九九乘法表其實並不難。只是用一般的方法,從頭到尾背整張表,學起來又慢又無聊。這篇指南會告訴你,怎麼用更聰明的順序、幾個規律小技巧,加上每天短短的練習,快速背好九九乘法表。不論是孩子,還是一直沒真正背熟的大人,都適用。
背九九乘法表最快的方法是什麼?
背九九乘法表最快的方法,就是少背一點。像3×7和7×3這種前後對調的組合,只算一題。簡單的幾個乘法就涵蓋了表格的大部分,再利用規律,就能從已經會的題目推出新的題目。接著,每天花幾分鐘憑記憶回想答案來練習,而不是重複閱讀。
來看看要背的量能減少多少。從1×1到10×10的乘法表一共有100題。因為6×8和8×6的答案一樣,真正不同的只有55題。先學會1、2、5和10的乘法,它們都有簡單的數數規律,55題裡就只剩下21題。
練什麼很重要,怎麼練也一樣重要。2013年,心理學家約翰·鄧洛斯基(John Dunlosky)帶領的團隊檢視了十種常見的讀書方法,其中兩種被評為「高效用」。這兩種是練習測驗,以及把練習分散在一段時間裡。重複閱讀則被評為「低效用」。
對九九乘法表來說,練習測驗就是用字卡、小測驗或遊戲,憑記憶回答「7×8是多少?」,而不是再去查答案。牆上貼一張九九乘法表,感覺很有收穫,但讀過一題和記住一題並不一樣。
九九乘法表要照什麼順序背?
照著每一步都能靠已經學會的內容來學的順序。先從1、2、5和10的乘法開始。接著把2的乘法加倍得到4的乘法,用手指法學9的乘法,再學3的乘法。這樣一來,真正需要死背的只剩下六題。
下面的清單顯示,照這個順序學,從1×1到10×10的乘法表會縮小得多快。
- 從整張表開始。前後對調的組合只算一次,所以6×8=8×6。還要學的不同題目:55題。
- 第1步:用數數規律學1、2、5和10的乘法。還要學的不同題目:21題。
- 第2步:用加倍和手指法學4和9的乘法。還要學的不同題目:10題。
- 第3步:把3的乘法看成2的乘法再多加一組。還要學的不同題目:6題。
- 第4步:6×6、6×7、6×8、7×7、7×8和8×8,用下面的技巧,再加上大量的回想練習。還要學的不同題目:0題。
所以,表裡真正難的部分只有六題,不是一百題。把多出來的練習時間花在這六題上,不要一直背孩子早就很熟的乘法。
很多學校也要求學到11和12的乘法。11的乘法到11×9為止都是重複的數字,像22、33和44。12的乘法就是10的乘法加上2的乘法,所以12×7=70+14=84。
學乘法有哪些最好用的技巧?
最好用的乘法技巧,是把一題難的變成幾題你已經會的簡單題。用加倍算出4和8的乘法,用手指算9的乘法,用5的乘法再加一組算出6的乘法。這些技巧只用到數字和手指,所以不管說哪種語言都能用。
4和8的乘法:加倍
乘以4,就加倍兩次。算4×7時,先把7加倍得到14,再把14加倍得到28。乘以8,就加倍三次。算8×6時,從6變12,再變24,再變48。
9的乘法:用手指
把十根手指全部伸出來。算9×7時,把從左邊數來第七根手指彎下來。它左邊有六根手指,右邊有三根,所以答案是63。
還有內建的檢查方法。從9×1到9×10,每個答案的各位數字加起來都是9,像63就是6+3。你也可以把9×7想成10×7減掉一個7,得到70−7=63。
用5的乘法推出6的乘法
六個8就是五個8再多一個8。五個8是40,40+8=48,所以6×8=48。用同樣的想法,也可以從2的乘法推出3的乘法,因為3×8=16+8=24。
把難題拆成兩題簡單的
任何一題都能拆成孩子已經會的部分。算7×8時,拆成五個8和兩個8,就得到40+16=56。
背7的乘法有什麼訣竅嗎?
背7的乘法最好的訣竅,就是幾乎不需要訣竅。只要學會10以內的其他乘法,7的乘法裡除了7×7,每一題都已經透過前後對調的那一題學過了。如果7的乘法裡還有哪一題想不起來,就把7拆成5和2,再把兩個結果加起來。
算7×6時,五個6是30,兩個6是12,所以7×6=30+12=42。至於7×8,看看56=7×8裡的數字:5、6、7、8依序排列,讓這題出了名難記的算式變得很好記。
最後剩下7×7=49。它屬於平方數,所以把它和旁邊的6×6=36、8×8=64放在一起,當成一個小組來練。
九九乘法表每天要練多久?
每天短短練,比偶爾練很久更有效。大部分的日子練五到十分鐘的回想,最好每天在同一個時間,比週末一次練很久效果更好。把練習分散開來,能讓記憶在兩次練習之間有時間穩固,這也是它在學習研究中評價很高的原因。
十分鐘的練習可以這樣安排。
- 兩分鐘:先練孩子已經會的題目,當作暖身,建立信心。
- 五分鐘:練目前的目標,像是4的乘法,或最後那六題。
- 三分鐘:做包含除法的混合題。如果6×8=48,那麼48÷8=6,48÷6=8。
最後這一步值得保留。英格蘭的國定課程和美國的共同核心標準(Common Core),都把乘法和對應的除法放在一起學。很多家長發現,把它們當成一組來念很有幫助,像是「六八四十八(6×8=48),48除以8等於6」。
選一個全家真的能持續的時段,像是上學途中,或晚餐前的幾分鐘。持之以恆比用力過猛更重要。
要能很快想起答案,靠的是大量重複,難的是讓孩子願意一直練下去。在Math Max的乘法遊戲裡,每答對一題,就是一對一對戰中的一拳,而九九乘法表關卡會把從2×2到9×9的所有題目混在一起出。孩子在像玩遊戲的感覺中,就做了研究推薦的回想練習。
孩子幾歲應該背熟九九乘法表?
許多國家的學校制度,都希望孩子大約在9歲前能立刻說出九九乘法表的答案。英格蘭的國定課程和美國的共同核心標準,都把這個目標訂在大多數孩子滿9歲的那個學年。英格蘭要求學到12×12的所有乘法,美國標準則涵蓋到9×9的所有題目。
孩子通常會更早從簡單的乘法開始。在英格蘭,大多數孩子滿7歲的那個學年,會先學2、5和10的乘法。隔年再學3、4和8的乘法。
這些年齡是目標,不是期限。很多孩子晚個一兩年才做到,大人也可以用完全一樣的方法,在任何年紀學會九九乘法表。
孩子卡住了,或練到哭出來怎麼辦?
如果練習以哭收場,就讓它更短、更簡單,而不是更長。回到孩子已經會的題目,每次練習都以答對作結,一次只練一小組。孩子感到壓力時,腦袋會比較不清楚,所以每天幾分鐘輕鬆的練習,比緊繃的半小時更有效。
常見的一種情況是,孩子每一題都要往上數,例如算4×7時數7、14、21、28。這其實是好現象,表示孩子懂得乘法的意思。現在的目標是縮短這段路。把一題放在「還在算」的清單裡,直到不用數就能說出答案,再把它移到「已經會」的清單。
另一種常見情況是,孩子能照順序背出7的乘法,但單獨問7×6時卻愣住。背出一整串乘法和想起單獨一題是兩種不同的能力。把題目打亂,讓每一題都能單獨答出來。
如果孩子固定又輕鬆地練習,卻還是一直很吃力,就跟老師談一談。數字運算有困難可能有很多原因,老師或專業人員可以幫忙了解是怎麼回事。
每天幾分鐘的回想練習,讓九九乘法表真正記牢
照聰明的順序學九九乘法表,用加倍、拆解和手指法補上空缺,把重複練習留給最後那六題。然後每天短短地練。等乘法很穩了,Math Max的除法遊戲會把同樣的題目反過來用,很多孩子就是在這時候把九九乘法表真正記牢的。每天平靜地練十分鐘,比週末練很久更能讓孩子進步。