Cómo pasar de decimal a fracción (también decimales periódicos)

Todo decimal que termina, y todo decimal que se repite sin fin, se puede escribir como fracción. Pasar un decimal a fracción lleva tres pasos cortos para la mayoría de los números, más un truco extra para los decimales periódicos como 0,333…. A continuación encontrarás los dos métodos, una lista de los decimales que vale la pena saberse de memoria y los errores que más confunden.

¿Cómo se pasa un decimal a fracción?

Para pasar un decimal a fracción, escribe las cifras que hay después de la coma sobre 10, 100 o 1000, según cuántas cifras decimales tenga. Una cifra decimal va sobre 10, dos van sobre 100 y tres van sobre 1000. Después simplifica la fracción dividiendo el numerador y el denominador entre el mismo número.

Ejemplo

Pasa 0,75 a fracción.

1. Cuenta las cifras decimales. 0,75 tiene dos, así que el denominador es 100.
2. Escribe las cifras encima. 0,75 = 75/100.
3. Simplifica. Tanto 75 como 100 se pueden dividir entre 25, lo que da 3/4.

Así que 0,75 = 3/4. Una forma rápida de comprobarlo es dividir 3 entre 4 en papel o con calculadora. Vuelves a obtener 0,75.

¿Cuánto es 2,5 en fracción?

2,5 tiene una cifra decimal, así que se convierte en 25/10. Los dos números se pueden dividir entre 5, lo que da 5/2. También puedes dejar aparte la parte entera. El 2 se queda como está y el 0,5 se convierte en 5/10, que se simplifica a 1/2. Así que 2,5 = 5/2 = 2 1/2.

¿Cuánto es 0,125 en fracción?

0,125 tiene tres cifras decimales, así que se convierte en 125/1000. Los dos números se pueden dividir entre 125, lo que da 1/8. Vale la pena recordarlo, porque los octavos aparecen a menudo en recetas, medidas y ejercicios del colegio.

¿El resultado debe ser un número mixto o una fracción impropia?

Las dos formas son correctas. 1,25 se puede escribir como 5/4 (una fracción impropia, con el numerador mayor que el denominador) o como 1 1/4 (un número mixto, con una parte entera y una fracción). En algunos sitios el profesorado prefiere una de las dos, así que fíjate en lo que pide el ejercicio. Para pasar de una a otra, 5/4 son cuatro cuartos (un entero) más otro cuarto.

¿Cómo se simplifica la fracción?

Para simplificar una fracción, divide el numerador y el denominador entre el mayor número que divide a ambos, llamado máximo común divisor. Si no lo ves enseguida, divide una y otra vez entre números pequeños como 2, 5 o 10 hasta que ya no haya ninguno que divida a los dos. Una fracción está totalmente simplificada cuando el único número que divide a ambos es el 1.

Ejemplo

Pasa 0,36 a fracción. Tiene dos cifras decimales, así que empieza como 36/100. Los dos números se pueden dividir entre 4, lo que da 9/25. Ahora 9 y 25 no tienen ningún divisor común aparte del 1, así que 9/25 es la fracción irreducible.

También podrías ir en pasos más pequeños. 36/100 dividido entre 2 es 18/50, y dividido otra vez entre 2 es 9/25. Llegas al mismo sitio. Encontrar rápido el máximo común divisor es una habilidad en sí misma, y el juego del máximo común divisor lo convierte en un reto rápido. Es un buen calentamiento antes de ejercicios de fracciones más largos.

¿Qué decimales vale la pena saberse de memoria?

Hay un pequeño grupo de decimales que aparece una y otra vez, y conocer sus fracciones ahorra tiempo. Incluye medios, cuartos, quintos y octavos, además de los decimales periódicos de los tercios. Con estos memorizados, a menudo puedes pasar un decimal a fracción de cabeza sin escribir nada.

• 0,1 = 1/10
• 0,2 = 1/5
• 0,25 = 1/4
• 0,4 = 2/5
• 0,5 = 1/2
• 0,6 = 3/5
• 0,75 = 3/4
• 0,8 = 4/5
• 0,125 = 1/8
• 0,375 = 3/8
• 0,625 = 5/8
• 0,875 = 7/8
• 0,333… = 1/3
• 0,666… = 2/3
• 0,1666… = 1/6
• 0,111… = 1/9

Ejemplo

¿Cuánto es 0,625? Si sabes que 0,125 = 1/8, entonces 0,625 es cinco veces más, así que es 5/8. Lo que ya sabes te permite construir cosas nuevas. Pasar de una forma a otra se vuelve mucho más rápido con el uso habitual, y unas rondas cortas del juego de decimales o del juego de fracciones son una forma divertida de ganar esa velocidad. Incluso unos pocos minutos al día hacen que la lista anterior te resulte familiar.

¿Cómo se pasa un decimal periódico a fracción?

En un decimal en el que las mismas cifras se repiten justo después de la coma, escribe la parte que se repite sobre tantos nueves como cifras tenga. Una cifra que se repite va sobre 9, dos van sobre 99 y tres van sobre 999. Después simplifica. Así, 0,777… = 7/9, y 0,272727… = 27/99, que se simplifica a 3/11.

Ejemplo

Pasa 0,454545… a fracción. La parte que se repite es 45, que tiene dos cifras, así que va sobre 99. Eso da 45/99. Los dos números se pueden dividir entre 9, así que el resultado es 5/11. Puedes comprobarlo dividiendo 5 entre 11, que vuelve a dar 0,454545….

Cuando la repetición empieza más tarde, como en 0,1666…, la regla de los nueves necesita un paso más. Un método que funciona siempre usa un poco de álgebra:

1. Llama x al número. Así, x = 0,1666…
2. Multiplica por 10 para pasar la cifra que no se repite delante de la coma. 10x = 1,666…
3. Multiplica por 100 para pasar también una repetición completa. 100x = 16,666…
4. Resta la segunda línea de la tercera. Las partes que se repiten se anulan. 90x = 15.
5. Divide. x = 15/90, que se simplifica a 1/6.

¿0,333 es lo mismo que 1/3?

No. 0,333 con exactamente tres cifras es 333/1000, que es un poquito menos que 1/3. Solo 0,333…, donde los 3 siguen para siempre, es exactamente 1/3. Cuando escribas un decimal periódico, indica que se repite con tres puntos o con un arco sobre las cifras que se repiten. Si no, es otro número.

¿Por qué 0,999… es igual a 1?

Esto sorprende a mucha gente. Parte de 1/3 = 0,333…. Multiplica los dos lados por 3. A la izquierda obtienes 3/3, que es 1. A la derecha obtienes 0,999…. Así que 0,999… = 1. La regla de los nueves coincide, porque 0,999… = 9/9 = 1. No es un número justo por debajo de 1, es otra forma de escribir 1.

¿Qué errores se cometen al pasar decimales a fracciones?

Los errores más habituales son poner un número equivocado de ceros en el denominador, olvidarse de simplificar, perder la parte entera y tratar un decimal cortado como si fuera periódico. Todos son fáciles de detectar si compruebas el resultado dividiendo el numerador entre el denominador.

Ejemplo

Un estudiante pasa 0,05 a fracción y escribe 5/10. Eso es 0,5, diez veces más grande. 0,05 tiene dos cifras decimales, así que va sobre 100. El resultado correcto es 5/100, que se simplifica a 1/20.

Vigila estos:

1. La potencia de 10 equivocada. Cuenta todas las cifras después de la coma, también los ceros. 0,05 tiene dos cifras decimales, no una.
2. No simplificar. 75/100 es correcto, pero está sin terminar. El resultado esperado es 3/4.
3. Perder la parte entera. 3,2 es 3 2/10, que se simplifica a 3 1/5, o 16/5. No es 2/10.
4. Cortar un decimal periódico. 0,66 es 66/100 = 33/50, mientras que 0,666… es 2/3.

¿Qué fracciones dan decimales periódicos?

Una fracción irreducible da un decimal que termina si el denominador no tiene más factores primos que el 2 y el 5. Si el denominador tiene cualquier otro factor primo, como 3, 7 u 11, el decimal se repite sin fin. Es una forma rápida de saber qué esperar antes de dividir.

Ejemplo

Fíjate en 3/8. El denominador 8 es 2 × 2 × 2, así que el decimal termina. 3/8 = 0,375. Ahora fíjate en 1/6. El denominador 6 es 2 × 3, y el 3 hace que el decimal sea periódico. 1/6 = 0,1666…. Del mismo modo, 1/7 = 0,142857142857…, con las seis cifras repitiéndose sin fin, porque 7 es un número primo distinto de 2 y de 5.

Esta regla también explica por qué los dos métodos anteriores cubren todos los casos. Los decimales que terminan vienen de fracciones con solo doses y cincos en el denominador, y los decimales periódicos vienen de todas las demás. En cualquier caso, un decimal que termina o que se repite es una fracción disfrazada.