Hoofdrekentrucs zijn kortere routes die van één moeilijke som twee of drie makkelijke maken die je in je hoofd kunt houden. De trucs hieronder dekken het dagelijkse optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, procenten en kwadraten. Geen enkele vraagt talent. Elke truc leer je in een paar minuten, en met korte, regelmatige oefening gaat hij vanzelf.
Wat zijn de beste hoofdrekentrucs?
De beste hoofdrekentrucs zijn de trucs die je elke dag gebruikt. Tel op en trek af van links naar rechts, vermenigvuldig door af te ronden naar een handig getal en het verschil te corrigeren, bouw procenten op vanuit 10% en 1%, en onthoud een paar speciale trucs voor ×5, ×9, ×11 en ×25. Samen dekken ze de meeste berekeningen van alledag.
Bij elke truc hieronder staat een voorbeeld dat je meteen kunt proberen. Begin met één of twee, gebruik ze een week lang en voeg dan de volgende toe. Als je ze één voor één leert, krijgt elke truc de kans om te blijven hangen.
Hoe tel je snel op uit je hoofd?
Om snel uit je hoofd op te tellen, werk je van links naar rechts. Tel eerst de tientallen op, dan de eenheden, en voeg de twee uitkomsten samen. Als je met het grootste deel begint, heb je bijna meteen een ruwe uitkomst, en de rest maakt die alleen preciezer. Dat is het omgekeerde van cijferend optellen, dat rechts begint.
Bij 47 + 38 tel je eerst de tientallen op, 40 + 30 = 70. Dan de eenheden, 7 + 8 = 15. Samen krijg je 70 + 15 = 85. Getallen van drie cijfers gaan net zo. Bij 256 + 137 reken je 200 + 100 = 300, dan 50 + 30 = 80, dan 6 + 7 = 13, en dat geeft 393.
Een tweede mogelijkheid is één getal rond maken. Haal 2 van 47 af en geef die aan 38, dan wordt de som 45 + 40, en dat is nog steeds 85. Van links naar rechts is de snelste weg door de korte sommen in het optelspel, waar elk goed antwoord een klap uitdeelt. Een veelgemaakte fout is het extra tiental uit de eenheden vergeten, dus zeg het tussentotaal in je hoofd mee terwijl je rekent.
Hoe trek je af uit je hoofd zonder lenen?
Om uit je hoofd af te trekken zonder lenen, tel je op van het kleinste getal naar het grootste. Spring eerst naar het volgende ronde getal, dan door naar het doel, en tel de sprongen bij elkaar op. De totale afstand is het antwoord. Zo sla je het lenen van cijferend aftrekken over, en juist daar raken de meeste mensen de draad kwijt.
Bij 83 − 67 ga je van 67 naar 70, dat is 3. Dan van 70 naar 83, dat is 13. Tel de sprongen op, 3 + 13 = 16, dus 83 − 67 = 16. Hetzelfde werkt voor wisselgeld van 100. Bij 100 − 37 ga je van 37 naar 40, dat is 3, en dan van 40 naar 100, dat is 60, dus het antwoord is 63.
Een andere manier is een rond getal aftrekken en daarna iets teruggeven. Bij 83 − 67 haal je er 70 af en hou je 13 over, en dan tel je de 3 die je te veel had afgetrokken er weer bij, wat 16 geeft. Optellen naar het doel werkt goed in het aftrekspel, omdat het ronde getal in het midden makkelijk te zien is. Kies de methode die voor jou het meest natuurlijk voelt en blijf daarbij.
Hoe vermenigvuldig je grote getallen uit je hoofd?
Om grote getallen uit je hoofd te vermenigvuldigen, rond je één getal af naar een handig getal zoals 10, 20, 50 of 100, vermenigvuldig je en corrigeer je daarna het verschil. Een som als 19 × 6 wordt 20 × 6 min één keer 6. Met handige getallen is vermenigvuldigen makkelijk, en de correctie is meestal één kleine aftreksom of optelsom.
Bij 19 × 6 reken je 20 × 6 = 120 en haal je er één keer 6 af, wat 114 geeft. Bij 48 × 5 reken je 50 × 5 = 250 en haal je er 2 × 5 = 10 af, wat 240 geeft. Bij 98 × 7 reken je 100 × 7 = 700 en haal je er 2 × 7 = 14 af, wat 686 geeft.
Je kunt een getal ook in stukken splitsen. Bij 23 × 4 reken je 20 × 4 = 80 en 3 × 4 = 12, en die tel je op tot 92. Als je snel bent in afronden naar het dichtstbijzijnde handige getal, gaat elke truc in dit deel sneller. Een veelgemaakte fout is corrigeren met het verkeerde getal. Bij 19 × 6 heb je één 6 te veel genomen, dus haal je er 6 af, niet 1.
Welke snelle vermenigvuldigtrucs zijn de moeite waard?
De snelle vermenigvuldigtrucs die je het eerst moet leren zijn ×5 (keer 10, dan halveren), ×9 (keer 10, dan het getal één keer aftrekken), ×11 voor getallen van twee cijfers (tel de cijfers op en zet de som in het midden) en ×25 (keer 100, dan delen door 4). Elk ervan ruilt een moeilijke stap in voor een makkelijke.
Keer 5
Vijf is de helft van tien, dus doe je keer 10 en halveer je de uitkomst. Bij 86 × 5 reken je 86 × 10 = 860, en de helft van 860 is 430. Deze truc maakt vermenigvuldigen met getallen als 50 en 500 ook veel sneller, omdat dezelfde halveerstap werkt. Bij 86 × 50 reken je 86 × 100 = 8600 en halveer je dat tot 4300.
Keer 9
Negen is één minder dan tien, dus doe je keer 10 en trek je het getal één keer af. Bij 46 × 9 reken je 46 × 10 = 460 en haal je er 46 af, wat 414 geeft.
Keer 11
Bij een getal van twee cijfers haal je de cijfers uit elkaar en zet je hun som in het midden. Bij 43 × 11 zijn de cijfers 4 en 3, en 4 + 3 = 7, dus het antwoord is 473. Is de som in het midden 10 of meer, dan schuift de 1 naar links. Bij 87 × 11 is 8 + 7 = 15, dus schrijf je 5 in het midden en tel je 1 op bij de 8, wat 957 geeft.
Keer 25
Vijfentwintig is een kwart van 100, dus doe je keer 100 en deel je door 4. Delen door 4 gaat het makkelijkst door twee keer te halveren. Bij 48 × 25 reken je 48 × 100 = 4800 en halveer je twee keer, eerst tot 2400 en dan tot 1200.
Het ene getal verdubbelen en het andere halveren
Als één getal even is, kun je het halveren en het andere verdubbelen zonder dat het antwoord verandert. Bij 16 × 25 halveer en verdubbel je tot 8 × 50, en nog een keer tot 4 × 100, wat 400 is. De trucs voor ×5, ×11 en ×25 hebben eigen levels in het onderdeel rekentrucs voor hoofdrekenen van Math Max, samen met kwadraten die op 5 eindigen en paren rond een rond getal. Elk level geeft alleen sommen waarbij de truc werkt, zodat je eraan went hem te herkennen.
Hoe reken je procenten uit je hoofd uit?
Om procenten uit je hoofd uit te rekenen, begin je bij 10% en 1%. Voor 10% schuif je de komma één plaats naar links. Voor 1% schuif je hem twee plaatsen. De meeste andere percentages bouw je uit die twee, dus 5% is de helft van 10%, 15% is 10% plus 5%, en 20% is twee keer 10%.
Stel dat iets 46 kost en 15% korting heeft. Tien procent van 46 is 4,6, en de helft daarvan is 2,3, dus 15% is 4,6 + 2,3 = 6,9. De korting is 6,9, en je betaalt 46 − 6,9 = 39,1.
Er is nog een truc die weinig mensen kennen. Je kunt een percentage omdraaien, want x% van y is hetzelfde als y% van x. Het uitrekenen van 8% van 25 lijkt lastig, maar 25% van 8 is een kwart van 8, en dat is 2. Op dezelfde manier is 4% van 75 gelijk aan 75% van 4, en dat is 3. Kortingen en prijsveranderingen zijn precies waar het onderwerp procenten in Math Max om draait, dus daar kun je beide trucs goed gebruiken. Je kunt ze ook proberen op het volgende prijskaartje dat je ziet.
Hoe bereken je een kwadraat uit je hoofd?
Om een getal uit je hoofd te kwadrateren, zoek je een rond getal in de buurt. Gebruik de regel a² = (a − b) × (a + b) + b², waarbij b de afstand tot het ronde getal is. Bij getallen die op 5 eindigen, vermenigvuldig je het cijfer van de tientallen met het getal erna en zet je 25 achter de uitkomst.
Bij 19² is het ronde getal 20 en de afstand 1. Reken 20 × 18 = 360 en tel er 1² = 1 bij op, wat 361 geeft. Bij 52² is de afstand tot 50 gelijk aan 2. Reken 50 × 54 = 2700 en tel er 2² = 4 bij op, wat 2704 geeft.
Getallen die op 5 eindigen gaan nog sneller. Bij 35² vermenigvuldig je 3 met het getal erna, 3 × 4 = 12, en zet je er 25 achter, wat 1225 geeft. Bij 65² is 6 × 7 = 42, dus het antwoord is 4225.
Dezelfde regel werkt voor paren die aan weerszijden van een rond getal liggen. Bij 48 × 52 is het midden 50 en de afstand 2, dus het antwoord is 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496. Dit is geen toverij. Het is algebra die je uit je hoofd kunt doen zodra je het patroon kent.
Hoe controleer je een antwoord bij hoofdrekenen?
Om een antwoord bij hoofdrekenen te controleren, schat je eerst en vergelijk je daarna. Rond beide getallen af, reken de ruwe uitkomst uit en kijk of je precieze antwoord daar dichtbij ligt. Je kunt ook het laatste cijfer controleren, want het laatste cijfer van een product hangt alleen af van de laatste cijfers van de twee getallen die je vermenigvuldigde.
Bij 48 × 19 is de schatting 50 × 20 = 1000. Het precieze antwoord, met afronden en corrigeren, is 48 × 20 − 48 = 960 − 48 = 912. Dat ligt dicht bij 1000, dus de grootte klopt. De laatste cijfers zijn 8 en 9, en 8 × 9 = 72 eindigt op 2, net als 912.
Schatten vangt de grootste fouten op, zoals een ontbrekende nul of een cijfer op de verkeerde plek. Het is ook handig bij toetsen zonder rekenmachine, waar een snelle schatting kan laten zien dat een antwoord dat je op de lange manier hebt uitgerekend fout is, voordat je verdergaat.
Hoe word je sneller in hoofdrekenen?
Je wordt sneller in hoofdrekenen door de trucs vaak te gebruiken, in korte sessies, met een beetje tijdsdruk. Een truc kennen en hem zonder nadenken gebruiken zijn twee verschillende vaardigheden, en herhaling verbindt ze. Een paar minuten op de meeste dagen werkt beter dan af en toe een lange sessie.
Hetzelfde idee zit achter het advies om de tafels te oefenen door ze elke dag kort op te halen, in plaats van een tafelkaart steeds opnieuw te lezen. Je antwoordt vaak uit je geheugen, tot het antwoord er is voordat je begint te rekenen.
Een spel helpt, omdat die herhaling dan als spelen voelt. In Math Max krijgt je tegenstander dezelfde som, en de race om als eerste te antwoorden zet je ertoe aan de truc te gebruiken in plaats van naar een rekenmachine te grijpen. Na genoeg rondes komt de gewoonte om eerst te schatten en dan bij te stellen vanzelf, in de winkel, op je werk of waar er maar getallen opduiken. Volwassenen die handig met getallen willen blijven, vinden meer ideeën in onze gids over rekenspellen voor volwassenen, die laat zien hoe je het oefenen volhoudt. Er staat ook een eenvoudige routine in die past in een drukke week.
Een paar trucs die je elke dag gebruikt, zijn beter dan een lange lijst die je nooit gebruikt
Kies de twee trucs die passen bij het rekenwerk dat je het meest doet, zoals optellen van links naar rechts en procenten vanuit 10%. Gebruik ze een week lang bewust tot ze zonder moeite komen, en voeg dan de volgende toe. Kinderen die hun tafels kennen, leren de meeste van deze trucs in een paar minuten, en volwassenen ook. De snelheid komt van oefenen, niet van talent.
Train hierna verder