Zihinden işlem pratikleri, zor bir hesabı aklında tutabileceğin iki ya da üç kolay hesaba dönüştüren kısa yollardır. Aşağıdaki birkaç yöntem günlük toplama, çıkarma, çarpma, yüzde ve kare alma işlemlerini kapsar. Hiçbiri yetenek gerektirmez. Her birini birkaç dakikada öğrenebilirsin ve kısa, düzenli kullanımla otomatik hale gelir.
En iyi zihinden işlem pratikleri hangileri?
En iyi zihinden işlem pratikleri, her gün kullanacağın pratiklerdir. Toplama ve çıkarmayı soldan sağa yap, çarparken sayıyı kolay bir sayıya yuvarlayıp farkı düzelt, yüzdeleri %10 ve %1'den kur ve ×5, ×9, ×11 ve ×25 için birkaç özel kısa yolu aklında tut. Hepsi birlikte günlük hesapların çoğunu kapsar.
Aşağıdaki her pratiğin hemen deneyebileceğin bir örneği var. Bir ya da ikisiyle başla, bir hafta kullan, sonra bir sonrakini ekle. Onları tek tek öğrenmek, her birine yerleşme şansı verir.
Zihinden hızlı toplama nasıl yapılır?
Zihinden hızlı toplama yapmak için soldan sağa çalış. Önce onlukları, sonra birlikleri topla, ardından iki sonucu birleştir. En büyük parçayla başlamak sana neredeyse hemen yaklaşık bir cevap verir, gerisi onu sadece netleştirir. Bu, sağdan başlayan yazılı yöntemin tam tersidir.
47 + 38 için önce onlukları topla, 40 + 30 = 70. Sonra birlikleri topla, 7 + 8 = 15. İkisini birleştirince 70 + 15 = 85 elde edersin. Üç basamaklı sayılarda da aynısı geçerli. 256 + 137 için 200 + 100 = 300, sonra 50 + 30 = 80, sonra 6 + 7 = 13 topla, sonuç 393 olur.
İkinci bir seçenek, sayılardan birini yuvarlak yapmaktır. 47'den 2'yi alıp 38'e ver, toplam 45 + 40 olur, yani yine 85. Her doğru cevabın bir yumruk attırdığı toplama oyunundaki hızlı işlemlerde en hızlı yol soldan sağa toplamaktır. Sık yapılan bir hata, birliklerden gelen fazladan onluğu kaybetmektir, bu yüzden ilerlerken ara toplamı içinden söyle.
Zihinden onluk bozmadan çıkarma nasıl yapılır?
Zihinden onluk bozmadan çıkarma yapmak için küçük sayıdan büyük sayıya doğru ileri say. Önce bir sonraki yuvarlak sayıya, sonra hedefe atla ve atlamaları topla. Toplam mesafe cevaptır. Böylece yazılı yöntemdeki onluk bozma adımını atlarsın, çoğu kişinin karıştırdığı kısım da tam olarak budur.
83 − 67 için 67'den 70'e git, bu 3 eder. Sonra 70'ten 83'e git, bu 13 eder. Atlamaları toplayınca 3 + 13 = 16 olur, yani 83 − 67 = 16. Aynı fikir 100'den para üstü hesaplarken de işe yarar. 100 − 37 için 37'den 40'a git, bu 3 eder, sonra 40'tan 100'e git, bu 60 eder, yani cevap 63.
Başka bir yol, yuvarlak bir sayı çıkarıp fazlasını geri eklemektir. 83 − 67 için 70 çıkar ve 13 bul, sonra fazladan çıkardığın 3'ü geri ekle, sonuç 16 olur. Ortadaki yuvarlak sayı kolayca fark edildiği için ileri sayma çıkarma oyununda çok işe yarar. İki yöntemden hangisi sana daha doğal geliyorsa onu seç ve ona bağlı kal.
Büyük sayılar zihinden nasıl çarpılır?
Büyük sayıları zihinden çarpmak için sayılardan birini 10, 20, 50 ya da 100 gibi kolay bir sayıya yuvarla, çarp ve sonra farkı düzelt. 19 × 6 gibi bir işlem, 20 × 6 eksi bir tane 6'ya dönüşür. Kolay sayılarla çarpmak basittir ve düzeltme genellikle tek bir küçük çıkarma ya da toplamadır.
19 × 6 için 20 × 6 = 120 hesapla, sonra bir tane 6 çıkar, sonuç 114 olur. 48 × 5 için 50 × 5 = 250 hesapla, sonra 2 × 5 = 10 çıkar, sonuç 240 olur. 98 × 7 için 100 × 7 = 700 hesapla, sonra 2 × 7 = 14 çıkar, sonuç 686 olur.
Bir sayıyı parçalara da ayırabilirsin. 23 × 4 için 20 × 4 = 80 ve 3 × 4 = 12 hesapla, sonra bunları toplayıp 92 bul. En yakın kolay sayıya yuvarlamada hızlanmak, bu bölümdeki her pratiği hızlandırır. Sık yapılan bir hata, farkı yanlış miktarla düzeltmektir. 19 × 6'da fazladan bir tane 6 eklemiş oldun, bu yüzden 1 değil 6 çıkarırsın.
Hangi hızlı çarpma pratiklerini öğrenmeye değer?
İlk öğrenmeye değer hızlı çarpma pratikleri şunlardır: ×5 (10 ile çarp, sonra yarıya böl), ×9 (10 ile çarp, sonra sayının kendisini bir kez çıkar), iki basamaklı sayılar için ×11 (rakamları topla ve toplamı ortaya yaz) ve ×25 (100 ile çarp, sonra 4'e böl). Her biri zor bir adımı kolay bir adımla değiştirir.
5 ile çarpma
Beş, 10'un yarısıdır, bu yüzden 10 ile çarp ve sonucu yarıya böl. 86 × 5 için 86 × 10 = 860 hesapla, 860'ın yarısı da 430'dur. Aynı yarıya bölme adımı geçerli olduğu için bu pratik, 50 ve 500 gibi sayılarla çarpmayı da çok hızlandırır. 86 × 50 için 86 × 100 = 8600 hesapla ve yarıya bölerek 4300 bul.
9 ile çarpma
Dokuz, 10'dan bir eksiktir, bu yüzden 10 ile çarp ve sayının kendisini bir kez çıkar. 46 × 9 için 46 × 10 = 460 hesapla, sonra 46 çıkar, sonuç 414 olur.
11 ile çarpma
İki basamaklı bir sayıda rakamları ayır ve toplamlarını ortaya yaz. 43 × 11 için rakamlar 4 ve 3, 4 + 3 = 7 olduğu için cevap 473. Ortadaki toplam 10 ya da daha büyükse 1'i sola aktar. 87 × 11 için 8 + 7 = 15, yani ortaya 5 yazarsın ve 8'e 1 eklersin, sonuç 957 olur.
25 ile çarpma
Yirmi beş, 100'ün dörtte biridir, bu yüzden 100 ile çarp ve 4'e böl. 4'e bölmenin en kolay yolu iki kez yarıya bölmektir. 48 × 25 için 48 × 100 = 4800 hesapla, sonra iki kez yarıya bölerek önce 2400, sonra 1200 bul.
Bir sayıyı ikiye katla, diğerini yarıya böl
Sayılardan biri çiftse, onu yarıya bölüp diğerini ikiye katlayabilirsin, cevap değişmez. 16 × 25 için yarıya böl ve ikiye katla, 8 × 50 elde edersin, bir kez daha yapınca 4 × 100 olur, yani 400. ×5, ×11 ve ×25 pratiklerinin, Math Max'ın zihinden işlem kısa yolları bölümünde 5 ile biten sayıların kareleri ve yuvarlak bir sayının iki yanındaki çiftlerle birlikte kendi seviyeleri var. Her seviye yalnızca kısa yolun işe yaradığı sorular sorar, böylece onu fark etmeye alışırsın.
Yüzde zihinden nasıl hesaplanır?
Yüzdeyi zihinden hesaplamak için %10 ve %1'den başla. %10 için virgülü bir basamak sola kaydır. %1 için iki basamak kaydır. Diğer yüzdelerin çoğu bu ikisinden oluşur, yani %5, %10'un yarısıdır, %15, %10 artı %5'tir ve %20, %10'un iki katıdır.
Diyelim ki bir ürünün fiyatı 46 ve %15 indirim var. 46'nın %10'u 4,6'dır ve bunun yarısı 2,3'tür, yani %15, 4,6 + 2,3 = 6,9 eder. İndirim 6,9 olur ve 46 − 6,9 = 39,1 ödersin.
Pek az kişinin bildiği bir pratik daha var. Yüzde ters çevrilebilir, çünkü y'nin %x'i, x'in %y'si ile aynıdır. 25'in %8'ini hesaplamak zahmetli görünür ama 8'in %25'i, 8'in dörtte biridir, yani 2. Aynı şekilde 75'in %4'ü, 4'ün %75'idir, yani 3. İndirimler ve fiyat değişiklikleri tam olarak Math Max'teki yüzdeler konusunun temelidir, bu yüzden iki pratiği de kullanmak için iyi bir yer. Bunları gördüğün bir sonraki fiyat etiketinde de deneyebilirsin.
Bir sayının karesi zihinden nasıl alınır?
Bir sayının karesini zihinden almak için yakındaki yuvarlak bir sayıyı bul. b yuvarlak sayıya olan uzaklık olmak üzere a² = (a − b) × (a + b) + b² kuralını kullan. 5 ile biten sayılarda onlar basamağındaki rakamı bir sonraki sayıyla çarp ve sonucun sonuna 25 yaz.
19² için yuvarlak sayı 20, uzaklık 1. 20 × 18 = 360 hesapla, sonra 1² = 1 ekle, sonuç 361 olur. 52² için 50'ye uzaklık 2. 50 × 54 = 2700 hesapla, sonra 2² = 4 ekle, sonuç 2704 olur.
5 ile biten sayılar daha da hızlı. 35² için 3'ü bir sonraki sayıyla çarp, 3 × 4 = 12, sonra sonuna 25 yazarak 1225 bul. 65² için 6 × 7 = 42, yani cevap 4225.
Aynı kural, yuvarlak bir sayının iki yanında duran çiftler için de işe yarar. 48 × 52 için orta sayı 50, uzaklık 2, yani cevap 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496. Bunda hiçbir sihir yok. Bu, örüntüye alıştığında zihninde yapabileceğin bir cebirdir.
Zihinden işlem sonucu nasıl kontrol edilir?
Zihinden bulduğun bir sonucu kontrol etmek için önce tahmin et ve karşılaştır. İki sayıyı da yuvarla, yaklaşık sonucu hesapla ve kesin cevabının ona yakın olup olmadığına bak. Son basamağı da kontrol edebilirsin, çünkü bir çarpımın son basamağı yalnızca çarptığın iki sayının son basamaklarına bağlıdır.
48 × 19 için tahmin 50 × 20 = 1000. Yuvarlama ve düzeltmeyle kesin cevap 48 × 20 − 48 = 960 − 48 = 912. Bu 1000'e yakın, yani büyüklük doğru. Son basamaklar 8 ve 9, 8 × 9 = 72 de 2 ile bitiyor, bu da 912 ile uyuşuyor.
Tahmin etmek, eksik bir sıfır ya da yanlış yerdeki bir rakam gibi en büyük hataları yakalar. Hesap makinesi kullanılmayan sınavlarda da işe yarar, çünkü hızlı bir tahmin, uzun yoldan hesapladığın bir cevabın yanlış olduğunu sen bir sonraki soruya geçmeden gösterebilir.
Zihinden işlem yaparken nasıl daha hızlı olunur?
Zihinden işlemde, pratikleri sık sık, kısa oturumlarda ve biraz zaman baskısıyla kullanarak hızlanırsın. Bir pratiği bilmek ile düşünmeden ona başvurmak farklı becerilerdir ve ikisini birbirine bağlayan tekrardır. Çoğu gün birkaç dakika, arada bir yapılan uzun bir oturumdan daha iyi sonuç verir.
Çizelgeyi tekrar okumak yerine çarpım tablosunu kısa günlük hatırlama çalışmalarıyla öğrenme tavsiyesinin arkasında da aynı fikir var. Cevap sen hesaplamaya başlamadan gelene kadar, sık sık hafızadan cevap verirsin.
Oyun yardımcı olur, çünkü bu tekrarı eğlenceye çevirir. Math Max'te rakibin de aynı soruyu alır ve ilk cevaplama yarışı seni hesap makinesine uzanmak yerine kısa yolu kullanmaya iter. Yeterince tur oynadıktan sonra önce tahmin edip sonra netleştirme alışkanlığı kendiliğinden ortaya çıkar, markette, işte ya da sayıların karşına çıktığı her yerde. Sayılarla arasını iyi tutmak isteyen yetişkinler, pratiği nasıl sürdüreceklerini anlatan yetişkinler için matematik oyunları rehberimizde daha fazla fikir bulabilir. Rehber, yoğun bir haftaya sığan basit bir rutin de öneriyor.
Her gün kullanılan birkaç pratik, hiç kullanmadığın uzun bir listeden iyidir
En çok yaptığın hesaplara uyan iki pratiği seç, örneğin soldan sağa toplama ve %10'dan yola çıkarak yüzde hesaplama. Zahmetsizce gelene kadar onları bir hafta boyunca bilinçli olarak kullan, sonra bir sonrakini ekle. Çarpım tablosunu bilen çocuklar bu pratiklerin çoğunu birkaç dakikada öğrenebilir, yetişkinler de öyle. Hız yetenekten değil, düzenli kullanımdan gelir.
Sırada bunları çalış