1 zenbaki lehena al da? Zer diren zenbaki lehenak eta nola ezagutu azkar

Zer da zenbaki lehen bat?

1 zenbaki lehena al da? Ez. Zenbaki lehena zehazki bi zatitzaile desberdin dituen zenbaki arrunta da: 1 eta zenbakia bera. Adibidez, 7 lehena da, 1ek eta 7k bakarrik zatitzen dutelako zehatz. 1 zenbakiak zatitzaile bakarra du, beraz, ez du arau hori betetzen. Ez da konposatua ere, eta horregatik 1 bere talde propioan geratzen da.

1 zenbaki lehena al da?

Ez, 1 ez da zenbaki lehena. Zenbaki lehen batek zehazki bi zatitzaile desberdin behar ditu, eta 1ek bakarra du. Ez da konposatua ere, zenbaki konposatuek bi zatitzaile baino gehiago dituztelako. Horregatik, matematikarien arabera 1 ez da ez lehena ez konposatua. Zenbaki lehen txikiena 2 da, eta haren zatitzaileak 1 eta 2 dira.

Adibidea

Hona hemen 1etik 6ra arteko zenbakien zatitzaileak.

• 1ek zatitzaile bat du (1), beraz, ez da ez lehena ez konposatua.
• 2k bi zatitzaile ditu (1 eta 2), beraz, lehena da.
• 3k bi zatitzaile ditu (1 eta 3), beraz, lehena da.
• 4k hiru zatitzaile ditu (1, 2 eta 4), beraz, konposatua da.
• 5ek bi zatitzaile ditu (1 eta 5), beraz, lehena da.
• 6k lau zatitzaile ditu (1, 2, 3 eta 6), beraz, konposatua da.

1ek bakarrik du zatitzaile bakar bat. Zenbaki lehen guztiek zehazki bi dituzte, eta konposatu guztiek hiru edo gehiago.

Puntuekin ikusita

Egin proba hau paperean marraztutako puntuekin edo objektu txikiekin, botoiekin adibidez. Sei puntu laukizuzen batean jar daitezke, 3ko 2 errenkadatan, beraz, 6 konposatua da. Zazpi punturekin 7ko errenkada bakarra osa daiteke, nahi bezala saiatuta ere, beraz, 7 lehena da. Puntu bakarrarekin ez dago ezer antolatzeko, eta horrek beste modu batean erakusten du 1ek bestelako portaera duela.

Zergatik uste duen hainbeste jendek 1 lehena dela

Askok ikasi genuen zenbaki lehena "1ez eta bere buruaz bakarrik zatigarria" dela. Definizio horren arabera, badirudi 1ek betetzen duela. Arazoa da hemen 1 eta "bere burua" zenbaki bera direla, eta horrek zatitzaile bat ematen du, ez bi. Horregatik, definizio zehatzek zehazki bi zatitzaile desberdin aipatzen dituzte, edo "1 baino handiagoa den zenbaki arrunta", 1ez eta bere buruaz bakarrik zatigarria dena.

Baliteke interneten irakurtzea ere 1 "lehen lehena zela". Benetako historia nahasiagoa da. Antzinako Greziako matematikariek ez zuten 1 zenbakitzat hartzen, eta geroagoko matematikariak ez ziren ados jarri. Scientific American aldizkariak galdera honen historian azaltzen duen bezala, G. H. Hardy matematikari britainiarrak oraindik 1 zenbaki lehenen artean sartzen zuen bere testuliburuaren lehen edizioetan, eta 1938an aldatu zuen. Gaur egun matematikariak ados daude: 1 ez da lehena.

Urte askoan matematika ikasi duten helduek ere zalantza egiten dute batzuetan hemen. Zure seme-alabak 1 lehena dela esan bazuen eta erantzuna oker zegoela markatu bazioten, arrazoiketa ez zen tontakeria bat. Gogoratzen zuen arauari xehetasun txiki bat besterik ez zitzaion falta.

2 zenbaki lehena al da?

Bai. 2 zenbaki lehen txikiena da, eta bikoiti bakarra. Beste zenbaki bikoiti guztiak 2z zatitu daitezke, eta horrek gutxienez hiru zatitzaile ematen dizkie (1, 2 eta zenbakia bera). Beraz, 2tik aurrera zenbaki lehen guztiak bakoitiak dira, nahiz eta zenbaki bakoiti asko konposatuak izan.

0 zenbaki lehena al da?

Ez. Zeroa ez da ez lehena ez konposatua. 0 ez beste zenbaki arrunt guztiek zatitzen dute 0 zehatz, beraz, 0k bi zatitzaile baino askoz gehiago ditu. Lehen eta konposatu hitzak 1 baino handiagoak diren zenbaki arruntetarako bakarrik erabiltzen dira, eta horrek 0 eta 1 bi talde horietatik kanpo uzten ditu.

Nola jakin azkar zenbaki bat lehena den?

Zatitu zenbakia zenbaki lehen txikiez bakarrik, 2, 3, 5 eta 7tik hasita. Gelditu zaitezke probatzen ari zaren zenbaki lehena bere buruaz biderkatuta zure zenbakia baino handiagoa denean. Zenbaki lehen horietako batek ere zatitzen ez badu zehatz, zenbakia lehena da. 100 baino txikiagoa den edozein zenbakitarako, nahikoa da 2, 3, 5 eta 7 probatzea.

Adibidea

91 lehena al da?

1. Bakoitia da, beraz, 2k ez du zatitzen.
2. Bere zifren batura 9 + 1 = 10 da. Hori ez da 3ren multiploa, beraz, 3k ez du zatitzen.
3. Ez da 0an edo 5ean amaitzen, beraz, 5ek ez du zatitzen.
4. Probatu 7rekin. 7 × 13 = 91 denez, 91 ez da lehena.

97 lehena al da? Bakoitia da, bere zifren batura 16 da, eta ez da 0an edo 5ean amaitzen. Zatituz gero, 97 ÷ 7 = 13 da, eta hondarra 6. Hurrengo zenbaki lehena 11 da, eta 11 × 11 = 121 dagoeneko 97 baino handiagoa da. Hor gelditu zaitezke, beraz, 97 lehena da.

Zergatik gelditu zaitezkeen lehenago

Zatitzaileak binaka doaz. 36rako, bikoteak hauek dira: 1 × 36, 2 × 18, 3 × 12, 4 × 9 eta 6 × 6. Bikote bakoitzean, zatitzaileetako bat 6 edo txikiagoa da, 6 × 6 = 36 delako. Beraz, puntu horretara arte zatitzailerik aurkitzen ez baduzu, ez dago haratago ere.

Iragazki azkarrak

• Zenbaki bat 0, 2, 4, 6 edo 8an amaitzen bada, 2z zatigarria da. 2 bera bakarrik da lehena.
• Zifren batura 3ren multiploa bada, zenbakia 3z zatigarria da. 3 bera bakarrik da lehena.
• Zenbaki bat 0an edo 5ean amaitzen bada, 5ez zatigarria da. 5 bera bakarrik da lehena.
• 7rako, zatitu besterik ez.

Abiadura zenbaki asko ikusteak ematen du. Iragazkiak ezagunak egiten zaizkizunean, Math Max jokoan zenbaki lehenak erlojuaren aurka antzemateko txanda batzuek ohitura bihurtzen dituzte, erantzun zuzen bakoitza beste borrokalariaren aurkako eraso bat delako. Doan dabil nabigatzailean, beraz, ez dago ezer instalatu beharrik.

Zein zenbakik dirudite lehenak baina ez dira?

Tranpa-zenbaki klasikoak 51, 57 eta 91 dira. Bakoitiak dira, ez dira 5ean amaitzen eta lehenak direla dirudi. Baina 51 = 3 × 17, 57 = 3 × 19 eta 91 = 7 × 13. Tranpa-zenbaki gehienak 3ren zatigarritasun-irizpidearekin edo 7z egindako zatiketa azkar batekin harrapatzen dira.

Adibidea

• 39 = 3 × 13. Bere zifren batura 12 da, 3ren multiploa.
• 51 = 3 × 17. Bere zifren batura 6 da, 3ren multiploa.
• 57 = 3 × 19. Bere zifren batura 12 da, 3ren multiploa.
• 87 = 3 × 29. Bere zifren batura 15 da, 3ren multiploa.
• 91 = 7 × 13. 7z zatituta harrapatzen da.
• 119 = 7 × 17. 7z zatituta harrapatzen da.
• 133 = 7 × 19. 7z zatituta harrapatzen da.

Adituak ere tranpan erortzen dira

57ri txantxetan Grothendiecken zenbaki lehena deitzen zaio, Alexander Grothendieck matematikari ospetsuak behin zenbaki lehen baten adibide gisa erabili omen zuelako.

The Aperiodical matematika blogak "Is this prime?" lineako jokoaren emaitzak aztertu zituenean, 51 zenbaki lehentzat hartu zen 57 baino maizago ere. Jokalari askok 39 ere lehentzat jo zuten. Konposatutzat okerrean gehienetan hartu zen zenbaki lehena 59 izan zen, beraz, akatsak bi noranzkoetan gertatzen dira.

Bi lasterbide faltsuk eragiten dituzte huts horietako gehienak. Bata "zenbaki bakoitiak lehenak dira" da, eta 9k, 15ek eta 21ek gezurtatzen dute. Bestea "1, 3, 7 edo 9an amaitzen diren zenbakiak lehenak dira" da, baina amaiera horiek 2 eta 5 baino ez dituzte baztertzen zatitzaile gisa.

100 arteko zenbaki lehenak

Zalantzarik baduzu, begiratu zerrenda. 100 baino txikiagoak diren 25 zenbaki lehen daude: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 eta 97.

Zerrenda ez da inoiz amaitzen, antzinako Greziako Euklides matematikariak frogatu baitzuen infinitu zenbaki lehen daudela.

Bi zatitzaile desberdin, horixe da arau osoa

Zenbaki lehen batek zehazki bi zatitzaile desberdin behar ditu, eta 1ek bakarra du, beraz, 1 ez da lehena. Arau berak azaltzen du zergatik den 2 lehena eta zergatik ez den 0 lehena. Zenbaki bat azkar egiaztatzeko, probatu zenbaki lehen txikiak, gelditu erro karratuan eta kontuz ibili 51 eta 91 bezalako tranpekin.