calcule 86 × 10 = 860, e a metade de 860 é 430. Esse truque também deixa a multiplicação por números como 50 e 500 muito mais rápida, porque vale a mesma etapa de pegar a metade. Para 86 × 50, calcule 86 × 100 = 8600 e pegue a metade para chegar a 4300.
Multiplicar por 9
Nove é um a menos que dez, então multiplique por 10 e subtraia o número uma vez. Para 46 × 9, calcule 46 × 10 = 460 e depois tire 46, o que dá 414.
Multiplicar por 11
Para um número de dois algarismos, separe os algarismos e coloque a soma deles no meio. Para 43 × 11, os algarismos são 4 e 3, e 4 + 3 = 7, então a resposta é 473. Quando a soma do meio der 10 ou mais, passe o 1 para a esquerda. Para 87 × 11, 8 + 7 = 15, então você escreve 5 no meio e soma 1 ao 8, o que dá 957.
Multiplicar por 25
Vinte e cinco é um quarto de 100, então multiplique por 100 e divida por 4. O jeito mais fácil de dividir por 4 é pegar a metade duas vezes. Para 48 × 25, calcule 48 × 100 = 4800 e depois pegue a metade duas vezes para chegar a 2400 e depois a 1200.
Dobrar um número e dividir o outro pela metade
Quando um dos números é par, você pode dividi-lo pela metade e dobrar o outro sem mudar o resultado. Para 16 × 25, divida pela metade e dobre para chegar a 8 × 50, e repita para chegar a 4 × 100, que dá 400. Os truques ×5, ×11 e ×25 têm níveis próprios na parte de atalhos de cálculo mental do Math Max, junto com os quadrados terminados em 5 e os pares em volta de um número redondo. Cada nível só traz contas em que o atalho funciona, para você se acostumar a reconhecê-lo.
Como calcular porcentagem de cabeça?
Para calcular porcentagem de cabeça, comece por 10% e 1%. Para 10%, mova a vírgula uma casa para a esquerda. Para 1%, mova duas casas. A maioria das outras porcentagens sai dessas duas, então 5% é a metade de 10%, 15% é 10% mais 5%, e 20% é o dobro de 10%.
Digamos que um produto custe 46 e esteja com 15% de desconto. Dez por cento de 46 é 4,6, e a metade disso é 2,3, então 15% é 4,6 + 2,3 = 6,9. O desconto é de 6,9, e você paga 46 − 6,9 = 39,1.
Existe mais um truque que pouca gente conhece. Uma porcentagem pode ser invertida, porque x% de y é o mesmo que y% de x. Calcular 8% de 25 parece complicado, mas 25% de 8 é um quarto de 8, que é 2. Do mesmo jeito, 4% de 75 é 75% de 4, que é 3. Descontos e mudanças de preço são exatamente a base do tema porcentagens do Math Max, então é um bom lugar para usar os dois truques. Você também pode testá-los na próxima etiqueta de preço que encontrar.
Como elevar um número ao quadrado de cabeça?
Para elevar um número ao quadrado de cabeça, procure um número redondo perto dele. Use a regra a² = (a − b) × (a + b) + b², em que b é a distância até o número redondo. Para números terminados em 5, multiplique o algarismo das dezenas pelo número seguinte e escreva 25 depois do resultado.
Para 19², o número redondo é 20 e a distância é 1. Calcule 20 × 18 = 360 e depois some 1² = 1, o que dá 361. Para 52², a distância até 50 é 2. Calcule 50 × 54 = 2700 e depois some 2² = 4, o que dá 2704.
Números terminados em 5 são ainda mais rápidos. Para 35², multiplique 3 pelo número seguinte, 3 × 4 = 12, e escreva 25 depois para chegar a 1225. Para 65², 6 × 7 = 42, então a resposta é 4225.
A mesma regra resolve pares que ficam um de cada lado de um número redondo. Para 48 × 52, o meio é 50 e a distância é 2, então a resposta é 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496. Nada disso é mágica. É álgebra que você consegue fazer de cabeça quando o padrão fica familiar.
Como conferir uma resposta de cálculo mental?
Para conferir uma resposta de cálculo mental, faça primeiro uma estimativa e compare. Arredonde os dois números, calcule o resultado aproximado e veja se a sua resposta exata está perto dele. Você também pode conferir o último algarismo, porque o último algarismo de um produto depende só dos últimos algarismos dos dois números multiplicados.
Para 48 × 19, a estimativa é 50 × 20 = 1000. A resposta exata, arredondando e corrigindo, é 48 × 20 − 48 = 960 − 48 = 912. Isso está perto de 1000, então o tamanho está certo. Os últimos algarismos são 8 e 9, e 8 × 9 = 72 termina em 2, o que bate com 912.
A estimativa pega os erros maiores, como um zero a menos ou um algarismo no lugar errado. Ela também é útil em provas sem calculadora, em que uma estimativa rápida pode mostrar que uma resposta feita pelo caminho longo está errada antes de você seguir em frente.
Como ficar mais rápido no cálculo mental?
Você fica mais rápido no cálculo mental usando os truques com frequência, em sessões curtas, com um pouco de pressão de tempo. Saber um truque e usá-lo sem pensar são habilidades diferentes, e é a repetição que liga uma à outra. Alguns minutos na maioria dos dias funcionam melhor do que uma sessão longa de vez em quando.
É a mesma ideia por trás da dica de praticar a tabuada lembrando as respostas de memória um pouco todo dia em vez de reler uma tabela. Você responde de memória, muitas vezes, até a resposta chegar antes de você começar a calcular.
Um jogo ajuda porque faz essa repetição parecer brincadeira. No Math Max, o seu rival recebe a mesma conta, e a corrida para responder primeiro empurra você a usar o atalho em vez de pegar a calculadora. Depois de rodadas suficientes, o hábito de estimar primeiro e depois ajustar aparece sozinho, no mercado, no trabalho ou onde quer que apareçam números. Adultos que querem manter a cabeça boa para números encontram mais ideias no nosso guia de jogos de matemática para adultos, que mostra como manter a prática. Ele também sugere uma rotina simples que cabe numa semana corrida.
Poucos truques usados todo dia valem mais que uma lista longa que você nunca usa
Escolha os dois truques que combinam com as contas que você mais faz, como somar da esquerda para a direita e as porcentagens a partir de 10%. Use os dois de propósito durante uma semana até saírem sem esforço, e depois acrescente o próximo. Crianças que sabem a tabuada conseguem aprender a maioria desses truques em poucos minutos, e adultos também. A velocidade vem da prática, não do talento.
Treine estes a seguir