為什麼斜截式這麼好用
方程式一旦寫成這種形式，就能直接讀出斜率和起點，幾秒鐘就能畫出直線。下面介紹怎麼讀懂斜截式，怎麼從兩點或其他形式求出它，以及最容易出錯的地方。
如何求直線的斜截式？
求斜截式需要兩樣東西，斜率k和截距b。先用兩點求斜率，k = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)。再把其中一個點和斜率代入y = kx + b，解出b。最後把k和b換成你求出的數，寫出方程式。
例題
求通過點(1, 5)和(3, 9)的直線方程式。
- 斜率：k = (9 − 5) ÷ (3 − 1) = 4 ÷ 2 = 2
- 代入點(1, 5)：5 = 2 × 1 + b，所以b = 3
- 方程式：y = 2x + 3
- 用另一個點(3, 9)驗算：2 × 3 + 3 = 9，正確。
最後這一步驗算只要十秒鐘，卻能抓出大多數錯誤，值得養成習慣。
斜率是分數怎麼辦？
斜率是分數非常正常，出現分數並不代表你算錯了。取點(4, 0)和(−2, 4)。斜率為(4 − 0) ÷ (−2 − 4) = 4 ÷ (−6) = −2/3。再由0 = −2/3 × 4 + b得b = 8/3，所以y = −2/3x + 8/3。用(−2, 4)驗算：4/3 + 8/3 = 12/3 = 4。
斜率要保留分數，不要寫成四捨五入的小數，因為分數是精確值，驗算時結果會剛好吻合。如果分數是讓你變慢的地方，玩幾局分數遊戲，找等值分數和約分都會快很多。
在上面這一局中，7/10 = 70/100，因為分子和分母都乘以10。
y = kx + b中的k和b分別代表什麼？
在y = kx + b中，k是斜率，b是截距。斜率表示x每增加1時y變化多少，也就是垂直變化量除以水平變化量。截距是x = 0時y的值，對應直線與y軸的交點(0, b)。
例題
在y = 3x − 2中，斜率是3，截距是−2。直線與y軸交於(0, −2)，每向右走1，就往上升3。在y = −2x + 4中，斜率是−2，所以每向右走1，直線就下降2，它與y軸交於(0, 4)。
教科書OpenStax College Algebra 2e（英文）把斜率描述為「rise over run」，即垂直變化除以水平變化，把y截距描述為輸入值為零時的點。斜率為正，直線由左往右上升；斜率為負，直線下降；不看正負號時數字越大，直線越陡。
用生活中的例子理解k和b
一根蠟燭高20 cm，每小時燒短2 cm。t小時後它的高度是h = −2t + 20。20是起始高度（b），−2是每小時的變化（k）。3小時後蠟燭高14 cm，10小時後就燒完了。很多同學覺得，把b看成起始值、把k看成每一步的變化，比較容易理解。
如何畫出斜截式直線的圖形？
畫y = kx + b的圖形，先在y軸上找到點(0, b)。從這裡依照斜率走，也就是垂直變化除以水平變化。向右走水平變化那麼多，向上走垂直變化那麼多（斜率為負就向下），得到第二個點。通過這兩點畫直線並向兩端延長。
例題
畫出y = 2x + 1的圖形。
- 描出截距點(0, 1)。
- 斜率2就是2/1，所以向右走1，向上走2，到達點(1, 3)。
- 通過(0, 1)和(1, 3)畫直線。
斜率是−2/3這樣的數時，就向右走3，向下走2。把分母當作水平方向的步數，可以一直落在方格紙的格點上，直線比較容易畫準。
如何把Ax + By = C化成斜截式？
要把Ax + By = C這樣的方程式化成斜截式，就要把它解成用x表示y的形式。先把含x的項移到另一邊，再把每一項都除以y前面的係數。這時x前面的係數就是斜率，單獨的常數就是截距。
例題
把2x + 3y = 6化成斜截式。
- 兩邊同時減去2x：3y = −2x + 6
- 每一項都除以3：y = −2/3x + 2
斜率是−2/3，截距是2。常見的錯誤是直接從2x + 3y = 6把斜率讀成2。只有當y單獨在等號一邊時，這些數才代表斜率和截距。
點斜式還是斜截式？
點斜式y − y₁ = k(x − x₁)在已知一個點和斜率時很方便，因為可以馬上寫出來。對於點(1, 5)和斜率2，得到y − 5 = 2(x − 1)。展開並化簡，y = 2x − 2 + 5，又回到了y = 2x + 3。兩種形式代表的是同一條直線。
哪些直線不能寫成斜截式？
鉛直線不能寫成斜截式。鉛直線上所有點的x都相同，水平變化為0，求斜率就要除以零。因此鉛直線的斜率不存在。通過x = 3的鉛直線直接寫成x = 3。
例題
點(3, 1)和(3, 6)在一條鉛直線上。斜率會是(6 − 1) ÷ (3 − 3) = 5 ÷ 0，沒有答案。所以這條直線是x = 3。除非它就是y軸本身，鉛直線永遠不會與y軸相交，所以也沒有可以代替b的截距。
水平線沒有問題。點(−1, 4)和(5, 4)得出斜率0 ÷ 6 = 0，所以直線是y = 0x + 4，也就是y = 4。
斜截式最常見的錯誤有哪些？
斜截式的錯誤大多是小粗心，而不是沒弄懂。例如把點的坐標寫反，斜率公式上下相減的順序不一致，或是在y還沒單獨留在一邊時就去讀k和b。用原本的一個點驗算最後的方程式，幾乎能抓出所有這些錯誤。
每種粗心的快速改正法
下面是一再出現的粗心錯誤，以及各自的改正方法。
- 把點的x和y弄混。(5, 7)表示x = 5，y = 7。讀的時候默念「先橫後直」。
- 改變相減的順序。上面算9 − 5，下面就算3 − 1，兩次都把同一個點放在前面。
- 把k和b弄反。在y = 4 + 3x中斜率仍然是3，因為不管位置在哪裡，k都是x前面的數。
- 漏掉負號。在y = −x + 2中斜率是−1，不是1。
- 以為分數一定錯了。3/4或−2/3這樣的斜率和2一樣正確。
練習斜截式，直到熟能生巧
要快速讀懂直線，就得多看。在一次函數遊戲中，每次攻擊都是一道關於直線的題目，你可以大量練習找斜率和截距，卻完全不覺得在寫作業。
求b其實也只是一個一步就能解的小方程式。如果你在這一步變慢，方程式遊戲是很好的暖身。
不同國家用的字母不一樣。英語系國家把同樣的式子寫成y = mx + b，法國和波蘭寫成y = ax + b，義大利寫成y = mx + q，俄羅斯則和本文一樣寫成y = kx + b。無論用什麼字母，x前面的數一定是斜率，單獨的數一定是直線與y軸交點的位置。
兩個數就能描述任何一條不是鉛直線的直線
任何不是鉛直線的直線都能寫成y = kx + b，所以兩個數就足以完整描述它。斜率說明直線有多陡、往哪個方向，截距說明它從哪裡開始。求出這兩個數，用一個點驗算方程式，剩下的就水到渠成了。