乘法口诀,也就是乘法表,其实并不难。只是按照通常的方法,从头到尾背一整张表,学起来又慢又枯燥。这篇指南告诉你,如何用更聪明的顺序、几个规律小技巧和每天的短时间练习,快速背会乘法口诀。它适用于孩子,也适用于一直没能真正掌握的大人。
快速背乘法口诀最好的方法是什么?
快速背乘法口诀最好的方法,是少背几道。像3×7和7×3这样交换位置的一对只算一道,简单的几组口诀就能覆盖表格的大部分,而规律能把已经会的算式变成新的算式。然后每天花几分钟,凭记忆回想答案来练习,而不是反复阅读。
看看任务能变小多少。从1×1到10×10的乘法表一共有100道算式。因为6×8和8×6的答案一样,真正不同的只有55道。学会1、2、5和10的乘法,它们都遵循简单的数数规律,55道里就只剩下21道。
练什么重要,怎么练也同样重要。2013年,心理学家约翰·邓洛斯基(John Dunlosky)带领的团队评估了十种常见的学习方法,其中两种被评为“高效用”。这两种是练习测试,以及把练习分散在一段时间里。反复阅读被评为“低效用”。
对乘法口诀来说,练习测试就是用闪卡、小测验或游戏,凭记忆回答“7×8等于几?”,而不是再去查答案。墙上贴一张乘法表会让人觉得很有收获,但读一遍算式和记住它并不是一回事。
乘法口诀应该按什么顺序学?
按照每一步都能借助已学内容的顺序来学。先学1、2、5和10的乘法。接着把2的乘法翻倍得到4的乘法,用手指法学9的乘法,然后学3的乘法。这样,真正需要死记硬背的就只剩下六道。
下面的列表展示了按这个顺序学习时,从1×1到10×10的乘法表缩小得有多快。
- 从整张表开始。交换位置的一对只算一次,所以6×8=8×6。还需要学的不同算式:55道。
- 第1步:用数数规律学1、2、5和10的乘法。还需要学的不同算式:21道。
- 第2步:用翻倍和手指法学4和9的乘法。还需要学的不同算式:10道。
- 第3步:把3的乘法看成2的乘法再加一组。还需要学的不同算式:6道。
- 第4步:6×6、6×7、6×8、7×7、7×8和8×8,用下面的技巧,再加上大量回想练习。还需要学的不同算式:0道。
所以,表里的难点只是六道算式,不是一百道。把多出来的练习时间花在这六道上,而不是反复背孩子已经很熟的口诀。
很多学校还要求掌握11和12的乘法。11的乘法到11×9为止都是重复的数字,比如22、33和44。12的乘法就是10的乘法加上2的乘法,所以12×7=70+14=84。
学乘法有哪些最好的技巧?
最好的乘法技巧,是把一道难题变成几道你已经会的简单题。用翻倍得到4和8的乘法,用手指算9的乘法,用5的乘法再加一组得到6的乘法。这些技巧只用到数字和手指,所以在任何语言里都管用。
4和8的乘法:翻倍
乘以4,就翻倍两次。算4×7时,先把7翻倍得到14,再把14翻倍得到28。乘以8,就翻倍三次。算8×6时,从6到12,再到24,再到48。
9的乘法:用手指
伸出全部十根手指。算9×7时,把从左数第七根手指弯下来。它左边有六根手指,右边有三根,所以答案是63。
还有一个自带的检查方法。从9×1到9×10,每个答案的各位数字加起来都等于9,比如63就是6+3。你也可以把9×7看成10×7减去一个7,得到70−7=63。
用5的乘法推出6的乘法
六个8就是五个8再加一个8。五个8是40,40+8=48,所以6×8=48。同样的思路可以用2的乘法推出3的乘法,因为3×8=16+8=24。
把难题拆成两道简单题
任何算式都可以拆成孩子已经会的部分。算7×8时,拆成五个8和两个8,得到40+16=56。
背7的乘法口诀有什么窍门吗?
背7的乘法口诀最好的窍门是:几乎不需要窍门。只要掌握了10以内的其他乘法,7的那一列里除了7×7,每一道都已经通过交换位置的那一道学过了。如果7的某道题还是想不起来,就把7拆成5和2,再把两个结果加起来。
算7×6时,五个6是30,两个6是12,所以7×6=30+12=42。至于7×8,看看56=7×8里的数字:5、6、7、8按顺序排列,这道出了名难记的算式一下子就好记了。
最后剩下7×7=49。它属于平方数,所以把它和相邻的6×6=36、8×8=64放在一起,当作一个小组来练。
每天应该练习多长时间乘法口诀?
每天短时间练,比偶尔长时间练效果更好。大多数日子里练五到十分钟回想,最好每天在同一个时间,比周末一次练很久效果更好。把练习分散开,能让记忆在两次练习之间有时间巩固,这也是它在学习研究中得分很高的原因。
十分钟的练习可以这样安排。
- 两分钟:先练孩子已经会的算式,热热身,建立信心。
- 五分钟:练当前的目标,比如4的乘法,或者最后那六道。
- 三分钟:做包含除法的混合题。如果6×8=48,那么48÷8=6,48÷6=8。
最后这一步值得坚持。英格兰国家课程和美国共同核心州立标准(Common Core)都把乘法和对应的除法放在一起学。很多家长发现,把它们当成一个整体来说会有帮助,比如“六八四十八(6×8=48),48除以8等于6”。
选一个全家真能坚持的时间段,比如上学路上,或者晚饭前的几分钟。坚持比强度更重要。
能快速想起答案,靠的是大量重复,难的是让孩子愿意一直练下去。在Math Max的乘法游戏里,每答对一题就是一对一对战中的一拳,而乘法口诀关卡会把从2×2到9×9的所有算式混在一起出题。孩子在玩的感觉中,就完成了研究推崇的回想练习。
孩子几岁应该背会乘法口诀?
许多国家的学校体系都希望孩子在9岁左右能脱口说出乘法口诀。英格兰国家课程和美国共同核心州立标准,都把这个目标定在大多数孩子满9岁的那个学年。英格兰要求掌握到12×12的所有乘法,而美国标准涵盖到9×9的所有算式。
孩子通常会更早从简单的乘法开始。在英格兰,大多数孩子满7岁的那个学年先学2、5和10的乘法。再过一年,学3、4和8的乘法。
这些年龄只是目标,不是截止日期。很多孩子晚一两年才做到,大人也能用完全相同的方法,在任何年龄学会乘法口诀。
孩子卡住了,或者练着练着哭了怎么办?
如果练习以眼泪收场,就让它更短、更简单,而不是更长。回到孩子已经会的算式,每次练习都以答对结束,一次只练一小组。孩子感到有压力时,思路会变得不清晰,所以每天几分钟轻松的练习,比紧张的半小时效果更好。
一种常见情况是,孩子每道题都要往上数,比如算4×7时数7、14、21、28。这其实是个好信号,说明孩子理解乘法是什么意思。现在的目标是缩短这条路。把一道题放在“还在算”清单里,直到不用数就能说出答案,再把它移到“已经会”清单。
另一种常见情况是,孩子能按顺序背出7的乘法口诀,但单独问7×6时就卡住了。背一整组口诀和想起单独一道题是两种不同的能力。把题目打乱,让每道算式都能单独答出来。
如果孩子经常练习、心情也放松,却还是一直吃力,就和老师谈一谈。数的基本运算有困难可能有很多原因,老师或专业人士可以帮忙看看是怎么回事。
每天几分钟的回想练习,让乘法口诀真正记牢
按聪明的顺序学乘法口诀,用翻倍、拆分和手指法填补空缺,把重复练习留给最后那六道。然后坚持每天短时间练习。等乘法掌握得扎实了,Math Max的除法游戏会把同样的算式反过来用,很多孩子正是在这时把乘法口诀彻底记牢的。每天平静地练十分钟,比周末长时间练习更能让孩子进步。