Maior que e menor que: como lembrar qual sinal é qual

Como lembrar qual é o sinal de maior que?

Observe o lado aberto dos sinais de maior que e menor que. A parte larga de > ou < sempre fica virada para o número maior, e a ponta sempre aponta para o menor. Então 9 > 4 e 4 < 9 se abrem os dois para o 9. A regra vale para qualquer número, inclusive negativos e decimais.

Exemplo

Compare 7 e 3.

1. O 7 é maior, então o lado aberto tem que ficar virado para o 7.
2. Se o 7 vem primeiro, você escreve 7 > 3.
3. Se o 3 vem primeiro, você escreve 3 < 7.

As duas linhas da imagem dizem a mesma coisa. A única coisa que decide qual sinal usar é a ordem em que você escreve os números.

Três truques visuais para crianças

Cada criança se dá melhor com um truque diferente. Experimente dois e fique com o que seu filho usar.

• A boca faminta. O sinal é uma boca aberta, muitas vezes desenhada como um jacaré, e ela sempre come o número maior. As crianças adoram desenhar os dentes.
• Lado grande, lado pequeno. Uma ponta do sinal é larga e a outra é bem fininha. A parte larga fica junto do número grande, e a ponta, junto do pequeno.
• Dois pontos e um ponto. Coloque dois pontos ao lado do número maior e um ponto ao lado do menor. Ligue os dois pontos ao ponto sozinho, e as linhas formam o sinal certo.

Com o truque do jacaré, às vezes a criança lembra da boca, mas não do que ela come. Ajuda muito dizer em voz alta "ele come o maior" toda vez.

Como ler maior que e menor que em voz alta?

Leia os sinais da esquerda para a direita, do mesmo jeito que se lê uma frase. Diga o número da esquerda, depois o sinal e depois o número da direita. Então 3 < 8 se lê "3 é menor que 8", e 8 > 3 se lê "8 é maior que 3". As duas frases dizem a mesma coisa sobre o 3 e o 8.

Exemplo

Leia 12 > 5 e 5 < 12.

1. 12 > 5: "12 é maior que 5".
2. 5 < 12: "5 é menor que 12".

O livro didático gratuito OpenStax Prealgebra 2e ensina a mesma leitura, com a < b lido como "a é menor que b". Crianças que começam pelo número da direita costumam trocar o sinal. Apontar para cada parte enquanto lê ajuda a manter a ordem.

Como comparar números grandes e decimais?

Primeiro conte os algarismos. Entre dois números inteiros positivos, o que tem mais algarismos é o maior. Se os dois têm a mesma quantidade de algarismos, compare ordem por ordem a partir da esquerda, e a primeira ordem em que eles diferem decide. Com decimais é igual, depois de alinhar as vírgulas.

Exemplo

Compare 4.512 e 4.521.

1. Os dois têm quatro algarismos.
2. Unidades de milhar: 4 e 4.
3. Centenas: 5 e 5.
4. Dezenas: 1 e 2. Essa é a primeira diferença, e 1 < 2.

Então 4.512 < 4.521. Os decimais confundem as crianças com mais frequência, porque um decimal mais comprido parece maior. Pegue 0,5 e 0,45. Escreva 0,5 como 0,50, e agora você está comparando 50 centésimos com 45 centésimos. Então 0,5 > 0,45. O jogo de decimais está cheio de comparações como essa. Peça ao seu filho para escrever o zero a mais sempre, mesmo quando parecer desnecessário.

Como maior que e menor que funcionam com números negativos?

Imagine uma reta numérica. Quanto mais à direita um número está, maior ele é, e quanto mais à esquerda, menor. É por isso que −4 < 2, e também que −7 < −3, mesmo 7 sendo maior que 3. Entre dois números negativos, o que está mais perto do zero é o maior, e isso pode parecer estranho no começo.

Exemplo

Compare −7 e −3.

1. Na reta numérica, −3 fica à direita de −7.
2. Mais à direita significa maior, então −3 > −7.
3. Invertendo a ordem, o mesmo fato fica −7 < −3.

A temperatura é um bom jeito de conferir. −3 °C é mais quente que −7 °C, então −3 é mesmo o número maior. Quando os sinais básicos estiverem firmes, o jogo de números negativos dá bastante prática. No começo, deixe uma reta numérica desenhada no papel ao lado da tela.

O que significam ≥ e ≤?

O sinal ≥ significa maior ou igual a, e ≤ significa menor ou igual a. O tracinho embaixo é metade de um sinal de igual. Então x ≥ 5 aceita o próprio 5 e todos os números acima dele, enquanto x ≤ 5 aceita o 5 e todos os números abaixo dele. Sem o tracinho, o próprio 5 não estaria incluído.

Exemplo

Um jogo de tabuleiro precisa de no mínimo 2 jogadores e no máximo 6. Com p jogadores, isso é p ≥ 2 e p ≤ 6. Dois jogadores pode, porque 2 = 2. Sete jogadores quebram a regra p ≤ 6. Vale conhecer mais um sinal aqui: ≠ significa diferente de, então 7 ≠ 6.

Na álgebra, esses sinais viram inequações, em que a resposta é todo um intervalo de números em vez de um único valor. O jogo de inequações é o próximo passo para as crianças mais velhas. O lado aberto continua virado para o valor maior.

Como praticar a comparação de números em casa?

Faça sessões curtas e aproveite os momentos do dia a dia. As crianças precisam de muitas comparações rápidas, e dizer cada uma em voz alta ajuda a lembrar qual sinal é qual. Poucos minutos por vez já bastam. Para começar, você só precisa de dados, um baralho e uma reta numérica desenhada no papel.

Ideias que quase não precisam de nada

• Cada um joga um dado. O número maior ganha, e quem ganhou escreve o sinal entre os dois números.
• Vire duas cartas do baralho e pergunte qual sinal vai entre elas antes que alguém diga a resposta.
• Desenhe uma reta numérica de −10 a 10, coloque duas fichas nela e pergunte qual é maior.

Quando quiser algo que siga sozinho, experimente o jogo de comparar números. Cada rodada mostra dois números e pergunta qual sinal se encaixa, com <, = e > para escolher, e cada resposta certa dispara o seu ataque.

A rodada da imagem é uma bela pegadinha. Os dois números são 456, então a resposta é o sinal de igual.

Quem inventou os sinais de maior que e menor que?

Os sinais < e > apareceram impressos pela primeira vez num livro de álgebra publicado com o nome do matemático inglês Thomas Harriot. O livro saiu em 1631, dez anos depois da morte dele. O arquivo de história da matemática MacTutor registra isso. Ele também observa que o próprio Harriot não foi o responsável direto por esse livro.

Exemplo

Antes de esses sinais existirem, as comparações eram escritas por extenso. Em vez de 1.000 > 999, um livro imprimia a frase inteira 1.000 é maior que 999. Os sinais curtos deixaram os cálculos longos muito mais fáceis de ler e conferir.

O lado aberto sempre fica virado para o número maior

Toda comparação volta a uma única ideia. O lado aberto do sinal fica virado para o número maior, e a ponta, para o menor. Quando a criança entende isso, o mesmo sinal serve para números grandes, decimais e negativos, e mais tarde para as inequações da álgebra.