Kansrekenen spel

Wat is een kans?

Een kans is een getal dat aangeeft hoe waarschijnlijk iets is, van 0 voor onmogelijk tot 1 voor zeker. Je vindt het door de gunstige uitkomsten te tellen, de uitkomsten die je wilt, en te delen door alle mogelijke uitkomsten. Pak je een knikker uit een zak met 1 rode en 3 blauwe, dan is de kans op rood 1 op 4, geschreven als 1/4 of 25%.

Voorbeeld: kop met een munt en 6 met een dobbelsteen

1. De ronde toont P(A)=1/2 en P(B)=1/6, zoals een munt die op kop valt en een dobbelsteen die 6 gooit.
2. De munt heeft geen invloed op de dobbelsteen, dus de twee gebeurtenissen zijn onafhankelijk, en de kans op allebei is 1/2 × 1/6.
3. Beide tellers zijn 1, dus je vermenigvuldigt alleen de noemers: 2 × 6 = 12, en P(A∩B) = 1/12.
4. Een munt en een dobbelsteen kunnen op 12 even waarschijnlijke manieren vallen, en maar één daarvan is kop met een 6, dus je typt 12.

Tips en veelgemaakte fouten

• Elke kans ligt tussen 0 en 1, of tussen 0% en 100%. Een antwoord als 7/6 of 120% wijst zeker op een telfout.
• Een veelgemaakte fout met twee dobbelstenen is 2 + 5 en 5 + 2 als dezelfde worp zien. Denk aan een rode en een blauwe dobbelsteen: dat zijn twee verschillende uitkomsten.
• Leg 3 zwarte en 2 witte sokken in een la en vraag je kind naar de kans om blind een witte te pakken: 2 op 5, of 40%. Probeer het daarna uit.

— Snelle antwoorden —

Kansrekening: de korte FAQ

Wat betekent P(A∩B) bij kansrekenen?

P(A∩B) is de kans dat gebeurtenis A en gebeurtenis B allebei gebeuren. De P komt van het Engelse woord probability, en tussen de haakjes staat de gebeurtenis, dus P(kop) = 1/2 bij een eerlijke munt. Het teken ∩ heet doorsnede en betekent hier ‘en’. Samen zijn twee gebeurtenissen nooit waarschijnlijker dan één ervan alleen.

Hoe reken je een kans om naar een percentage?

Deel het aantal gunstige uitkomsten door het totaal en vermenigvuldig met 100. Als 9 van 20 knikkers in een zak rood zijn, is de kans op rood 9 : 20 = 0,45, dus 45%. Sneller gaat het als je het totaal naar 100 brengt: 20 × 5 = 100, dus 9 × 5 = 45, en dat is 45 op 100.

Is er een makkelijke manier om uitkomsten met twee dobbelstenen te tellen?

Ja, met een rooster van 6 bij 6 wordt het makkelijk: zet de ogen van de ene dobbelsteen bovenaan, die van de andere aan de zijkant, en elke som in zijn vakje. Elk totaal ligt dan op één diagonaal. De som 9 vult 4 vakjes, 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4 en 6 + 3, dus de kans erop is 4 op 36, of 1/9.

Waarom denkt mijn kind dat er na een paar keer munt nu kop moet komen?

Je kind verwacht dat het toeval zich weer rechttrekt, maar een munt heeft geen geheugen. Elke worp begint opnieuw, met een kans van 1/2 op kop, wat er ook eerder viel. Vijf keer munt op rij is vooraf onwaarschijnlijk, slechts 1/32, maar als het eenmaal gebeurd is, blijft de zesde worp 1/2. Gooi samen 50 keer een munt en schrijf de uitkomsten op: dan zie je hoe gewoon zulke reeksen zijn.

Kan een klas hier gratis kansrekenen oefenen, en hoe ziet een les eruit?

Ja, dit rekenspel over toeval is gratis voor de hele klas: de drie niveaus openen in elke browser, zonder leerlingaccounts en zonder installatie. Teken op het bord een zak met 20 fiches: 5 rode, 8 blauwe en 7 gele. De leerlingen schrijven de kans op elke kleur als percentage, 25%, 40% en 35%, en controleren dat het samen 100% is. Wil je de vooruitgang van elke leerling op een dashboard zien, neem dan het schoolabonnement, met een prijs per leerling.