Was ist die einstellige Quersumme?

Die einstellige Quersumme ist die eine Ziffer, die übrig bleibt, wenn du die Ziffern einer Zahl addierst, dann die Ziffern dieses Ergebnisses, und so weiter, bis nur noch eine bleibt. Bei 5274 ist 5 + 2 + 7 + 4 = 18 und 1 + 8 = 9, die einstellige Quersumme ist also 9. Sie entspricht dem Rest beim Teilen durch 9, mit einer Ausnahme: Ist die Zahl durch 9 teilbar, ist sie 9, nicht 0.

Wie rechnet man mal 25 im Kopf?

Rechne zuerst mal 100 und teile dann durch 4, denn 25 ist ein Viertel von 100. Bei 48 × 25 ergibt das 4800, und ein Viertel von 4800 ist 1200. Durch 4 teilen geht am leichtesten als zweimal Halbieren: 4800, dann 2400, dann 1200. Dieselbe Idee hilft bei × 50, also × 100 und dann nur einmal halbieren.

Welche Tricks zum schnellen Multiplizieren lernt man zuerst?

Fang mit den Tricks an, die einen schweren Schritt gegen einen leichten tauschen: × 5 als × 10 und dann halbieren, und der Trick für zweistellige Zahlen mal 11. Danach kommen die Quadrate von Zahlen mit 5 am Ende und Paare rund um eine runde Zahl, etwa 48 × 52 = 2500 − 4 = 2496. Jeder Trick passt in einen Satz, deshalb behält man ihn leicht.

Warum fällt meinem Kind Kopfrechnen schwer?

Viele Kinder tun sich schwer, weil sie das schriftliche Verfahren im Kopf durchgehen und dabei die Überträge verlieren. Rechentricks ersetzen das durch Schritte, die man sich leicht merkt, etwa × 10 und dann halbieren. Bevor dein Kind rechnet, lass es zuerst das Muster benennen: eine 5 am Ende, eine 11 oder zwei Zahlen links und rechts von einer runden Zahl.

Ist dieses Kopfrechenspiel kostenlos, und kann ich es im Unterricht nutzen?

Ja, beides: Die fünf Trick-Level laufen kostenlos im Browser, ohne Installation und ohne Anmeldung. Schreib im Unterricht 15², 25², 35² und 45² mit ihren Ergebnissen an die Tafel, also 225, 625, 1225 und 2025, und lass die Klasse das Muster finden. Danach sagen alle 55² voraus, bevor jemand rechnet. Für ganze Klassen kostet der Schulplan pro Kind und gibt der Lehrkraft ein einziges Dashboard, das zeigt, wer besser wird.

Matheübung · neu gedacht

Kopfrechnen-Tricks

Dieses Spiel fürs Kopfrechnen hat fünf olympische Level mit je einer Abkürzung, von 56 × 11 und 115² bis zur einstelligen Quersumme einer sechsstelligen Zahl. Nutz den Trick, um vor deinem Gegner zu antworten, und dein Kämpfer landet einen Treffer, der mit deinem Tempo wächst.

Für 4–99+ Jahre · kein Download · läuft im Browser · 23 Sprachen

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Was ist ein Kopfrechentrick?

Ein Kopfrechentrick ist ein Weg, im Kopf mit weniger Schritten als üblich auf ein genaues Ergebnis zu kommen. Er nutzt etwas Besonderes an den Zahlen aus. Nimm 46 × 5. Fünf ist die Hälfte von zehn, also rechnest du 46 × 10 = 460 und halbierst das. Das Ergebnis ist 230.

Alle Stufen von Abkürzungen

Beispiel: 85², das Quadrat einer Zahl mit 5 am Ende

85² liest man „85 zum Quadrat“, und gemeint ist 85 × 85, also eine Zahl mal sich selbst.
Deck die 5 am Ende ab und behalte die 8 davor. Nimm diese 8 mit der nächsthöheren Zahl mal: 8 × 9 = 72.
Schreib 25 direkt hinter die 72, dann erhältst du 7225.
Also ist 85² = 7225, und genau das tippst du ein.

Schritt für Schritt lernen

Mit elf zu multiplizieren sieht nach Arbeit aus und ist fast keine, sobald du siehst, was die Elf tut.

Nimm 43 × 11. Zieh die Ziffern auseinander — 4 und 3 — und setz ihre Summe in die Lücke dazwischen: 4, dann 4+3=7, dann 3. Die Antwort ist 473. Probier 52 × 11: 5, dann 7, dann 2, also 572.

Warum klappt das? Weil 43 × 11 dasselbe ist wie 43 × 10 + 43. Das Malnehmen mit zehn schiebt jede Ziffer eine Stelle nach links, und das Wiederaddieren des Originals legt jede Ziffer neben ihre Nachbarin — genau die Summe, die du in die Mitte setzt.

Aufpassen musst du nur, wenn die mittlere Summe zehn oder mehr ergibt, wie bei 87 × 11: 8, dann 15, dann 7. Der zusätzliche Zehner wandert nach links, also 8+1=9, und die Antwort ist 957.

Zieh die Ziffern auseinander, addiere sie, setz die Summe in die Mitte, übertrage wenn nötig, und tippe die Antwort.

Tipps und häufige Fehler

Bei einem Paar wie 57 × 63 suchst du die runde Zahl in der Mitte, 60. Quadriere sie und zieh den Abstand zum Quadrat ab: 3600 − 9 = 3591.
Ein häufiger Fehler ist, bei der einstelligen Quersumme zu früh aufzuhören. Die Ziffern von 8976 ergeben 30, und das hat noch zwei Ziffern, also weiter: 3 + 0 = 3.
Zeig im Kalender auf einen Tag mit zweistelliger Zahl, etwa die 27, und fordere dein Kind heraus, sie schneller als du mal 11 zu nehmen. Dann prüft ihr mit dem Taschenrechner nach: 27 × 11 = 297.

So wird gespielt

Jedes Level stellt Aufgaben, bei denen genau ein Trick greift, etwa 78 × 11, 95² oder 64 × 76, und dein Gegner sieht dieselbe. Tipp das ganze Ergebnis auf dem Ziffernfeld ein, von einer Ziffer bei der Quersumme bis zu fünf bei 125². Bist du zuerst fertig, schlägt Erbsenschote zu, und zwar umso härter, je früher du antwortest.

— Kurze Antworten —

Abkürzungen: das kurze FAQ

Was ist die einstellige Quersumme?: Die einstellige Quersumme ist die eine Ziffer, die übrig bleibt, wenn du die Ziffern einer Zahl addierst, dann die Ziffern dieses Ergebnisses, und so weiter, bis nur noch eine bleibt. Bei 5274 ist 5 + 2 + 7 + 4 = 18 und 1 + 8 = 9, die einstellige Quersumme ist also 9. Sie entspricht dem Rest beim Teilen durch 9, mit einer Ausnahme: Ist die Zahl durch 9 teilbar, ist sie 9, nicht 0.
Wie rechnet man mal 25 im Kopf?: Rechne zuerst mal 100 und teile dann durch 4, denn 25 ist ein Viertel von 100. Bei 48 × 25 ergibt das 4800, und ein Viertel von 4800 ist 1200. Durch 4 teilen geht am leichtesten als zweimal Halbieren: 4800, dann 2400, dann 1200. Dieselbe Idee hilft bei × 50, also × 100 und dann nur einmal halbieren.
Welche Tricks zum schnellen Multiplizieren lernt man zuerst?: Fang mit den Tricks an, die einen schweren Schritt gegen einen leichten tauschen: × 5 als × 10 und dann halbieren, und der Trick für zweistellige Zahlen mal 11. Danach kommen die Quadrate von Zahlen mit 5 am Ende und Paare rund um eine runde Zahl, etwa 48 × 52 = 2500 − 4 = 2496. Jeder Trick passt in einen Satz, deshalb behält man ihn leicht.
Warum fällt meinem Kind Kopfrechnen schwer?: Viele Kinder tun sich schwer, weil sie das schriftliche Verfahren im Kopf durchgehen und dabei die Überträge verlieren. Rechentricks ersetzen das durch Schritte, die man sich leicht merkt, etwa × 10 und dann halbieren. Bevor dein Kind rechnet, lass es zuerst das Muster benennen: eine 5 am Ende, eine 11 oder zwei Zahlen links und rechts von einer runden Zahl.
Ist dieses Kopfrechenspiel kostenlos, und kann ich es im Unterricht nutzen?: Ja, beides: Die fünf Trick-Level laufen kostenlos im Browser, ohne Installation und ohne Anmeldung. Schreib im Unterricht 15², 25², 35² und 45² mit ihren Ergebnissen an die Tafel, also 225, 625, 1225 und 2025, und lass die Klasse das Muster finden. Danach sagen alle 55² voraus, bevor jemand rechnet. Für ganze Klassen kostet der Schulplan pro Kind und gibt der Lehrkraft ein einziges Dashboard, das zeigt, wer besser wird.

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