速算技巧就是一些捷径,能把一道难算的题变成两三道在脑子里就能完成的简单计算。下面这几个技巧涵盖了日常的加法、减法、乘法、百分数和平方。它们都不需要天赋。每个技巧几分钟就能学会,只要经常短时间地用一用,就会变成自然而然的习惯。
最好用的速算技巧有哪些?
最好用的速算技巧,就是你每天都会用上的那些。加减法从左往右算,乘法先凑成好算的整数再修正差额,百分数从10%和1%推出来,另外再记住几个×5、×9、×11和×25的专用捷径。这些加起来,就能覆盖大部分日常计算。
下面每个技巧都配有一个马上就能试的例子。先从一两个开始,用上一个星期,再加下一个。一次只学一个,每个技巧才有机会真正记牢。
怎样快速心算加法?
想快速心算加法,就从左往右算。先加十位,再加个位,然后把两个结果合起来。从最大的部分开始,几乎马上就能得到一个大概的答案,剩下的只是把它算准。这和从右边开始算的竖式正好相反。
算47+38时,先加十位,40+30=70。再加个位,7+8=15。合起来就是70+15=85。三位数也一样。算256+137时,先算200+100=300,再算50+30=80,然后算6+7=13,结果是393。
另一个办法是把其中一个数凑成整十。把47里的2移给38,算式就变成45+40,结果还是85。在加法游戏里,每答对一题就能打出一拳,要快速答完那些简单的加法题,从左往右算是最快的。常见的错误是忘了个位进上来的那个十,所以边算边在心里说出当前的总数。
不借位怎么心算减法?
想不借位心算减法,就从小的数往上数到大的数。先跳到下一个整十数,再跳到目标数,然后把每一跳加起来。总共跳了多远,就是答案。这样可以省掉竖式里的借位,而借位正是大多数人最容易算乱的地方。
算83−67时,从67到70是3。再从70到83是13。把两跳加起来,3+13=16,所以83−67=16。同样的思路也适用于从100里找零。算100−37时,从37到40是3,从40到100是60,所以答案是63。
另一种方法是先减去一个整十数,再把多减的还回来。算83−67时,先减70得到13,再把多减的3加回来,得到16。在减法游戏里,中间那个整十数很容易看出来,所以往上数的方法很好用。两种方法里选你觉得更顺手的一种,然后一直用下去。
大数乘法怎么心算?
想心算大数乘法,就把其中一个数凑成10、20、50或100这样好算的数,算出乘积,再修正差额。像19×6这样的题,就变成20×6再减去一个6。好算的数乘起来很容易,修正通常只是一次小小的减法或加法。
算19×6时,先算20×6=120,再减去一个6,得到114。算48×5时,先算50×5=250,再减去2×5=10,得到240。算98×7时,先算100×7=700,再减去2×7=14,得到686。
也可以把一个数拆成几部分。算23×4时,先算20×4=80和3×4=12,再加起来得到92。如果你能很快地把数凑成最接近的整十整百数,这一节的每个技巧都会变得更快。常见的错误是修正的量不对。在19×6里你多乘了一个6,所以要减去6,而不是1。
哪些乘法速算技巧值得学?
最值得先学的乘法速算技巧有:×5(先乘10,再取一半)、×9(先乘10,再减去这个数本身)、两位数的×11(把两个数字相加,和放在中间)和×25(先乘100,再除以4)。每个技巧都把一个难的步骤换成一个简单的步骤。
乘以5
5是10的一半,所以先乘10,再取一半。算86×5时,86×10=860,860的一半是430。因为同样可以用取一半这一步,这个技巧也能让50、500这类数的乘法快很多。算86×50时,先算86×100=8600,再取一半,得到4300。
乘以9
9比10少1,所以先乘10,再减去这个数本身。算46×9时,先算46×10=460,再减去46,得到414。
乘以11
两位数乘11,就把两个数字分开,把它们的和放在中间。算43×11时,两个数字是4和3,4+3=7,所以答案是473。如果中间的和是10或更大,就把1进到左边。算87×11时,8+7=15,所以中间写5,再给8加1,得到957。
乘以25
25是100的四分之一,所以先乘100,再除以4。除以4最简单的做法是连续取两次一半。算48×25时,先算48×100=4800,再取两次一半,得到2400,然后是1200。
一个数减半,另一个数加倍
如果其中一个数是偶数,就可以把它减半,同时把另一个数加倍,答案不变。算16×25时,减半再加倍得到8×50,再来一次得到4×100,也就是400。在Math Max的速算捷径部分,×5、×11和×25的技巧都有各自的关卡,还有尾数是5的数的平方,以及整十数两边成对的数。每个关卡只出能用上这个捷径的题,让你慢慢习惯一眼认出它。
怎样心算百分数?
想心算百分数,就从10%和1%开始。求10%,把小数点向左移一位。求1%,就移两位。其他大部分百分数都能用这两个拼出来,5%是10%的一半,15%是10%加5%,20%是10%的两倍。
假设一件东西标价46,便宜15%。46的10%是4.6,它的一半是2.3,所以15%就是4.6+2.3=6.9。便宜的部分是6.9,你要付46−6.9=39.1。
还有一个很少有人知道的技巧。百分数可以对调,因为y的x%等于x的y%。算25的8%看起来有点麻烦,但8的25%就是8的四分之一,也就是2。同样,75的4%就是4的75%,也就是3。折扣和价格变化正是Math Max里百分数这个主题的核心内容,所以那里很适合同时用上这两个技巧。你也可以拿下一次看到的价签试一试。
怎样心算一个数的平方?
想心算一个数的平方,就找一个附近的整十数。用公式a²=(a−b)×(a+b)+b²,其中b是到这个整十数的距离。尾数是5的数,就用十位数字乘以比它大1的数,再在结果后面写上25。
算19²时,整十数是20,距离是1。先算20×18=360,再加上1²=1,得到361。算52²时,到50的距离是2。先算50×54=2700,再加上2²=4,得到2704。
尾数是5的数更快。算35²时,用3乘以比它大1的数,3×4=12,再在后面写上25,得到1225。算65²时,6×7=42,所以答案是4225。
同一个公式也能算整十数两边成对的数。算48×52时,中间数是50,距离是2,所以答案是50²−2²=2500−4=2496。这不是什么魔法。这是代数,熟悉了规律就能在脑子里算。
怎么检查心算的答案?
想检查心算的答案,就先估算再比较。把两个数都取个整,算出大概的结果,看看你的精确答案离它近不近。你也可以检查最后一位数字,因为乘积的个位只取决于两个乘数的个位。
算48×19时,估算是50×20=1000。用凑整再修正的方法算出精确答案,48×20−48=960−48=912。它接近1000,所以大小是对的。两个数的个位是8和9,8×9=72,个位是2,和912对得上。
估算能抓住最大的错误,比如少了一个零,或者某个数字放错了位置。在不能用计算器的考试里它也很有用,一个快速的估算,就能在你进入下一题之前发现用笔算出来的答案是错的。
怎样提高心算速度?
想提高心算速度,就要经常用这些技巧,每次时间短一点,再带一点时间压力。知道一个技巧和不假思索地用上它,是两种不同的能力,把它们连起来的是重复。大多数日子练几分钟,比偶尔练很长时间效果更好。
建议用每天简短回想的方式来练乘法口诀,而不是反复看乘法表,背后也是同样的道理。你凭记忆经常作答,直到还没开始算,答案就先冒出来。
游戏的帮助在于,它让这种重复感觉像在玩。在Math Max里,你的对手也拿到同样的题,抢先作答的比赛会推着你用捷径,而不是伸手去拿计算器。打过足够多的回合之后,先估算再算准的习惯会自然出现,无论是在商店、在工作中,还是任何遇到数字的地方。想让自己对数字保持敏感的成年人,可以在我们的适合成年人的数学游戏指南里找到更多点子,里面讲了怎样坚持练下去。它还推荐了一个简单的日常安排,忙碌的一周也放得进去。
每天用的几个技巧,胜过一份从来不用的长清单
挑两个最符合你平时计算需要的技巧,比如从左往右算加法,以及从10%推出百分数。有意识地用上一个星期,直到不费力就能想到,然后再加下一个。会背乘法口诀的孩子,几分钟就能学会这里的大部分技巧,大人也一样。速度来自练习,而不是天赋。