Desimaltall til brøk: slik gjør du det (også periodiske desimaltall)

Alle desimaltall som tar slutt, og alle desimaltall som gjentar seg i det uendelige, kan skrives som en brøk. Å gjøre om et desimaltall til brøk tar tre korte steg for de fleste tall, pluss ett ekstra triks for periodiske desimaltall som 0,333…. Nedenfor finner du begge metodene, en liste over desimaltallene som er verdt å kunne utenat, og feilene som oftest får folk til å snuble.

Hvordan gjør du om et desimaltall til en brøk?

For å gjøre om et desimaltall til en brøk skriver du sifrene etter kommaet over 10, 100 eller 1000, avhengig av hvor mange desimaler det er. Én desimal skrives over 10, to over 100, tre over 1000. Forkort deretter brøken ved å dele teller og nevner på det samme tallet.

Eksempel

Gjør om 0,75 til en brøk.

1. Tell desimalene. 0,75 har to, så nevneren er 100.
2. Skriv sifrene over den. 0,75 = 75/100.
3. Forkort. Både 75 og 100 kan deles på 25, og det gir 3/4.

Altså er 0,75 = 3/4. En rask kontroll er å dele 3 på 4 på papiret eller med kalkulator. Du får 0,75 igjen.

Hva er 2,5 som brøk?

2,5 har én desimal, så det blir 25/10. Begge tallene kan deles på 5, og det gir 5/2. Du kan også holde heltallet for seg. 2 blir stående, og 0,5 blir 5/10, som forkortes til 1/2. Altså er 2,5 = 5/2 = 2 1/2.

Hva er 0,125 som brøk?

0,125 har tre desimaler, så det blir 125/1000. Begge tallene kan deles på 125, og det gir 1/8. Denne er verdt å huske, fordi åttedeler dukker opp ofte i oppskrifter, målinger og skoleoppgaver.

Skal svaret være et blandet tall eller en uekte brøk?

Begge deler er riktig. 1,25 kan skrives som 5/4 (en uekte brøk, der telleren er større enn nevneren) eller som 1 1/4 (et blandet tall, med en heltallsdel og en brøk). Lærere noen steder foretrekker den ene formen, så sjekk hva oppgaven ber om. Når du bytter form, betyr 5/4 fire firedeler (én hel) pluss én firedel til.

Hvordan forkorter du brøken?

For å forkorte en brøk deler du teller og nevner på det største tallet som går opp i begge, kalt største felles faktor. Hvis du ikke ser det med en gang, deler du på små tall som 2, 5 eller 10 igjen og igjen, til ingenting annet går opp i begge. En brøk er ferdig forkortet når det eneste tallet som går opp i begge, er 1.

Eksempel

Gjør om 0,36. Det har to desimaler, så det starter som 36/100. Begge tallene kan deles på 4, og det gir 9/25. Nå har 9 og 25 ingen felles faktor bortsett fra 1, så 9/25 er den enkleste formen.

Du kan også ta mindre steg. 36/100 delt på 2 er 18/50, og delt på 2 igjen er 9/25. Du ender på samme sted. Å finne største felles faktor raskt er en ferdighet i seg selv, og spillet med største felles faktor gjør det til en rask utfordring. Det er en god oppvarming før lengre brøkoppgaver.

Hvilke desimaltall er verdt å kunne utenat?

Et lite sett desimaltall dukker opp igjen og igjen, og når du kan brøkene deres, sparer du tid. Det gjelder halvdeler, firedeler, femdeler og åttedeler, pluss de periodiske desimaltallene for tredjedeler. Når du har lært disse, kan du ofte gjøre om et desimaltall i hodet uten å skrive noe ned.

• 0,1 = 1/10
• 0,2 = 1/5
• 0,25 = 1/4
• 0,4 = 2/5
• 0,5 = 1/2
• 0,6 = 3/5
• 0,75 = 3/4
• 0,8 = 4/5
• 0,125 = 1/8
• 0,375 = 3/8
• 0,625 = 5/8
• 0,875 = 7/8
• 0,333… = 1/3
• 0,666… = 2/3
• 0,1666… = 1/6
• 0,111… = 1/9

Eksempel

Hva er 0,625? Hvis du vet at 0,125 = 1/8, er 0,625 fem ganger så mye, altså 5/8. Kjente fakta som dette lar deg bygge nye. Å gå fram og tilbake mellom de to formene går mye raskere med jevnlig bruk, og korte runder i desimalspillet eller brøkspillet er en leken måte å bygge den farten på. Selv noen minutter om dagen gjør at listen ovenfor føles kjent.

Hvordan gjør du om et periodisk desimaltall til en brøk?

For et desimaltall der de samme sifrene gjentar seg rett etter kommaet, skriver du den gjentatte delen over like mange niere. Ett gjentatt siffer skrives over 9, to over 99, tre over 999. Forkort deretter. Altså er 0,777… = 7/9, og 0,272727… = 27/99, som forkortes til 3/11.

Eksempel

Gjør om 0,454545… til en brøk. Den gjentatte delen er 45, som har to sifre, så den skrives over 99. Det gir 45/99. Begge tallene kan deles på 9, så svaret er 5/11. Du kan sjekke det ved å dele 5 på 11, som gir 0,454545… igjen.

Når gjentakelsen starter senere, som i 0,1666…, trenger regelen med niere ett ekstra steg. En metode som alltid fungerer, bruker litt algebra:

1. Kall tallet x. Altså er x = 0,1666…
2. Gang med 10 for å flytte sifferet som ikke gjentar seg, foran kommaet. 10x = 1,666…
3. Gang med 100 for å flytte én hel gjentakelse også. 100x = 16,666…
4. Trekk den andre linjen fra den tredje. De gjentatte delene faller bort. 90x = 15.
5. Del. x = 15/90, som forkortes til 1/6.

Er 0,333 det samme som 1/3?

Nei. 0,333 med nøyaktig tre sifre er 333/1000, som er en liten bit mindre enn 1/3. Bare 0,333…, der 3-tallene fortsetter i det uendelige, er nøyaktig 1/3. Når du skriver et periodisk desimaltall, vis at det gjentar seg med tre prikker eller en strek over sifrene som gjentar seg. Ellers er det et annet tall.

Hvorfor er 0,999… lik 1?

Dette overrasker mange. Start med 1/3 = 0,333…. Gang begge sider med 3. På venstre side får du 3/3, som er 1. På høyre side får du 0,999…. Altså er 0,999… = 1. Regelen med niere sier det samme, fordi 0,999… = 9/9 = 1. Det er ikke et tall rett under 1, det er en annen måte å skrive 1 på.

Hvilke feil gjør folk når de gjør om desimaltall til brøk?

De vanligste feilene er feil antall nuller i nevneren, å glemme å forkorte, å miste heltallsdelen og å behandle et avkuttet desimaltall som om det gjentar seg. Hver av dem er lett å oppdage hvis du sjekker svaret ved å dele telleren på nevneren.

Eksempel

En elev gjør om 0,05 og skriver 5/10. Det er 0,5, ti ganger for stort. 0,05 har to desimaler, så det skrives over 100. Riktig svar er 5/100, som forkortes til 1/20.

Se opp for disse:

1. Feil tierpotens. Tell alle sifrene etter kommaet, også nullene. 0,05 har to desimaler, ikke én.
2. Å ikke forkorte. 75/100 er riktig, men ikke ferdig. Svaret som forventes, er 3/4.
3. Å miste heltallet. 3,2 er 3 2/10, som forkortes til 3 1/5, eller 16/5. Det er ikke 2/10.
4. Å kutte av et periodisk desimaltall. 0,66 er 66/100 = 33/50, mens 0,666… er 2/3.

Hvilke brøker blir til periodiske desimaltall?

En brøk i enkleste form gir et desimaltall som tar slutt hvis nevneren ikke har andre primfaktorer enn 2 og 5. Hvis nevneren har en annen primfaktor, som 3, 7 eller 11, gjentar desimaltallet seg i det uendelige. Det er en rask måte å vite hva du kan vente deg før du deler.

Eksempel

Se på 3/8. Nevneren 8 er 2 · 2 · 2, så desimaltallet tar slutt. 3/8 = 0,375. Se nå på 1/6. Nevneren 6 er 2 · 3, og 3-tallet betyr at desimaltallet gjentar seg. 1/6 = 0,1666…. På samme måte er 1/7 = 0,142857142857…, med de seks sifrene som gjentar seg i det uendelige, fordi 7 er et primtall som ikke er 2 eller 5.

Denne regelen forklarer også hvorfor de to metodene ovenfor dekker alle tilfeller. Desimaltall som tar slutt, kommer fra brøker med bare 2-tall og 5-tall i nevneren, og desimaltall som gjentar seg, kommer fra alle de andre. Uansett er et desimaltall som tar slutt eller gjentar seg, en brøk i forkledning.