d/dx betekent ‘de afgeleide naar x’: een opdracht om uit te zoeken hoe snel wat erna komt verandert als x verandert. Zo is d/dx [x³] = 3x², uitgesproken als ‘de afgeleide van x tot de derde is drie x kwadraat’. De d staat voor een piepklein verschil, en daarom lijkt d/dx op een helling: een verandering in hoogte gedeeld door een verandering in x.

Hoe differentieer je een veelterm?

Je differentieert een veelterm term voor term, met de machtsregel op elke term. Bij 3x² + 4x + 6 wordt 3x² dan 6x, wordt 4x gewoon 4, en verdwijnt de 6, omdat een constante nooit verandert. De afgeleide is dus 6x + 4, en de waarde bij x = 2 is 6 · 2 + 4 = 16.

Hoe onthoud je de productregel?

Onthoud de productregel als om de beurt: je differentieert de eerste factor terwijl de tweede wacht, daarna de tweede terwijl de eerste wacht, en je telt beide uitkomsten op. In symbolen: (fg)′ = f′g + fg′. Controleer het met x² · x³: dat geeft 2x · x³ + x² · 3x² = 5x⁴, precies wat je krijgt als je x⁵ direct differentieert.

Waarom gaat de kettingregel steeds mis?

De meeste fouten met de kettingregel komen doordat de binnenkant van de haakjes wordt vergeten. Bij (2x + 7)⁵ geeft de 5 naar voren halen eerst 5(2x + 7)⁴, maar de binnenkant, 2x + 7, verandert ook met x, met een tempo van 2. Vermenigvuldig dus ook met die 2, en de afgeleide is 10(2x + 7)⁴. De afgeleide van de binnenkant weglaten is de klassieke fout.

Kan een wiskundedocent dit spel met afgeleiden gratis gebruiken?

Ja, zonder iets te betalen: alle zes niveaus draaien in de browser van elke schoollaptop of tablet, zonder accounts of downloads. Om in de klas te oefenen met differentiëren, teken je y = x² op het bord en vraag je groepjes naar de helling tussen x = 3 en x = 4, dan tot 3,5 en dan tot 3,1. Ze vinden 7, dan 6,5 en dan 6,1, en komen steeds dichter bij 6, de afgeleide bij 3. Met het schoolabonnement, geprijsd per leerling, toont een docentendashboard wie vooruitgaat.

Rekenen oefenen · opnieuw uitgevonden

Afgeleiden spel

Dit spel met afgeleiden loopt van de machtsregel bij x = 2 tot partiële afgeleiden, en elk antwoord is een geheel getal van 2 tot 200, nooit een formule. Differentieer sneller dan je tegenstander, en je vechter slaat toe terwijl de ander nog exponenten naar voren haalt.

Voor 4–99+ jaar · geen download · speelt in je browser · 23 talen

Kies je niveau ▸

Wat is een afgeleide?

De afgeleide is de snelheid waarmee een functie verandert in één bepaald punt, en in een grafiek is het de helling van de kromme in dat punt. Je schrijft hem als f′(x) of d/dx. Denk aan een snelheidsmeter: terwijl een auto rijdt, groeit de afgelegde afstand, en de naald toont hoe snel die op dat moment groeit.

Alle niveaus van Afgeleide

Voorbeeld: de afgeleide van 5x³ bij x = 2

Haal de exponent 3 naar voren en vermenigvuldig hem met de 5: dat geeft 15.
Verlaag daarna de exponent met één, van 3 naar 2, dus de afgeleide is 15x².
Vul nu x = 2 in: 2² is 4 en 15 · 4 = 60, dus je typt 60.

Stap voor stap leren

Een afgeleide meet hoe snel iets verandert — de steilheid van de kromme in een punt.

De machtregel: d/dx van axⁿ is (a·n)·xⁿ⁻¹ — vermenigvuldig met de exponent en verlaag dan de exponent met één. Dus d/dx van 3x² is 6x; bij x = 2 is dat 12.

Pas de regel toe, vul het punt in, en typ de helling.

Tips en veelgemaakte fouten

Bij de machtsregel daalt de exponent altijd met precies één: x⁴ geeft een term met x³, x² een term met x, en een losse x een gewoon getal.
Een veelgemaakte fout is te vroeg invullen. Vul je x = 2 eerst in bij 4x³, dan krijg je 32, een constante met afgeleide 0. Eerst differentiëren, dan invullen.
Teken samen met een leerling y = x² op papier en leg een liniaal tegen de kromme bij x = 1, 2 en 3. Hij staat steeds schuiner, passend bij hellingen 2, 4 en 6.

Zo speel je

Een typische ronde toont d/dx [4x³] bij x=2, en je typt de waarde van de afgeleide in dat punt: 48. Op de niveaus met de kettingregel en de productregel typ je alleen het getal vooraan: (3x + 1)⁵ heeft als afgeleide 15(3x + 1)⁴, dus je typt 15. Ben je eerder juist dan je tegenstander, dan valt Broccoli aan, en hoe minder tijd je nodig had, hoe harder de klap.

— Snelle antwoorden —

Afgeleide: de korte FAQ

Wat betekent d/dx?: d/dx betekent ‘de afgeleide naar x’: een opdracht om uit te zoeken hoe snel wat erna komt verandert als x verandert. Zo is d/dx [x³] = 3x², uitgesproken als ‘de afgeleide van x tot de derde is drie x kwadraat’. De d staat voor een piepklein verschil, en daarom lijkt d/dx op een helling: een verandering in hoogte gedeeld door een verandering in x.
Hoe differentieer je een veelterm?: Je differentieert een veelterm term voor term, met de machtsregel op elke term. Bij 3x² + 4x + 6 wordt 3x² dan 6x, wordt 4x gewoon 4, en verdwijnt de 6, omdat een constante nooit verandert. De afgeleide is dus 6x + 4, en de waarde bij x = 2 is 6 · 2 + 4 = 16.
Hoe onthoud je de productregel?: Onthoud de productregel als om de beurt: je differentieert de eerste factor terwijl de tweede wacht, daarna de tweede terwijl de eerste wacht, en je telt beide uitkomsten op. In symbolen: (fg)′ = f′g + fg′. Controleer het met x² · x³: dat geeft 2x · x³ + x² · 3x² = 5x⁴, precies wat je krijgt als je x⁵ direct differentieert.
Waarom gaat de kettingregel steeds mis?: De meeste fouten met de kettingregel komen doordat de binnenkant van de haakjes wordt vergeten. Bij (2x + 7)⁵ geeft de 5 naar voren halen eerst 5(2x + 7)⁴, maar de binnenkant, 2x + 7, verandert ook met x, met een tempo van 2. Vermenigvuldig dus ook met die 2, en de afgeleide is 10(2x + 7)⁴. De afgeleide van de binnenkant weglaten is de klassieke fout.
Kan een wiskundedocent dit spel met afgeleiden gratis gebruiken?: Ja, zonder iets te betalen: alle zes niveaus draaien in de browser van elke schoollaptop of tablet, zonder accounts of downloads. Om in de klas te oefenen met differentiëren, teken je y = x² op het bord en vraag je groepjes naar de helling tussen x = 3 en x = 4, dan tot 3,5 en dan tot 3,1. Ze vinden 7, dan 6,5 en dan 6,1, en komen steeds dichter bij 6, de afgeleide bij 3. Met het schoolabonnement, geprijsd per leerling, toont een docentendashboard wie vooruitgaat.

Nog meer rekenen om te leren

Klaar om los te gaan?

Speel gratis ▸