Çarpım tablosu aslında zor değil. Sadece alışılmış yolla, yani tabloyu yukarıdan aşağıya ezberden sayarak öğrenmek yavaş ve sıkıcı. Bu rehber, daha akıllı bir sıra, birkaç örüntü hilesi ve kısa bir günlük rutinle çarpım tablosunu nasıl hızlı ezberleyeceğini gösteriyor. Hem çocuklar hem de çarpım tablosunu hiçbir zaman tam oturtamamış yetişkinler için işe yarar.
Çarpım tablosunu ezberlemenin en hızlı yolu nedir?
Çarpım tablosunu ezberlemenin en hızlı yolu, daha az işlem öğrenmektir. 3 × 7 ve 7 × 3 gibi yer değiştiren çiftler tek bir işlem sayılır, kolay tablolar tablonun büyük kısmını kapsar ve örüntüler bildiğin işlemleri yenilerine dönüştürür. Sonra cevapları tekrar okumak yerine, her gün birkaç dakika boyunca hafızadan hatırlayarak çalış.
İşin ne kadar küçüldüğüne bak. 1 × 1'den 10 × 10'a kadar olan tabloda 100 işlem var. 6 × 8, 8 × 6 ile aynı sonucu verdiği için bunların yalnızca 55'i birbirinden farklı. Basit sayma örüntülerine dayanan 1'ler, 2'ler, 5'ler ve 10'lar tablolarını öğren, bu 55 işlemden geriye sadece 21 tane kalır.
Nasıl çalıştığın, ne çalıştığın kadar önemli. 2013'te John Dunlosky liderliğindeki bir psikolog ekibi yaygın on çalışma tekniğini inceledi ve bunlardan ikisini çok faydalı olarak değerlendirdi. Bu ikisi kendini test etmek ve çalışmayı zamana yaymaktı. Tekrar okumaya ise düşük puan verildi.
Çarpım tablosu için kendini test etmek, cevaba yeniden bakmak yerine “7 × 8 kaç eder?” sorusunu kartlarla, bir testle ya da bir oyunla hafızadan cevaplamak demek. Duvardaki tablo verimli hissettirir ama bir işlemi okumak onu hatırlamakla aynı şey değildir.
Çarpım tablosu hangi sırayla öğrenilmeli?
Çarpım tablosunu, her adımın zaten bildiklerine dayandığı bir sırayla öğren. 1'ler, 2'ler, 5'ler ve 10'larla başla. Sonra 2'leri ikiye katlayarak 4'leri, parmak yöntemiyle 9'ları, ardından 3'leri ekle. Geriye yalnızca düz ezber gerektiren altı işlem kalır.
Bu liste, bu sırayı izlediğinde 1 × 1'den 10 × 10'a kadar olan tablonun ne kadar hızlı küçüldüğünü gösteriyor.
- Tüm tabloyla başla. Yer değiştiren çiftler bir kez sayılır, yani 6 × 8 = 8 × 6. Öğrenilecek farklı işlem: 55.
-
- adım: sayma örüntüleriyle 1'ler, 2'ler, 5'ler ve 10'lar. Öğrenilecek farklı işlem: 21.
-
- adım: ikiye katlama ve parmak yöntemiyle 4'ler ve 9'lar. Öğrenilecek farklı işlem: 10.
-
- adım: 2'lere bir grup daha ekleyerek 3'ler. Öğrenilecek farklı işlem: 6.
-
- adım: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 ve 8 × 8, aşağıdaki hilelerle ve ardından bolca hatırlama çalışmasıyla. Öğrenilecek farklı işlem: 0.
Yani tablonun zor kısmı yüz işlem değil, altı işlem. Ekstra çalışmayı çocuğunun zaten iyi bildiği tabloları tekrar etmeye değil, bu altısına ayır.
Birçok okul 11'ler ve 12'ler tablosunu da bekler. 11'lerde 11 × 9'a kadar rakam tekrar eder, 22, 33 ve 44'te olduğu gibi. 12'ler, 10'lar artı 2'lerdir, yani 12 × 7 = 70 + 14 = 84.
Çarpmayı öğrenmek için en iyi hileler nelerdir?
En iyi çarpma hileleri, zor bir işlemi zaten bildiğin kolay işlemlere dönüştürür. 4'ler ve 8'ler için ikiye katla, 9'lar için parmaklarını kullan, 6'ları da 5'lere bir grup daha ekleyerek kur. Bu hileler sadece sayıları ve parmakları kullanır, bu yüzden her dilde işe yarar.
4'ler ve 8'ler için ikiye katla
4 ile çarpmak için iki kez ikiye katla. 4 × 7 için 7'yi ikiye katlayıp 14 bul, sonra 14'ü ikiye katlayıp 28 bul. 8 ile çarpmak için üç kez ikiye katla. 8 × 6 için 6'dan 12'ye, sonra 24'e, sonra 48'e git.
9'lar için parmaklarını kullan
On parmağını da kaldır. 9 × 7 için soldan yedinci parmağını indir. Onun solunda altı, sağında üç parmak kalır, yani cevap 63.
Bir de yerleşik kontrol var. 9 × 1'den 9 × 10'a kadar her cevabın rakamları toplandığında 9 eder, 63 için 6 + 3 gibi. 9 × 7'yi 10 × 7 eksi bir tane 7 olarak da düşünebilirsin, bu da 70 − 7 = 63 eder.
6'ları 5'lerden kur
Altı tane 8, beş tane 8 artı bir tane daha 8 eder. Beş tane 8, 40 eder ve 40 + 8 = 48, yani 6 × 8 = 48. Aynı fikir 3'leri 2'lerden kurar, çünkü 3 × 8 = 16 + 8 = 24.
Zor bir işlemi iki kolay işleme ayır
Her işlem, çocuğunun zaten bildiği parçalara ayrılabilir. 7 × 8 için beş tane 8 ve iki tane 8 al. Bu da 40 + 16 = 56 eder.
7'ler çarpım tablosunu öğrenmenin bir hilesi var mı?
7'ler çarpım tablosunun en iyi hilesi, neredeyse hiç hileye ihtiyaç duymamandır. 10'a kadar diğer tabloları bildiğinde, 7'lerdeki her işlem 7 × 7 dışında zaten yer değiştirmiş eşiyle kapsanmış olur. 7'lerden bir işlem hâlâ aklına gelmiyorsa, 7'yi 5 ve 2'ye ayır ve iki sonucu topla.
7 × 6 için beş tane 6, 30 eder ve iki tane 6, 12 eder, yani 7 × 6 = 30 + 12 = 42. 7 × 8 için 56 = 7 × 8 içindeki rakamlara bak. Sırayla 5, 6, 7, 8 diye gider, bu da meşhur zor işlemi gözünde canlandırmayı kolaylaştırır.
Geriye 7 × 7 = 49 kalır. Bu bir kare sayıdır, o yüzden onu komşuları 6 × 6 = 36 ve 8 × 8 = 64 ile birlikte küçük bir set olarak çalış.
Çarpım tablosu her gün ne kadar çalışılmalı?
Kısa ve her gün, uzun ve ara sıra çalışmaktan iyidir. Çoğu gün beş ila on dakika hafızadan hatırlama, tercihen her gün aynı saatte, hafta sonu yapılan tek bir uzun oturumdan daha iyi sonuç verir. Çalışmayı zamana yaymak, hafızaya oturumlar arasında yerleşmesi için zaman tanır. Öğrenme araştırmalarında bu kadar iyi sonuç almasının nedeni de bu.
On dakikalık bir oturum şöyle olabilir.
- Çocuğunun zaten bildiği işlemlere iki dakika, özgüven veren bir ısınma olarak.
- Şu anki hedefe beş dakika, örneğin 4'ler ya da son altı işlem.
- Bölmeyi de içeren karışık sorulara üç dakika. 6 × 8 = 48 ise, 48 ÷ 8 = 6 ve 48 ÷ 6 = 8 olur.
Bu son adımı korumaya değer. Hem İngiltere'nin ulusal müfredatı hem de ABD'deki Common Core, çarpma işlemlerini karşılık gelen bölme işlemleriyle birlikte ele alır. Birçok ebeveyn bunları tek bir bütün olarak söylemenin işe yaradığını görür, örneğin “6 kere 8, 48 eder; 48 bölü 8 de 6 eder.”
Ailenin gerçekten sürdürebileceği bir zaman seç, okul yolu ya da akşam yemeğinden önceki birkaç dakika gibi. İşin çoğunu yoğunluk değil, düzenlilik yapar.
Hızlı hatırlama çok sayıda tekrardan gelir ve işin zor kısmı çocuğun bunları yapmaya istekli kalmasını sağlamaktır. Math Max'in çarpma oyununda her doğru cevap birebir dövüşte bir yumruk olur ve çarpım tablosu seviyesi 2 × 2'den 9 × 9'a kadar tüm işlemleri karıştırır. Çocuklar araştırmaların önerdiği hatırlama çalışmasını yaparken bunu oyun gibi hisseder.
Bir çocuk çarpım tablosunu kaç yaşında bilmeli?
Birçok eğitim sistemi, çocukların çarpım tablosunu yaklaşık 9 yaşında anında hatırlamasını bekler. İngiltere'nin ulusal müfredatı da ABD'deki Common Core da bu hedefi, çoğu çocuğun 9 yaşını doldurduğu okul yılı için koyar. İngiltere 12 × 12'ye kadar tüm tabloları ister, ABD standardı ise 9 × 9'a kadar tüm işlemleri kapsar.
Çocuklar genellikle kolay tablolarla daha erken başlar. İngiltere'de önce 2'ler, 5'ler ve 10'lar gelir, çoğu çocuğun 7 yaşını doldurduğu okul yılında. 3'ler, 4'ler ve 8'ler bir yıl sonra gelir.
Bu yaşlar hedeftir, son tarih değil. Pek çok çocuk oraya bir iki yıl sonra ulaşır ve yetişkinler de tabloları her yaşta tam olarak aynı yöntemle öğrenebilir.
Çocuğun takılırsa ya da çalışma gözyaşıyla biterse ne yapmalısın?
Çalışma gözyaşıyla bitiyorsa onu uzatma, kısalt ve kolaylaştır. Çocuğunun zaten bildiği işlemlere geri dön, her oturumu doğru bir cevapla bitir ve aynı anda tek bir küçük set üzerinde çalışın. Stresli bir çocuk daha az net düşünür, bu yüzden her gün birkaç rahat dakika gergin bir yarım saatten daha iyi sonuç verir.
Sık görülen bir durum, her cevaba sayarak ulaşan çocuktur, örneğin 4 × 7'yi bulmak için 7, 14, 21, 28 diye saymak. Bu iyi bir işarettir, çünkü çarpmanın ne anlama geldiğini anladığını gösterir. Şimdi amaç yolu kısaltmak. Bir işlemi, cevap saymadan gelene kadar “hâlâ hesaplıyorum” listesinde tut, sonra “biliyorum” listesine taşı.
Bir başka sık durum, 7'leri sırayla sayabilen ama tek başına sorulan 7 × 6 karşısında donup kalan çocuktur. Bir tabloyu ezberden saymak ile tek bir işlemi hatırlamak farklı becerilerdir. Soruları karıştır ki her işlem kendi başına ayakta kalmak zorunda olsun.
Düzenli ve rahat çalışmaya rağmen çocuğun zorlanmaya devam ediyorsa öğretmeniyle konuş. Temel sayı işlemlerindeki zorlukların birçok nedeni olabilir ve bir öğretmen ya da uzman neler olup bittiğine bakabilir.
Her gün birkaç dakika hatırlama çalışması tabloyu kalıcı yapar
Tabloları akıllı bir sırayla öğren, boşlukları ikiye katlama, parçalara ayırma ve parmak yöntemiyle doldur, tekrarlarını da son altı işleme sakla. Sonra kısa ve her gün çalış. Çarpma sağlamlaştığında, Math Max'teki bölme oyunu aynı işlemleri tersinden kullanır ve birçok çocuk tabloları sonunda tam olarak burada oturtur. Günde on sakin dakika, çocuğunu uzun bir hafta sonu oturumundan çok daha ileri götürür.