구구단은 어렵지 않아요. 표를 처음부터 끝까지 외우는 흔한 방식으로 배우면 시간이 오래 걸리고 지루할 뿐이에요. 이 글에서는 더 똑똑한 순서, 몇 가지 패턴 요령, 짧은 매일 루틴으로 구구단을 빨리 외우는 법을 알려 드려요. 아이들은 물론, 구구단을 끝내 확실히 익히지 못한 어른에게도 효과가 있어요.
구구단을 가장 빨리 외우는 방법은 무엇인가요?
구구단을 가장 빨리 외우는 방법은 외울 개수를 줄이는 거예요. 3 × 7과 7 × 3처럼 순서만 바꾼 짝은 하나로 세요. 쉬운 단들이 표의 대부분을 채우고, 패턴을 이용하면 이미 아는 곱셈으로 새로운 곱셈을 알아낼 수 있어요. 그다음에는 다시 읽어 보는 대신, 매일 몇 분씩 기억에서 답을 떠올리며 연습하세요.
외울 양이 얼마나 줄어드는지 볼까요? 1 × 1부터 10 × 10까지의 표에는 곱셈이 100개 있어요. 6 × 8과 8 × 6은 답이 같기 때문에, 서로 다른 곱셈은 55개뿐이에요. 간단한 수 세기 패턴을 따르는 1단, 2단, 5단, 10단을 익히면, 55개 중 21개만 남아요.
무엇을 연습하느냐만큼 어떻게 연습하느냐도 중요해요. 2013년, 존 던로스키가 이끈 심리학자 팀이 흔히 쓰이는 공부법 열 가지를 검토했고, 그중 두 가지를 '유용성이 높음'으로 평가했어요. 바로 연습 시험(떠올리기 연습)과 연습을 시간에 걸쳐 나누어 하는 분산 연습이에요. 다시 읽기는 '낮음'으로 평가되었어요.
구구단에서 연습 시험이란, 답을 다시 찾아보는 대신 플래시카드, 퀴즈, 게임으로 “7 × 8은?”에 기억으로 답하는 것을 말해요. 벽에 붙인 구구단 표는 공부가 되는 것 같은 느낌을 주지만, 곱셈을 읽는 것과 기억해 내는 것은 같지 않아요.
구구단은 어떤 순서로 외워야 하나요?
각 단계가 이미 아는 것에 기댈 수 있는 순서로 외우세요. 1단, 2단, 5단, 10단부터 시작하세요. 그다음 2단을 두 배로 해서 4단을, 손가락 요령으로 9단을 익히고, 이어서 3단을 익혀요. 그러면 순수하게 암기해야 하는 곱셈은 여섯 개만 남아요.
이 순서를 따르면 1 × 1부터 10 × 10까지의 표가 얼마나 빨리 줄어드는지 아래 목록에서 볼 수 있어요.
- 표 전체에서 시작해요. 순서만 바꾼 짝은 한 번만 세니까 6 × 8 = 8 × 6이에요. 아직 외워야 할 서로 다른 곱셈: 55개.
- 1단계: 1단, 2단, 5단, 10단을 수 세기 패턴으로 익혀요. 아직 외워야 할 서로 다른 곱셈: 21개.
- 2단계: 4단과 9단을 두 배 하기와 손가락 요령으로 익혀요. 아직 외워야 할 서로 다른 곱셈: 10개.
- 3단계: 3단을 2단에 한 묶음을 더한 것으로 익혀요. 아직 외워야 할 서로 다른 곱셈: 6개.
- 4단계: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8, 8 × 8을 아래 요령과 많은 떠올리기 연습으로 익혀요. 아직 외워야 할 서로 다른 곱셈: 0개.
즉, 표에서 어려운 부분은 백 개가 아니라 여섯 개예요. 아이가 이미 잘 아는 단을 외우는 대신, 이 여섯 개에 연습 시간을 더 쓰세요.
많은 학교에서는 11단과 12단까지 요구하기도 해요. 11단은 11 × 9까지 22, 33, 44처럼 같은 숫자가 반복돼요. 12단은 10단과 2단을 더한 것이라서 12 × 7 = 70 + 14 = 84예요.
곱셈을 외우는 가장 좋은 요령은 무엇인가요?
가장 좋은 곱셈 요령은 어려운 곱셈을 이미 아는 쉬운 곱셈으로 바꾸는 거예요. 두 배 하기로 4단과 8단을, 손가락으로 9단을, 5단에 한 묶음을 더해서 6단을 만들어요. 이 요령들은 숫자와 손가락만 쓰기 때문에 어떤 언어에서도 통해요.
4단과 8단은 두 배 하기
4를 곱할 때는 두 배를 두 번 해요. 4 × 7이라면 7을 두 배 해서 14, 14를 두 배 해서 28이에요. 8을 곱할 때는 두 배를 세 번 해요. 8 × 6이라면 6에서 12, 24, 48로 가요.
9단은 손가락 계산법으로
열 손가락을 모두 펴세요. 9 × 7이라면 왼쪽에서 일곱 번째 손가락을 접어요. 그 왼쪽에 손가락 여섯 개, 오른쪽에 세 개가 펴져 있으니 답은 63이에요.
확인하는 방법도 들어 있어요. 9 × 1부터 9 × 10까지, 모든 답의 각 자리 숫자를 더하면 9가 돼요. 63이라면 6 + 3이에요. 9 × 7을 10 × 7에서 7을 하나 뺀 것으로 생각해서 70 − 7 = 63으로 구할 수도 있어요.
6단은 5단으로 만들기
8이 여섯 묶음이면 8이 다섯 묶음에 8을 하나 더한 거예요. 8 다섯 묶음은 40이고, 40 + 8 = 48이니까 6 × 8 = 48이에요. 같은 방법으로 2단에서 3단을 만들 수 있어요. 3 × 8 = 16 + 8 = 24이기 때문이에요.
어려운 곱셈을 쉬운 곱셈 두 개로 나누기
어떤 곱셈이든 아이가 이미 아는 부분으로 나눌 수 있어요. 7 × 8이라면 8 다섯 묶음과 8 두 묶음으로 나눠요. 그러면 40 + 16 = 56이에요.
7단을 외우는 요령이 있나요?
7단의 가장 좋은 요령은 요령이 거의 필요 없다는 거예요. 10단까지 다른 단들을 알고 나면, 7단의 곱셈은 7 × 7을 빼고 모두 순서를 바꾼 짝으로 이미 외운 셈이에요. 그래도 7단의 어떤 곱셈이 떠오르지 않으면, 7을 5와 2로 나눠서 두 결과를 더하세요.
7 × 6이라면 6 다섯 묶음은 30, 6 두 묶음은 12이니까 7 × 6 = 30 + 12 = 42예요. 7 × 8은 56 = 7 × 8의 숫자를 보세요. 5, 6, 7, 8이 순서대로 이어지기 때문에, 틀리기 쉽기로 유명한 이 곱셈도 쉽게 떠올릴 수 있어요.
이제 7 × 7 = 49만 남아요. 이것은 제곱수에 속하니까, 이웃인 6 × 6 = 36, 8 × 8 = 64와 함께 하나의 작은 묶음으로 연습하세요.
구구단은 하루에 얼마나 연습해야 하나요?
가끔 길게 하는 것보다 매일 짧게 하는 게 나아요. 주말에 한 번 길게 하는 것보다, 거의 매일, 가능하면 매일 같은 시간에 오 분에서 십 분 정도 떠올리기 연습을 하는 게 더 효과적이에요. 연습을 나누어 하면 연습과 연습 사이에 기억이 자리 잡을 시간이 생겨요. 그래서 학습 연구에서 높은 점수를 받는 거예요.
십 분 연습은 이런 식으로 할 수 있어요.
- 처음 이 분 동안은 아이가 이미 아는 곱셈으로 몸풀기를 하며 자신감을 키워요.
- 다음 오 분 동안은 4단이나 마지막 여섯 개 곱셈처럼 지금 목표로 하는 곱셈을 연습해요.
- 마지막 삼 분 동안은 나눗셈이 섞인 문제를 풀어요. 6 × 8 = 48이면 48 ÷ 8 = 6이고 48 ÷ 6 = 8이에요.
마지막 단계는 꼭 지키는 게 좋아요. 잉글랜드의 국가 교육과정과 미국의 공통 핵심 기준(Common Core) 모두 곱셈과 그에 맞는 나눗셈을 짝지어 다뤄요. “육 팔 사십팔(6 × 8 = 48), 사십팔 나누기 팔은 육(48 ÷ 8 = 6)”처럼 한 덩어리로 말하면 도움이 된다는 부모님이 많아요.
등굣길이나 저녁 먹기 전 몇 분처럼, 가족이 실제로 지킬 수 있는 시간을 정하세요. 강도보다 꾸준함이 더 큰 역할을 해요.
빠르게 떠올리려면 많은 반복이 필요하고, 어려운 점은 아이가 그 반복을 기꺼이 하도록 만드는 거예요. Math Max의 곱셈 게임에서는 정답을 맞힐 때마다 일대일 대결에서 펀치가 나가고, 구구단 레벨에서는 2 × 2부터 9 × 9까지 모든 곱셈이 섞여 나와요. 아이는 놀이처럼 느끼면서 연구가 권하는 떠올리기 연습을 하게 돼요.
아이는 몇 살까지 구구단을 알아야 하나요?
많은 나라의 학교 제도는 아이들이 9살 무렵까지 구구단을 바로 떠올리기를 기대해요. 잉글랜드의 국가 교육과정과 미국의 공통 핵심 기준 모두 대부분의 아이가 9살이 되는 학년에 이 목표를 두고 있어요. 잉글랜드는 12 × 12까지 모든 단을, 미국 기준은 9 × 9까지 모든 곱셈을 다뤄요.
아이들은 보통 쉬운 단부터 더 일찍 시작해요. 잉글랜드에서는 대부분의 아이가 7살이 되는 학년에 2단, 5단, 10단을 먼저 배워요. 그다음 해에 3단, 4단, 8단이 이어져요.
이 나이는 목표일 뿐 마감이 아니에요. 한두 해 늦게 도달하는 아이도 많고, 어른도 똑같은 방법으로 몇 살이든 구구단을 익힐 수 있어요.
아이가 막히거나 연습이 눈물로 끝난다면?
연습이 눈물로 끝난다면 더 길게 하지 말고 더 짧고 쉽게 하세요. 아이가 이미 아는 곱셈으로 돌아가고, 매번 정답으로 연습을 마치고, 작은 묶음 하나씩만 다루세요. 스트레스를 받은 아이는 생각이 덜 명확해지니까, 긴장된 삼십 분보다 매일 몇 분의 편안한 연습이 더 효과적이에요.
흔한 경우는 4 × 7을 구하려고 7, 14, 21, 28처럼 매번 세어서 답을 찾는 아이예요. 이건 좋은 신호예요. 곱셈이 무엇인지 이해하고 있다는 뜻이니까요. 이제 목표는 그 길을 줄이는 거예요. 세지 않고도 답이 나올 때까지 그 곱셈을 ‘생각 중’ 목록에 두었다가, 바로 나오면 ‘외웠음’ 목록으로 옮기세요.
또 흔한 경우는 7단을 순서대로는 외우지만 7 × 6만 따로 물으면 멈춰 버리는 아이예요. 단을 외우는 것과 곱셈 하나를 떠올리는 것은 서로 다른 능력이에요. 문제를 섞어서 각 곱셈을 따로따로 답할 수 있게 하세요.
꾸준하고 편안하게 연습하는데도 계속 어려워한다면 담임 선생님과 이야기해 보세요. 수 계산이 어려운 데에는 여러 원인이 있을 수 있고, 선생님이나 전문가가 무슨 일이 있는지 살펴봐 줄 수 있어요.
매일 몇 분의 떠올리기 연습이 구구단을 머릿속에 남겨 줘요
똑똑한 순서로 구구단을 익히고, 두 배 하기, 나누기, 손가락 요령으로 빈틈을 채우고, 반복 연습은 마지막 여섯 개 곱셈에 아껴 두세요. 그리고 짧게, 매일 하세요. 곱셈이 탄탄해지면 Math Max의 나눗셈 게임에서 같은 곱셈을 거꾸로 써 보세요. 많은 아이가 여기서 마침내 구구단을 확실히 익혀요. 하루 십 분의 차분한 연습이 주말의 긴 연습보다 아이를 훨씬 더 멀리 데려가 줄 거예요.