Zenbaki osoak zenbaki-zuzenean
Zenbaki-zuzenean, zenbaki osoak 0tik aurrera edo atzera zenbatzean iristen zaren puntuak dira, guztiak elkarrengandik distantzia berera. 1/2, 3,5 edo √2 bezalako zenbakiak horien arteko tarteetan daude, eta, beraz, ez dira osoak. Hemen ikusiko duzu nola bereizi, zergatik den zeroa ere zenbaki osoa eta nola funtzionatzen duten benetan zeinuen arauek.
Nola jakin zenbaki bat osoa den?
Zenbaki bat osoa da zatikirik eta zati hamartarrik gabe idatz badaiteke. Positiboa, negatiboa edo zero izan daiteke. OpenStax Prealgebra 2e (ingelesez) testuliburuak modu errazean laburbiltzen du, zenbaki osoak zenbatzeko erabiltzen ditugun zenbakiak, haien aurkakoak eta zeroa dira. Beraz, 7, −7 eta 0 osoak dira, baina 7,5 ez.
Adibidea
Egin froga azkar hauek.
- −12 osoa da, 12ren aurkakoa delako, eta 12 zenbatzeko erabiltzen dugun zenbaki bat da.
- 0 osoa da.
- 3,5 ez da osoa, zati hamartarra duelako.
- 1/2 ez da osoa.
- 8/2 osoa da, 8/2 = 4 delako.
- √9 osoa da, √9 = 3 delako.
- √2 ez da osoa, gutxi gorabehera 1,41 delako.
Azken kasuek ohitura on bat erakusten dute. Lehenik kalkulatu balioa, eta gero erabaki. Zenbaki batek zatikia edo erroa dirudi batzuetan, eta hala ere osoa izan daiteke.
0 zenbaki osoa al da?
Bai, 0 zenbaki osoa da. Zenbaki-zuzenaren erdian dago, zenbaki oso negatiboen eta positiboen artean. Zeroa ez da ez positiboa ez negatiboa, OpenStaxek argi esaten duen bezala. Bikoitia da, ordea, 0 = 2 × 0 delako, eta, beraz, 2rekin zatitzean ez da ezer soberan geratzen.
Zenbaki negatiboak osoak al dira?
Zenbaki negatiboak osoak dira zatikirik eta zati hamartarrik ez dutenean bakarrik. −5 eta −100 osoak dira. −2,5 eta −3/4 negatiboak dira, baina ez dira osoak. Froga berak balio du edozein zenbakirentzat, edozein dela haren zeinua.
Zer desberdintasun dago zenbaki osoen eta zenbaki arrunten artean?
Zenbaki arruntak zenbatzeko erabiltzen ditugunak dira, 1, 2, 3 eta abar, negatiborik gabe. Testuliburu askok 0 ere sartzen dute zenbaki arrunten artean. Zenbaki osoek zenbaki arrunt guztiak hartzen dituzte eta, horiez gain, haien aurkakoak, −1, −2, −3 eta abar. Beraz, −4 zenbaki osoa da, baina ez arrunta. Izenak berak adierazten du, zenbaki osoa «osorik» dago, zati hamartarrik eta zatikirik gabe. 0ri buruz zalantzarik baduzu, begiratu zure seme-alabaren testuliburuak zer definizio erabiltzen duen.
Adibidea
Horrela sartzen dira zenbaki-multzoak bata bestearen barruan.
- Zenbaki arruntak: 1, 2, 3, 4, …
- Zenbaki arruntak zeroarekin: 0, 1, 2, 3, 4, …
- Zenbaki osoak: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …
- Zenbaki arrazionalak: bi zenbaki osoren zatiki gisa idatz daitezkeen guztiak, hala nola 1/2, −3/4 eta 7 (hau da, 7/1)
Matematikariek ℤ idazten dute zenbaki osoen multzoa adierazteko. Letra hori alemanezko Zahlen hitzetik dator, «zenbakiak» esan nahi baitu. Zenbaki arrunten multzoa ℕ idazten da. Ikusi duzunez, horiekin ere ez dago erabateko adostasunik, liburu batzuk 0tik hasten baitira eta beste batzuk 1etik.
Non ikusten dira zenbaki osoak eguneroko bizitzan?
Zenbaki osoak agertzen dira zero puntu batetik gora eta behera zenbatzen dugun bakoitzean. Zero azpiko tenperaturak, kalearen mailatik beherako solairuak, itsas mailaren azpiko sakonerak eta futbol talde baten gol-aldea negatiboak izan daitezkeen zenbaki osoak dira. Kasu guztietan, 0 erreferentzia-puntu bat da, ez «ezer ez».
Adibidea
Goizean −4 °C daude, eta bazkalordurako tenperatura 7 gradu igo da. Hasi −4tik eta igo 7 urrats zenbaki-zuzenean, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3. Eguerdian 3 °C daude, beraz, −4 + 7 = 3.
Igogailu batean, beheko solairua 0 izan ohi da, aparkalekua −2 solairuan egon daiteke eta bosgarren solairua 5 da. −2tik 5era joateko 7 solairu igotzen dituzu, 5 − (−2) = 7 delako.
Nola batu eta kendu zenbaki osoak?
Zenbaki osoak batzeko, irudikatu zenbaki-zuzen bat. Zenbaki positibo bat batzean eskuinera mugitzen zara, eta zenbaki negatibo bat batzean ezkerrera. Kentzea batzearen aurkakoa da, beraz, zenbaki negatibo bat kentzean eskuinera mugitzen zara. Horregatik, negatibo bat kentzean emaitza handiagoa ateratzen da.
Adibidea
Kalkulatu −3 + 5. Hasi −3tik eta egin 5 urrats eskuinera. −2, −1, 0 eta 1etik pasatzen zara, eta 2n gelditzen zara. Beraz, −3 + 5 = 2.
Beste batzuk praktikatzeko.
- −6 + 2 = −4, −6tik 2 urrats eskuinera eginda −4ra iristen zarelako.
- −2 − 5 = −7, −2tik 5 urrats ezkerrera eginda −7ra iristen zarelako.
- 4 − (−3) = 7, −3 kentzea 3 batzea bezalakoa delako.
Zergatik ematen du emaitza handiagoa negatibo bat kentzeak?
Kentzeak «zein da aldea?» galdetzea esan nahi du. Zenbaki-zuzenean 4ren eta −3ren arteko aldea 7 urratsekoa da, beraz, 4 − (−3) = 7. OpenStaxek arau orokorra horrela idazten du, a − (−b) = a + b. Haur asko −5 + 4rekin trabatzen dira, plus zeinua ikusi eta zenbaki handiagoa espero dutelako. −5etik hasi eta 4 urrats eskuinera eginez gero, emaitza −1 dela ikusten da.
Zergatik da minus bider minus plus?
Bi zenbaki oso biderkatzean, emaitza positiboa da zeinuak berdinak badira, eta negatiboa desberdinak badira. Negatibo bat bider negatibo bat positiboa da eredu bat dela eta. Lehen zenbakia 1 jaisten den bakoitzean, emaitza kopuru berean aldatzen da, eta eredu horrek emaitza positibo bihurtzen bada bakarrik jarraitzen du.
Adibidea
Begiratu zer gertatzen zaion 3 × (−2) biderketari lehen zenbakia 1ean 1ean jaisten denean.
- 3 × (−2) = −6
- 2 × (−2) = −4
- 1 × (−2) = −2
- 0 × (−2) = 0
- (−1) × (−2) = 2
- (−2) × (−2) = 4
Emaitza bakoitza aurrekoa baino 2 gehiago da. Ereduak zerotik aurrera jarrai dezan, (−1) × (−2) biderketak 2 eman behar du. Beste modu batera ikusteko, −1ez biderkatzean buelta erdia ematen duzu zenbaki-zuzenean. Bi aldiz buelta erdia emanez gero, berriro alde berera begira zaude.
Zenbaki osoen zatiketak zeinuen arau bera betetzen al du?
Bai. (−12) : 3 = −4 eta (−12) : (−3) = 4, zeinu berdin eta desberdinen arau berarekin. Badago desberdintasun bat, ordea. Bi zenbaki oso batu, kendu edo biderkatzean beti zenbaki osoa lortzen da, baina zatitzean ez beti. 8 : 2 = 4 osoa da, eta 7 : 2 = 3,5, berriz, ez.
Nola hartu abiadura zenbaki osoekin?
Zenbaki osoekiko abiadura kalkulu labur asko eginez lortzen da, zenbaki-zuzena buruan izan arte. Zenbaki negatiboen jokoan, eraso bakoitza zenbaki negatiboekin egindako kalkulu azkar bat da, eta, horrela, haurrek zeinuen arauak praktikatzen dituzte borroka irabazten saiatzen diren bitartean.
Goiko txandan, −17 kentzea 17 batzea bezalakoa da, beraz, −1 − (−17) = −1 + 17 = 16.
Zenbaki batek zerora duen distantziari balio absolutua deritzo, beraz, −5en balio absolutua 5 da. Ikasle gehienek zenbaki osoen ondoren ikasten duten hurrengo ideia da, eta balio absolutuaren jokoak txanda azkarren segida bihurtzen du.
Zenbaki osoak aurrera edo atzera zenbatuz iristen zaren zenbakiak dira
Zenbaki oso bakoitza 0tik zenbatuz iritsi zaitezkeen urrats bat da, eskuinera positiboetarako eta ezkerrera negatiboetarako. Zeroa erdian dago, eta taldekoa da hura ere. Haur batek zenbaki-zuzen hori irudika badezake, batzeko, kentzeko eta biderkatzeko arauak buruz ikasteko arauak izateari uzten diote eta zentzua hartzen hasten dira.
Landu hauek hurrena