Decimaltal till bråk: så gör du om (även periodiska decimaltal)

Varje decimaltal som tar slut, och varje decimaltal som upprepas i all oändlighet, kan skrivas som ett bråk. Att göra om ett decimaltal till ett bråk tar tre korta steg för de flesta tal, plus ett extra trick för periodiska decimaltal som 0,333…. Nedan hittar du båda metoderna, en lista över de decimaltal som är värda att kunna utantill och de misstag som oftast ställer till det.

Hur gör man om ett decimaltal till ett bråk?

För att göra om ett decimaltal till ett bråk skriver du siffrorna efter decimalkommat över 10, 100 eller 1000, beroende på hur många decimaler det finns. En decimal hamnar över 10, två över 100, tre över 1000. Förkorta sedan bråket genom att dela täljaren och nämnaren med samma tal.

Exempel

Gör om 0,75 till ett bråk.

1. Räkna decimalerna. 0,75 har två, så nämnaren blir 100.
2. Skriv siffrorna över den. 0,75 = 75/100.
3. Förkorta. Både 75 och 100 kan delas med 25, vilket ger 3/4.

Alltså är 0,75 = 3/4. Ett snabbt sätt att kontrollera är att dela 3 med 4 på papper eller med en miniräknare. Du får 0,75 igen.

Vad är 2,5 i bråkform?

2,5 har en decimal, så det blir 25/10. Båda talen kan delas med 5, vilket ger 5/2. Du kan också hålla heltalet för sig. 2:an står kvar som den är och 0,5 blir 5/10, som kan förkortas till 1/2. Alltså är 2,5 = 5/2 = 2 1/2.

Vad är 0,125 i bråkform?

0,125 har tre decimaler, så det blir 125/1000. Båda talen kan delas med 125, vilket ger 1/8. Det här är värt att komma ihåg, eftersom åttondelar dyker upp ofta i recept, mått och skoluppgifter.

Ska svaret skrivas i blandad form eller som ett oäkta bråk?

Båda är rätt. 1,25 kan skrivas som 5/4 (ett oäkta bråk, med en täljare som är större än nämnaren) eller som 1 1/4 (blandad form, med en heltalsdel och ett bråk). På vissa håll föredrar lärare den ena formen, så kontrollera vad uppgiften ber om. För att växla mellan dem: 5/4 betyder fyra fjärdedelar (en hel) plus en fjärdedel till.

Hur förkortar man bråket?

För att förkorta ett bråk delar du täljaren och nämnaren med det största tal som går jämnt upp i båda, som kallas största gemensamma delare. Om du inte ser den direkt kan du dela med små tal som 2, 5 eller 10 om och om igen tills inget annat tal delar båda. Ett bråk är helt förkortat när det enda tal som delar båda är 1.

Exempel

Gör om 0,36. Det har två decimaler, så det börjar som 36/100. Båda talen kan delas med 4, vilket ger 9/25. Nu har 9 och 25 ingen gemensam delare utom 1, så 9/25 är den enklaste formen.

Du kan också ta mindre steg. 36/100 delat med 2 är 18/50, delat med 2 igen är 9/25. Du hamnar på samma ställe. Att snabbt hitta största gemensamma delaren är en färdighet i sig, och SGD-spelet gör det till en snabb utmaning. Det är en bra uppvärmning före längre övningar med bråk.

Vilka decimaltal är värda att kunna utantill?

En liten grupp decimaltal dyker upp gång på gång, och att kunna deras bråk sparar tid. Hit hör halvor, fjärdedelar, femtedelar och åttondelar, plus de periodiska decimaltalen för tredjedelar. Med dem inlärda kan du ofta göra om ett decimaltal i huvudet utan att skriva ned något.

• 0,1 = 1/10
• 0,2 = 1/5
• 0,25 = 1/4
• 0,4 = 2/5
• 0,5 = 1/2
• 0,6 = 3/5
• 0,75 = 3/4
• 0,8 = 4/5
• 0,125 = 1/8
• 0,375 = 3/8
• 0,625 = 5/8
• 0,875 = 7/8
• 0,333… = 1/3
• 0,666… = 2/3
• 0,1666… = 1/6
• 0,111… = 1/9

Exempel

Vad är 0,625? Om du vet att 0,125 = 1/8 är 0,625 fem gånger så mycket, alltså 5/8. Kända fakta som det här låter dig bygga nya. Att växla mellan de två formerna går mycket snabbare med regelbunden användning, och korta rundor av decimalspelet eller bråkspelet är ett lekfullt sätt att bygga upp det tempot. Redan några minuter om dagen gör att listan ovan känns bekant.

Hur gör man om ett periodiskt decimaltal till ett bråk?

För ett decimaltal där samma siffror upprepas direkt efter decimalkommat skriver du den upprepade delen över lika många nior. En upprepad siffra hamnar över 9, två över 99, tre över 999. Förkorta sedan. Alltså är 0,777… = 7/9, och 0,272727… = 27/99, som kan förkortas till 3/11.

Exempel

Gör om 0,454545… till ett bråk. Den upprepade delen är 45, som har två siffror, så den hamnar över 99. Det ger 45/99. Båda talen kan delas med 9, så svaret är 5/11. Du kan kontrollera genom att dela 5 med 11, vilket ger 0,454545… igen.

När upprepningen börjar senare, som i 0,1666…, behöver regeln med nior ett extra steg. En metod som alltid fungerar använder lite algebra:

1. Kalla talet x. Alltså x = 0,1666…
2. Multiplicera med 10 för att flytta den icke upprepade siffran framför kommat. 10x = 1,666…
3. Multiplicera med 100 för att också flytta en hel upprepning. 100x = 16,666…
4. Subtrahera den andra raden från den tredje. De upprepade delarna tar ut varandra. 90x = 15.
5. Dela. x = 15/90, som kan förkortas till 1/6.

Är 0,333 samma sak som 1/3?

Nej. 0,333 med exakt tre siffror är 333/1000, vilket är en aning mindre än 1/3. Bara 0,333…, där treorna fortsätter i all oändlighet, är exakt 1/3. När du skriver ett periodiskt decimaltal ska du visa att det upprepas, med tre punkter eller ett streck över de upprepade siffrorna. Annars är det ett annat tal.

Varför är 0,999… lika med 1?

Det här förvånar många. Börja med 1/3 = 0,333…. Multiplicera båda leden med 3. Till vänster får du 3/3, alltså 1. Till höger får du 0,999…. Alltså är 0,999… = 1. Regeln med nior håller med, eftersom 0,999… = 9/9 = 1. Det är inte ett tal strax under 1, det är ett annat sätt att skriva 1.

Vilka misstag gör man när man gör om decimaltal till bråk?

De vanligaste misstagen är fel antal nollor i nämnaren, att glömma att förkorta, att tappa heltalsdelen och att behandla ett avkortat decimaltal som om det vore periodiskt. Varje misstag är lätt att upptäcka om du kontrollerar svaret genom att dela täljaren med nämnaren.

Exempel

En elev gör om 0,05 och skriver 5/10. Det är 0,5, tio gånger för stort. 0,05 har två decimaler, så det hamnar över 100. Rätt svar är 5/100, som kan förkortas till 1/20.

Se upp med dessa:

1. Fel tiopotens. Räkna varje siffra efter kommat, även nollor. 0,05 har två decimaler, inte en.
2. Att inte förkorta. 75/100 är rätt men inte färdigt. Det förväntade svaret är 3/4.
3. Att tappa heltalet. 3,2 är 3 2/10, som kan förkortas till 3 1/5, eller 16/5. Det är inte 2/10.
4. Att kapa ett periodiskt decimaltal. 0,66 är 66/100 = 33/50, medan 0,666… är 2/3.

Vilka bråk blir periodiska decimaltal?

Ett bråk i enklaste form ger ett decimaltal som tar slut om nämnaren inte har några andra primfaktorer än 2 och 5. Om nämnaren har någon annan primfaktor, som 3, 7 eller 11, upprepas decimalerna i all oändlighet. Det är ett snabbt sätt att veta vad du kan vänta dig innan du dividerar.

Exempel

Titta på 3/8. Nämnaren 8 är 2 · 2 · 2, så decimaltalet tar slut. 3/8 = 0,375. Titta nu på 1/6. Nämnaren 6 är 2 · 3, och 3:an betyder att decimaltalet är periodiskt. 1/6 = 0,1666…. På samma sätt är 1/7 = 0,142857142857…, där de sex siffrorna upprepas i all oändlighet, eftersom 7 är ett primtal som inte är 2 eller 5.

Regeln förklarar också varför de två metoderna ovan täcker alla fall. Decimaltal som tar slut kommer från bråk med bara 2:or och 5:or i nämnaren, och periodiska decimaltal kommer från alla andra. Hur som helst är ett decimaltal som tar slut eller upprepas ett bråk i förklädnad.