心算技巧就是一些捷徑,能把一題難算的題目變成兩、三個在腦袋裡就能完成的簡單計算。下面這幾個技巧涵蓋了日常的加法、減法、乘法、百分比和平方。它們都不需要天分。每個技巧幾分鐘就能學會,只要經常短時間用一用,就會變成自然而然的習慣。
最好用的心算技巧有哪些?
最好用的心算技巧,就是你每天都會用到的那些。加減法從左往右算,乘法先湊成好算的整數再修正差額,百分比從10%和1%推出來,另外再記住幾個×5、×9、×11和×25的專用捷徑。這些加起來,就能涵蓋大部分的日常計算。
下面每個技巧都附有一個馬上就能試的例子。先從一、兩個開始,用上一個星期,再加下一個。一次只學一個,每個技巧才有機會真正記牢。
怎麼快速心算加法?
想快速心算加法,就從左往右算。先加十位,再加個位,然後把兩個結果合起來。從最大的部分開始,幾乎馬上就能得到一個大概的答案,剩下的只是把它算準。這和從右邊開始算的直式正好相反。
算47+38時,先加十位,40+30=70。再加個位,7+8=15。合起來就是70+15=85。三位數也一樣。算256+137時,先算200+100=300,再算50+30=80,然後算6+7=13,結果是393。
另一個辦法是把其中一個數湊成整十。把47裡的2移給38,算式就變成45+40,結果還是85。在加法遊戲裡,每答對一題就能打出一拳,要快速答完那些簡單的加法題,從左往右算是最快的。常見的錯誤是忘了個位進上來的那個十,所以邊算邊在心裡說出目前的總數。
不借位怎麼心算減法?
想不借位心算減法,就從小的數往上數到大的數。先跳到下一個整十數,再跳到目標數,然後把每一跳加起來。總共跳了多遠,就是答案。這樣可以省掉直式裡的借位,而借位正是大多數人最容易算亂的地方。
算83−67時,從67到70是3。再從70到83是13。把兩跳加起來,3+13=16,所以83−67=16。同樣的想法也適用於從100裡找零。算100−37時,從37到40是3,從40到100是60,所以答案是63。
另一種方法是先減去一個整十數,再把多減的還回來。算83−67時,先減70得到13,再把多減的3加回來,得到16。在減法遊戲裡,中間那個整十數很容易看出來,所以往上數的方法很好用。兩種方法裡選你覺得比較順手的一種,然後一直用下去。
大數乘法怎麼心算?
想心算大數乘法,就把其中一個數湊成10、20、50或100這種好算的數,算出乘積,再修正差額。像19×6這樣的題目,就變成20×6再減去一個6。好算的數乘起來很容易,修正通常只是一次小小的減法或加法。
算19×6時,先算20×6=120,再減去一個6,得到114。算48×5時,先算50×5=250,再減去2×5=10,得到240。算98×7時,先算100×7=700,再減去2×7=14,得到686。
也可以把一個數拆成幾個部分。算23×4時,先算20×4=80和3×4=12,再加起來得到92。如果你能很快地把數湊成最接近的整十整百數,這一節的每個技巧都會變得更快。常見的錯誤是修正的量不對。在19×6裡你多乘了一個6,所以要減去6,而不是1。
哪些乘法速算技巧值得學?
最值得先學的乘法速算技巧有:×5(先乘10,再取一半)、×9(先乘10,再減去這個數本身)、兩位數的×11(把兩個數字相加,和放在中間)和×25(先乘100,再除以4)。每個技巧都把一個難的步驟換成一個簡單的步驟。
乘以5
5是10的一半,所以先乘10,再取一半。算86×5時,86×10=860,860的一半是430。因為同樣可以用取一半這一步,這個技巧也能讓50、500這類數的乘法快很多。算86×50時,先算86×100=8600,再取一半,得到4300。
乘以9
9比10少1,所以先乘10,再減去這個數本身。算46×9時,先算46×10=460,再減去46,得到414。
乘以11
兩位數乘11,就把兩個數字分開,把它們的和放在中間。算43×11時,兩個數字是4和3,4+3=7,所以答案是473。如果中間的和是10或更大,就把1進到左邊。算87×11時,8+7=15,所以中間寫5,再給8加1,得到957。
乘以25
25是100的四分之一,所以先乘100,再除以4。除以4最簡單的做法是連續取兩次一半。算48×25時,先算48×100=4800,再取兩次一半,得到2400,然後是1200。
一個數減半,另一個數加倍
如果其中一個數是偶數,就可以把它減半,同時把另一個數加倍,答案不變。算16×25時,減半再加倍得到8×50,再來一次得到4×100,也就是400。在Math Max的心算捷徑部分,×5、×11和×25的技巧都有各自的關卡,還有尾數是5的數的平方,以及整十數兩邊成對的數。每個關卡只出能用上這個捷徑的題目,讓你慢慢習慣一眼認出它。
怎麼心算百分比?
想心算百分比,就從10%和1%開始。求10%,把小數點往左移一位。求1%,就移兩位。其他大部分的百分比都能用這兩個拼出來,5%是10%的一半,15%是10%加5%,20%是10%的兩倍。
假設一樣東西標價46,便宜15%。46的10%是4.6,它的一半是2.3,所以15%就是4.6+2.3=6.9。便宜的部分是6.9,你要付46−6.9=39.1。
還有一個很少人知道的技巧。百分比可以對調,因為y的x%等於x的y%。算25的8%看起來有點麻煩,但8的25%就是8的四分之一,也就是2。同樣地,75的4%就是4的75%,也就是3。折扣和價格變化正是Math Max裡百分比這個主題的核心內容,所以那裡很適合同時用上這兩個技巧。你也可以拿下一次看到的標價試一試。
怎麼心算一個數的平方?
想心算一個數的平方,就找一個附近的整十數。用公式a²=(a−b)×(a+b)+b²,其中b是到這個整十數的距離。尾數是5的數,就用十位數字乘以比它大1的數,再在結果後面寫上25。
算19²時,整十數是20,距離是1。先算20×18=360,再加上1²=1,得到361。算52²時,到50的距離是2。先算50×54=2700,再加上2²=4,得到2704。
尾數是5的數更快。算35²時,用3乘以比它大1的數,3×4=12,再在後面寫上25,得到1225。算65²時,6×7=42,所以答案是4225。
同一個公式也能算整十數兩邊成對的數。算48×52時,中間數是50,距離是2,所以答案是50²−2²=2500−4=2496。這不是什麼魔法。這是代數,熟悉了規律就能在腦袋裡算。
怎麼檢查心算的答案?
想檢查心算的答案,就先估算再比較。把兩個數都取個整數,算出大概的結果,看看你的精確答案離它近不近。你也可以檢查最後一位數字,因為乘積的個位只取決於兩個乘數的個位。
算48×19時,估算是50×20=1000。用湊整再修正的方法算出精確答案,48×20−48=960−48=912。它接近1000,所以大小是對的。兩個數的個位是8和9,8×9=72,個位是2,和912對得上。
估算能抓到最大的錯誤,像是少了一個零,或是某個數字放錯了位置。在不能用計算機的考試裡它也很有用,一個快速的估算,就能在你進入下一題之前發現用筆算出來的答案是錯的。
怎麼提高心算速度?
想提高心算速度,就要經常用這些技巧,每次時間短一點,再帶一點時間壓力。知道一個技巧和不假思索地用上它,是兩種不同的能力,把它們連起來的是重複。大多數日子練幾分鐘,比偶爾練很長時間效果更好。
建議用每天簡短回想的方式來練九九乘法表,而不是一再看乘法表,背後也是同樣的道理。你憑記憶經常作答,直到還沒開始算,答案就先冒出來。
遊戲的幫助在於,它讓這種重複感覺像在玩。在Math Max裡,你的對手也拿到同樣的題目,搶先作答的比賽會推著你用捷徑,而不是伸手去拿計算機。打過夠多回合之後,先估算再算準的習慣會自然出現,不管是在商店、在工作上,還是任何遇到數字的地方。想讓自己對數字保持敏銳的成年人,可以在我們的適合大人的數學遊戲指南裡找到更多點子,裡面談到怎麼持續練下去。它還推薦了一個簡單的日常安排,忙碌的一週也排得進去。
每天用的幾個技巧,勝過一份從來不用的長清單
挑兩個最符合你平常計算需要的技巧,例如從左往右算加法,以及從10%推出百分比。有意識地用上一個星期,直到不費力就能想到,然後再加下一個。會背九九乘法表的孩子,幾分鐘就能學會這裡的大部分技巧,大人也一樣。速度來自練習,而不是天分。