암산 요령은 어려운 계산 하나를 머릿속에서 다룰 수 있는 쉬운 계산 두세 개로 바꿔 주는 지름길이에요. 아래의 몇 가지 요령으로 일상적인 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 퍼센트, 제곱 계산을 대부분 해결할 수 있어요. 어느 것도 재능이 필요하지 않아요. 하나하나 몇 분이면 배울 수 있고, 짧게 꾸준히 쓰다 보면 저절로 나오게 돼요.
가장 좋은 암산 요령은 무엇인가요?
가장 좋은 암산 요령은 매일 쓰게 되는 요령이에요. 덧셈과 뺄셈은 왼쪽에서 오른쪽으로 하고, 곱셈은 계산하기 쉬운 수로 어림한 뒤 차이를 고치고, 퍼센트는 10%와 1%에서 만들어 내세요. 그리고 ×5, ×9, ×11, ×25를 위한 특별한 지름길 몇 가지를 알아 두세요. 이것만으로 일상 계산 대부분을 해결할 수 있어요.
아래 요령에는 모두 바로 해 볼 수 있는 예시가 있어요. 한두 개로 시작해서 일주일 동안 써 보고, 그다음 요령을 더하세요. 하나씩 익혀야 각 요령이 제대로 몸에 붙어요.
덧셈 암산을 빨리 하는 방법은?
덧셈을 머릿속으로 빨리 하려면 왼쪽에서 오른쪽으로 계산하세요. 먼저 십의 자리를 더하고, 다음에 일의 자리를 더한 뒤, 두 결과를 합쳐요. 가장 큰 부분부터 시작하면 거의 바로 대략적인 답이 나오고, 나머지는 그 답을 다듬기만 하면 돼요. 오른쪽에서 시작하는 세로셈과는 반대 방법이에요.
47 + 38이라면 먼저 십의 자리를 더해서 40 + 30 = 70이에요. 다음에 일의 자리를 더해서 7 + 8 = 15예요. 둘을 합치면 70 + 15 = 85가 돼요. 세 자리 수도 똑같아요. 256 + 137이라면 200 + 100 = 300, 50 + 30 = 80, 6 + 7 = 13을 더해서 393이 돼요.
또 다른 방법은 한 수를 딱 떨어지는 수로 만드는 거예요. 47에서 2를 38로 옮기면 식이 45 + 40이 되고, 답은 여전히 85예요. 왼쪽에서 오른쪽으로 계산하는 방법은 정답을 맞힐 때마다 펀치가 들어가는 덧셈 게임의 빠른 문제를 푸는 가장 빠른 길이에요. 흔한 실수는 일의 자리에서 넘어오는 10을 빠뜨리는 것이니까, 계산하면서 중간 합계를 머릿속으로 말해 보세요.
받아내림 없이 뺄셈 암산하는 방법은?
받아내림 없이 머릿속으로 뺄셈을 하려면 작은 수에서 큰 수까지 세어 올라가세요. 먼저 다음 딱 떨어지는 수로 건너뛰고, 거기서 목표 수까지 건너뛴 다음, 건너뛴 거리를 더해요. 그 전체 거리가 답이에요. 이렇게 하면 세로셈의 받아내림 단계를 건너뛸 수 있는데, 많은 사람이 헷갈리는 부분이 바로 그 단계예요.
83 − 67이라면 67에서 70까지는 3이에요. 다음에 70에서 83까지는 13이에요. 건너뛴 거리를 더하면 3 + 13 = 16이니까 83 − 67 = 16이에요. 같은 생각은 100에서 거스름돈을 계산할 때도 통해요. 100 − 37이라면 37에서 40까지는 3, 40에서 100까지는 60이니까 답은 63이에요.
또 다른 방법은 딱 떨어지는 수를 뺀 다음 조금 돌려주는 거예요. 83 − 67이라면 70을 빼서 13을 만들고, 더 뺀 3을 다시 더하면 16이 돼요. 뺄셈 게임에서는 가운데의 딱 떨어지는 수가 눈에 잘 띄기 때문에 세어 올라가기가 잘 맞아요. 두 방법 중 더 자연스럽게 느껴지는 쪽을 골라 계속 쓰세요.
큰 수의 곱셈을 암산하는 방법은?
큰 수의 곱셈을 머릿속으로 하려면 한 수를 10, 20, 50, 100처럼 계산하기 쉬운 수로 어림해서 곱한 다음 차이를 고치세요. 19 × 6 같은 계산은 20 × 6에서 6을 한 번 빼는 계산이 돼요. 계산하기 쉬운 수는 곱하기도 쉽고, 고치는 일은 보통 작은 뺄셈이나 덧셈 하나면 끝나요.
19 × 6이라면 20 × 6 = 120을 계산한 다음 6을 한 번 빼서 114예요. 48 × 5라면 50 × 5 = 250을 계산한 다음 2 × 5 = 10을 빼서 240이에요. 98 × 7이라면 100 × 7 = 700을 계산한 다음 2 × 7 = 14를 빼서 686이에요.
수를 몇 부분으로 나누는 방법도 있어요. 23 × 4라면 20 × 4 = 80과 3 × 4 = 12를 계산하고, 더해서 92가 돼요. 가장 가까운 계산하기 쉬운 수로 어림하기가 빨라지면 이 부분의 요령이 모두 더 빨라져요. 흔한 실수는 엉뚱한 양만큼 고치는 거예요. 19 × 6에서는 6을 한 번 더 곱했으니까, 1이 아니라 6을 빼야 해요.
배워 둘 만한 빠른 곱셈 요령은?
먼저 배워 둘 만한 빠른 곱셈 요령은 ×5(10을 곱한 뒤 반으로 나누기), ×9(10을 곱한 뒤 그 수를 한 번 빼기), 두 자리 수의 ×11(두 숫자를 더해서 그 합을 가운데에 넣기), ×25(100을 곱한 뒤 4로 나누기)예요. 모두 어려운 단계를 쉬운 단계로 바꿔 줘요.
5 곱하기
5는 10의 절반이니까 10을 곱하고 결과를 반으로 나누세요. 86 × 5라면 86 × 10 = 860이고, 860의 절반은 430이에요. 같은 반으로 나누기 단계를 쓸 수 있으니까, 이 요령으로 50, 500 같은 수와의 곱셈도 훨씬 빨라져요. 86 × 50이라면 86 × 100 = 8,600을 계산하고 반으로 나눠서 4,300이에요.
9 곱하기
9는 10보다 1 작으니까 10을 곱하고 그 수를 한 번 빼세요. 46 × 9라면 46 × 10 = 460을 계산한 다음 46을 빼서 414예요.
11 곱하기
두 자리 수라면 두 숫자를 벌리고 그 합을 가운데에 넣으세요. 43 × 11이라면 숫자는 4와 3이고, 4 + 3 = 7이니까 답은 473이에요. 가운데 합이 10 이상이면 1을 왼쪽으로 받아올려요. 87 × 11이라면 8 + 7 = 15니까 가운데에 5를 쓰고 8에 1을 더해서 957이 돼요.
25 곱하기
25는 100의 4분의 1이니까 100을 곱하고 4로 나누세요. 4로 나눌 때는 반으로 두 번 나누는 것이 가장 쉬워요. 48 × 25라면 48 × 100 = 4,800을 계산하고, 두 번 반으로 나눠서 2,400, 그다음 1,200이 돼요.
한 수는 두 배, 다른 수는 절반으로
한 수가 짝수라면 그 수를 반으로 나누고 다른 수를 두 배로 해도 답은 바뀌지 않아요. 16 × 25라면 반으로 나누고 두 배로 해서 8 × 50, 한 번 더 해서 4 × 100이 되니까 답은 400이에요. Math Max의 암산 지름길에는 ×5, ×11, ×25 요령마다 따로 레벨이 있고, 5로 끝나는 수의 제곱과 딱 떨어지는 수 양옆에 있는 두 수의 곱 레벨도 함께 있어요. 각 레벨에는 그 지름길이 통하는 문제만 나오기 때문에, 지름길을 알아보는 데 익숙해져요.
퍼센트를 암산으로 계산하는 방법은?
퍼센트를 머릿속으로 계산하려면 10%와 1%에서 시작하세요. 10%는 소수점을 왼쪽으로 한 자리 옮기면 돼요. 1%는 두 자리 옮기면 돼요. 다른 퍼센트는 대부분 이 두 가지로 만들 수 있어요. 5%는 10%의 절반, 15%는 10%에 5%를 더한 것, 20%는 10%의 두 배예요.
어떤 물건이 46이고 15% 할인한다고 해 볼게요. 46의 10%는 4.6이고, 그 절반은 2.3이니까 15%는 4.6 + 2.3 = 6.9예요. 할인되는 금액은 6.9이고, 내는 금액은 46 − 6.9 = 39.1이에요.
아는 사람이 많지 않은 요령이 하나 더 있어요. 퍼센트는 뒤집을 수 있어요. y의 x%는 x의 y%와 같기 때문이에요. 25의 8%를 계산하는 건 까다로워 보이지만, 8의 25%는 8의 4분의 1이니까 2예요. 같은 방식으로 75의 4%는 4의 75%이고, 3이에요. 할인과 가격 변화는 Math Max의 퍼센트 주제가 바로 다루는 내용이라서, 두 요령을 써 보기에 좋은 곳이에요. 다음에 보는 가격표에서 시험해 볼 수도 있어요.
제곱을 암산하는 방법은?
제곱을 머릿속으로 계산하려면 가까운 딱 떨어지는 수를 찾으세요. a² = (a − b) × (a + b) + b²라는 규칙을 쓰는데, 여기서 b는 딱 떨어지는 수까지의 거리예요. 5로 끝나는 수라면 십의 자리 숫자에 그다음 수를 곱하고, 결과 뒤에 25를 붙여 쓰세요.
19²이라면 딱 떨어지는 수는 20이고 거리는 1이에요. 20 × 18 = 360을 계산한 다음 1² = 1을 더해서 361이에요. 52²이라면 50까지의 거리는 2예요. 50 × 54 = 2,700을 계산한 다음 2² = 4를 더해서 2,704예요.
5로 끝나는 수는 더 빨라요. 35²이라면 3에 그다음 수를 곱해서 3 × 4 = 12, 그 뒤에 25를 붙여 써서 1,225예요. 65²이라면 6 × 7 = 42니까 답은 4,225예요.
같은 규칙으로 딱 떨어지는 수 양옆에 있는 두 수의 곱도 계산할 수 있어요. 48 × 52라면 가운데는 50이고 거리는 2니까 답은 50² − 2² = 2,500 − 4 = 2,496이에요. 이건 마법이 아니에요. 패턴에 익숙해지면 머릿속으로 할 수 있는 대수예요.
암산한 답을 확인하는 방법은?
암산한 답을 확인하려면 먼저 어림한 다음 비교하세요. 두 수를 어림해서 대략적인 결과를 구하고, 정확한 답이 그것과 가까운지 보세요. 일의 자리 숫자를 확인할 수도 있어요. 곱의 일의 자리는 곱한 두 수의 일의 자리에만 달려 있기 때문이에요.
48 × 19라면 어림값은 50 × 20 = 1,000이에요. 어림하고 고치는 방법으로 정확한 답을 구하면 48 × 20 − 48 = 960 − 48 = 912예요. 1,000에 가까우니까 크기는 맞아요. 일의 자리는 8과 9이고, 8 × 9 = 72는 2로 끝나니까 912와 맞아요.
어림하기는 0이 하나 빠지거나 숫자가 엉뚱한 자리에 들어가는 것 같은 큰 실수를 잡아 줘요. 계산기 없이 보는 시험에서도 유용해요. 길게 계산한 답이 틀렸다는 걸 다음 문제로 넘어가기 전에 빠른 어림으로 알아챌 수 있거든요.
암산을 더 빨리 하려면 어떻게 해야 하나요?
암산은 요령을 자주, 짧게, 약간의 시간 압박 속에서 쓸수록 빨라져요. 요령을 아는 것과 생각하지 않고도 그 요령을 꺼내 쓰는 것은 서로 다른 능력이고, 그 둘을 이어 주는 것이 반복이에요. 가끔 오래 하는 것보다 거의 매일 몇 분씩 하는 편이 더 효과적이에요.
표를 다시 읽는 대신 매일 짧게 떠올리며 구구단을 연습하라는 조언에도 같은 생각이 깔려 있어요. 계산을 시작하기 전에 답이 먼저 떠오를 때까지 기억에서 자주 답하는 거예요.
게임이 도움이 되는 건 그 반복을 놀이처럼 느끼게 해 주기 때문이에요. Math Max에서는 상대도 같은 문제를 받고, 누가 먼저 답하느냐 하는 경쟁이 계산기에 손을 뻗는 대신 지름길을 쓰게 만들어요. 판을 충분히 거듭하면 먼저 어림하고 다듬는 습관이 가게에서든 직장에서든 숫자가 나오는 곳이라면 어디서든 저절로 나타나요. 숫자 감각을 계속 유지하고 싶은 어른이라면 어른을 위한 수학 게임 가이드에서 더 많은 아이디어를 찾을 수 있어요. 연습을 꾸준히 이어 가는 방법을 다루고 있어요. 바쁜 한 주에도 맞출 수 있는 간단한 루틴도 제안해요.
매일 쓰는 몇 가지 요령이 쓰지 않는 긴 목록보다 낫다
가장 자주 하는 계산에 맞는 요령 두 가지를 고르세요. 예를 들면 왼쪽에서 오른쪽으로 하는 덧셈과 10%에서 시작하는 퍼센트예요. 힘들이지 않고 나올 때까지 일주일 동안 일부러 써 본 다음, 다음 요령을 더하세요. 구구단을 아는 아이라면 이 요령 대부분을 몇 분 만에 배울 수 있고, 어른도 마찬가지예요. 속도는 재능이 아니라 연습에서 나와요.