Nola bihurtu zenbaki hamartar bat zatiki (hamartar periodikoak barne)

Amaitzen den zenbaki hamartar oro, eta betiko errepikatzen den oro, zatiki gisa idatz daiteke. Zenbaki hamartar bat zatiki bihurtzeko hiru urrats labur behar dira zenbaki gehienetan, eta trikimailu gehigarri bat hamartar periodikoetarako, 0,333… bezalakoetarako. Jarraian bi metodoak aurkituko dituzu, buruz jakitea merezi duten hamartarren zerrenda bat, eta jendeak gehien egiten dituen akatsak.

Nola bihurtzen da zenbaki hamartar bat zatiki?

Zenbaki hamartar bat zatiki bihurtzeko, idatzi komaren ondoko zifrak 10en, 100en edo 1000ren gainean, zenbat hamartar dituen kontuan hartuta. Hamartar bat badu, 10en gainean doa; bi baditu, 100en gainean; hiru baditu, 1000ren gainean. Gero sinplifikatu zatikia, zenbakitzailea eta izendatzailea zenbaki berarekin zatituz.

Adibidea

Bihurtu 0,75 zatiki.

1. Kontatu hamartarrak. 0,75ek bi ditu, beraz izendatzailea 100 da.
2. Idatzi zifrak haren gainean. 0,75 = 75/100.
3. Sinplifikatu. 75 eta 100 biak 25ekin zati daitezke, eta horrek 3/4 ematen du.

Beraz, 0,75 = 3/4. Egiaztatzeko modu azkar bat da 3 zati 4 egitea paperean edo kalkulagailuan. Berriro 0,75 lortzen duzu.

Zer da 2,5 zatiki gisa?

2,5ek hamartar bat du, beraz 25/10 bihurtzen da. Bi zenbakiak 5ekin zati daitezke, eta horrek 5/2 ematen du. Zati osoa bereizita ere gorde dezakezu. 2a dagoen bezala geratzen da, eta 0,5 5/10 bihurtzen da, 1/2ra sinplifikatzen dena. Beraz, 2,5 = 5/2 = 2 1/2.

Zer da 0,125 zatiki gisa?

0,125ek hiru hamartar ditu, beraz 125/1000 bihurtzen da. Bi zenbakiak 125ekin zati daitezke, eta horrek 1/8 ematen du. Hau gogoratzea merezi du, zortzirenak askotan agertzen baitira errezetetan, neurketetan eta eskolako ariketetan.

Emaitzak zenbaki mistoa ala zatiki inpropioa izan behar du?

Biak dira zuzenak. 1,25 5/4 gisa idatz daiteke (zatiki inpropioa, zenbakitzailea izendatzailea baino handiagoa duena) edo 1 1/4 gisa (zenbaki mistoa, zati oso batekin eta zatiki batekin). Leku batzuetako irakasleek forma bat nahiago dute, beraz begiratu ariketak zer eskatzen duen. Batetik bestera pasatzeko, 5/4 lau laurden (oso bat) gehi beste laurden bat da.

Nola sinplifikatzen da zatikia?

Zatiki bat sinplifikatzeko, zatitu zenbakitzailea eta izendatzailea bien zatitzaile den zenbaki handienarekin, zatitzaile komunetako handiena deitzen denarekin. Berehala ikusten ez baduzu, zatitu zenbaki txikiekin, 2, 5 edo 10ekin adibidez, behin eta berriz, beste ezerk biak zatitzen ez dituen arte. Zatiki bat guztiz sinplifikatuta dago biak zatitzen dituen zenbaki bakarra 1 denean.

Adibidea

Bihurtu 0,36. Bi hamartar ditu, beraz 36/100 gisa hasten da. Bi zenbakiak 4rekin zati daitezke, eta horrek 9/25 ematen du. Orain 9k eta 25ek ez dute 1az besteko zatitzaile komunik, beraz 9/25 da forma sinpleena.

Urrats txikiagoak ere egin ditzakezu. 36/100 zati 2, 18/50 da; berriro zati 2, 9/25. Leku berera iristen zara. Zatitzaile komunetako handiena azkar aurkitzea trebetasun bat da berez, eta ZKH jokoak erronka azkar bihurtzen du. Berotze ona da zatikien ariketa luzeagoen aurretik.

Zein zenbaki hamartar merezi du buruz jakitea?

Hamartar multzo txiki bat behin eta berriz agertzen da, eta haien zatikiak jakiteak denbora aurrezten du. Erdiak, laurdenak, bostenak eta zortzirenak dira, gehi herenen hamartar periodikoak. Hauek buruz jakinda, askotan hamartar bat buruz bihur dezakezu ezer idatzi gabe.

• 0,1 = 1/10
• 0,2 = 1/5
• 0,25 = 1/4
• 0,4 = 2/5
• 0,5 = 1/2
• 0,6 = 3/5
• 0,75 = 3/4
• 0,8 = 4/5
• 0,125 = 1/8
• 0,375 = 3/8
• 0,625 = 5/8
• 0,875 = 7/8
• 0,333… = 1/3
• 0,666… = 2/3
• 0,1666… = 1/6
• 0,111… = 1/9

Adibidea

Zer da 0,625? 0,125 = 1/8 dela badakizu, orduan 0,625 bost aldiz gehiago da, hau da, 5/8. Horrelako datu ezagunekin berriak eraiki ditzakezu. Bi formen artean joan-etorrian ibiltzea askoz azkarragoa bihurtzen da erabilera erregularrarekin, eta hamartarren jokoan edo zatikien jokoan txanda laburrak egitea abiadura hori hartzeko modu jostagarria da. Egunean minutu gutxi batzuekin ere goiko zerrenda ezaguna egiten da.

Nola bihurtzen da hamartar periodiko bat zatiki?

Komaren ondoren zifra berberak berehala errepikatzen dituen hamartar batean, idatzi errepikatzen den zatia bederatziko kopuru beraren gainean. Zifra errepikakor bat 9ren gainean doa, bi 99ren gainean, hiru 999ren gainean. Gero sinplifikatu. Beraz, 0,777… = 7/9, eta 0,272727… = 27/99, 3/11ra sinplifikatzen dena.

Adibidea

Bihurtu 0,454545… zatiki. Errepikatzen den zatia 45 da, bi zifrakoa, beraz 99ren gainean doa. Horrek 45/99 ematen du. Bi zenbakiak 9rekin zati daitezke, beraz emaitza 5/11 da. Egiaztatzeko, egin 5 zati 11, eta berriro 0,454545… lortzen duzu.

Errepikapena geroago hasten denean, 0,1666… bezala, bederatzien arauak urrats gehigarri bat behar du. Beti balio duen metodo batek aljebra pixka bat erabiltzen du:

1. Deitu zenbakiari x. Beraz, x = 0,1666…
2. Biderkatu 10ekin errepikatzen ez den zifra komaren aurrera eramateko. 10x = 1,666…
3. Biderkatu 100ekin errepikapen oso bat ere eramateko. 100x = 16,666…
4. Kendu bigarren lerroa hirugarrenari. Errepikatzen diren zatiak deuseztatu egiten dira. 90x = 15.
5. Zatitu. x = 15/90, 1/6ra sinplifikatzen dena.

0,333 eta 1/3 gauza bera al dira?

Ez. Zehazki hiru zifrako 0,333 333/1000 da, 1/3 baino apur bat txikiagoa. 0,333… bakarrik, 3ak betiko jarraitzen dutenean, da zehazki 1/3. Hamartar periodiko bat idaztean, adierazi errepikatzen dela hiru punturekin edo errepikatzen diren zifren gaineko marra batekin. Bestela, beste zenbaki bat da.

Zergatik da 0,999… 1en berdina?

Honek jende asko harritzen du. Hasi 1/3 = 0,333… berdintzatik. Biderkatu bi aldeak 3rekin. Ezkerrean 3/3 lortzen duzu, hau da, 1. Eskuinean 0,999… lortzen duzu. Beraz, 0,999… = 1. Bederatzien arauak ere hala dio, 0,999… = 9/9 = 1 baita. Ez da 1en azpitik dagoen zenbaki bat, 1 idazteko beste modu bat da.

Zer akats egiten dira hamartarrak zatiki bihurtzean?

Akatsik ohikoenak dira izendatzailean zero kopuru okerra jartzea, sinplifikatzea ahaztea, zati osoa galtzea eta moztutako hamartar bat periodikoa balitz bezala tratatzea. Bakoitza erraz harrapatzen da emaitza egiaztatzen baduzu zenbakitzailea izendatzailearekin zatituz.

Adibidea

Ikasle batek 0,05 bihurtzen du eta 5/10 idazten du. Hori 0,5 da, hamar aldiz handiegia. 0,05ek bi hamartar ditu, beraz 100en gainean doa. Emaitza zuzena 5/100 da, 1/20ra sinplifikatzen dena.

Kontuz hauekin:

1. 10en berretura okerra. Kontatu komaren ondoko zifra guztiak, zeroak barne. 0,05ek bi hamartar ditu, ez bat.
2. Ez sinplifikatzea. 75/100 zuzena da, baina amaitu gabe dago. Espero den emaitza 3/4 da.
3. Zati osoa galtzea. 3,2 3 2/10 da, 3 1/5era edo 16/5era sinplifikatzen dena. Ez da 2/10.
4. Hamartar periodiko bat moztea. 0,66 66/100 = 33/50 da, eta 0,666… berriz 2/3.

Zein zatiki bihurtzen dira hamartar periodiko?

Bere forma sinpleenean dagoen zatiki batek amaitzen den hamartar bat ematen du izendatzaileak 2 eta 5 ez beste faktore lehenik ez badu. Izendatzaileak beste faktore lehen bat badu, 3, 7 edo 11 adibidez, hamartarra betiko errepikatzen da. Zatitu aurretik zer espero den jakiteko modu azkarra da.

Adibidea

Begiratu 3/8ri. 8 izendatzailea 2 × 2 × 2 da, beraz hamartarra amaitu egiten da. 3/8 = 0,375. Orain begiratu 1/6ri. 6 izendatzailea 2 × 3 da, eta 3ak esan nahi du hamartarra errepikatu egiten dela. 1/6 = 0,1666…. Era berean, 1/7 = 0,142857142857…, sei zifrak betiko errepikatzen direla, 7 2 edo 5 ez den zenbaki lehen bat baita.

Arau honek azaltzen du, gainera, zergatik estaltzen dituzten goiko bi metodoek kasu guztiak. Amaitzen diren hamartarrak izendatzailean 2ak eta 5ak bakarrik dituzten zatikietatik datoz, eta errepikatzen direnak gainerako guztietatik. Edozein kasutan, amaitzen den edo errepikatzen den hamartar bat zatiki bat da, mozorrotuta.