每个有限小数，以及每个无限循环的小数，都可以写成分数。对大多数数来说，小数化分数只需要简短的三步，再加上一个专门用于循环小数（比如0.333…）的窍门。下面会介绍这两种方法、一份值得记住的小数列表，以及最容易让人出错的地方。
怎样把小数化成分数？
把小数化成分数，就把小数点后面的数字作为分子，再根据小数位数，把分母写成10、100或1,000。一位小数的分母是10，两位是100，三位是1,000。然后把分子和分母同时除以同一个数，把分数约分。
举个例子
把0.75化成分数。
- 数一数小数位数。0.75有两位，所以分母是100。
- 把这些数字写在分母上面。0.75 = 75/100。
- 约分。75和100都能被25整除，得到3/4。
所以0.75 = 3/4。检查的快捷方法是在纸上或用计算器算3除以4。你会再次得到0.75。
2.5化成分数是多少？
2.5有一位小数，所以变成25/10。两个数都能被5整除，得到5/2。你也可以把整数部分分开处理。2保持不变，0.5变成5/10，约分后是1/2。所以2.5 = 5/2 = 2 1/2。
0.125化成分数是多少？
0.125有三位小数，所以变成125/1,000。两个数都能被125整除，得到1/8。这个值得记住，因为八分之几在食谱、测量和学校的练习题里经常出现。
答案应该写成带分数还是假分数？
两种都对。1.25可以写成5/4（假分数，分子比分母大），也可以写成1 1/4（带分数，有整数部分和分数部分）。有些地方的老师偏好其中一种写法，所以要看清题目的要求。互相转换时，5/4就是四个四分之一（一个整体）再加一个四分之一。
怎样把分数约分？
约分时，把分子和分母同时除以能同时整除它们的最大的数，这个数叫作最大公因数。如果一下子看不出来，就反复用2、5或10这样较小的数去除，直到没有别的数能同时整除它们。当能同时整除分子和分母的数只有1时，分数就约分到最简了。
举个例子
把0.36化成分数。它有两位小数，所以先写成36/100。两个数都能被4整除，得到9/25。9和25除了1以外没有其他公因数，所以9/25就是最简分数。
你也可以分小步来做。36/100的分子和分母同时除以2是18/50，再除以2是9/25。结果一样。快速找出最大公因数本身就是一项技能，最大公因数游戏把它变成了一个快速挑战。在做较长的分数练习题之前，用它热热身很不错。
哪些小数值得记住？
有一小组小数会反复出现，知道它们对应的分数能节省时间。其中包括二分之几、四分之几、五分之几和八分之几，再加上三分之几对应的循环小数。记住这些，很多时候不用动笔就能在脑子里把小数化成分数。
- 0.1 = 1/10
- 0.2 = 1/5
- 0.25 = 1/4
- 0.4 = 2/5
- 0.5 = 1/2
- 0.6 = 3/5
- 0.75 = 3/4
- 0.8 = 4/5
- 0.125 = 1/8
- 0.375 = 3/8
- 0.625 = 5/8
- 0.875 = 7/8
- 0.333… = 1/3
- 0.666… = 2/3
- 0.1666… = 1/6
- 0.111… = 1/9
举个例子
0.625是多少？如果你知道0.125 = 1/8，那么0.625就是它的五倍，也就是5/8。像这样用已经知道的结果，就能推出新的结果。经常练习，两种形式之间的转换会快得多，在小数游戏或分数游戏里玩几局，是提高速度的好玩方法。即使每天只玩几分钟，也会让上面的列表变得熟悉起来。
怎样把循环小数化成分数？
如果小数点后面一开始就是相同的数字不断重复，就把循环的部分作为分子，分母写成同样位数的9。一位循环数字的分母是9，两位是99，三位是999。然后约分。所以0.777… = 7/9，而0.272727… = 27/99，约分后是3/11。
举个例子
把0.454545…化成分数。循环的部分是45，有两位数字，所以分母是99。得到45/99。两个数都能被9整除，所以答案是5/11。你可以用5除以11来检查，又会得到0.454545…。
如果循环从后面才开始，比如0.1666…，用9的规则就需要多一步。有一种总是管用的方法，只用到一点代数：
- 把这个数叫作x。所以x = 0.1666…
- 乘以10，把不循环的那位数字移到小数点前面。10x = 1.666…
- 乘以100，再多移过一整段循环。100x = 16.666…
- 用第三行减去第二行，循环的部分就抵消了。90x = 15。
- 相除。x = 15/90，约分后是1/6。
0.333和1/3一样吗？
不一样。只有三位数字的0.333是333/1,000，比1/3小一点点。只有3无限重复下去的0.333…，才正好等于1/3。写循环小数时，要用三个点或在循环的数字上方画一条线，表示它是循环的。否则它就是另一个数。
为什么0.999…等于1？
这让很多人感到意外。从1/3 = 0.333…开始。两边同时乘以3。左边得到3/3，也就是1。右边得到0.999…。所以0.999… = 1。用9的规则也能得到同样的结果，因为0.999… = 9/9 = 1。它不是一个略小于1的数，而是1的另一种写法。
小数化分数时常犯哪些错误？
最常见的错误有：分母上的0写错了个数，忘了约分，丢掉了整数部分，以及把截断的小数当成循环小数。只要用分子除以分母来检查答案，每一种错误都很容易发现。
举个例子
一个学生把0.05写成5/10。可那是0.5，大了十倍。0.05有两位小数，所以分母应该是100。正确答案是5/100，约分后是1/20。
注意下面这些：
- 10的次方写错。小数点后的每一位数字都要数，包括0。0.05有两位，不是一位。
- 没有约分。75/100没错，但还没做完。应该得到的答案是3/4。
- 丢掉整数部分。3.2是3 2/10，约分后是3 1/5，或者16/5。它不是2/10。
- 把循环小数截断。0.66是66/100 = 33/50，而0.666…是2/3。
哪些分数会化成循环小数？
一个最简分数，如果分母除了2和5以外没有其他质因数，化成的小数就是有限小数。如果分母有其他质因数，比如3、7或11，小数就会无限循环下去。这样在做除法之前，就能很快知道会得到什么结果。
举个例子
看看3/8。分母8是2 × 2 × 2，所以小数是有限的。3/8 = 0.375。再看看1/6。分母6是2 × 3，这个3说明小数会循环。1/6 = 0.1666…。同样，1/7 = 0.142857142857…，六位数字无限重复，因为7是2和5以外的质数。
这个规则也解释了为什么上面两种方法能涵盖所有情况。有限小数来自分母只有2和5的分数，循环小数来自其他所有分数。无论哪种情况，有限小数或循环小数其实都是换了个样子的分数。