Bilangan bulat pada garis bilangan
Pada garis bilangan, bilangan bulat adalah titik-titik berjarak sama yang Anda singgahi saat menghitung maju atau mundur dari 0. Bilangan seperti 1/2, 3,5, atau √2 berada di celah di antaranya, jadi bukan bilangan bulat. Berikut cara membedakannya, alasan nol termasuk bilangan bulat, dan cara kerja aturan tanda pada bilangan bulat yang sebenarnya.
Bagaimana cara mengetahui suatu bilangan termasuk bilangan bulat?
Suatu bilangan termasuk bilangan bulat jika dapat ditulis tanpa pecahan atau bagian desimal. Bilangan itu bisa positif, negatif, atau nol. Buku pelajaran OpenStax Prealgebra 2e (berbahasa Inggris) menjelaskannya dengan sederhana, yaitu bilangan bulat adalah bilangan asli, lawan-lawannya, dan nol. Jadi 7, −7, dan 0 adalah bilangan bulat, sedangkan 7,5 bukan.
Contoh
Coba periksa beberapa bilangan ini.
- −12 adalah bilangan bulat, karena merupakan lawan dari bilangan asli 12.
- 0 adalah bilangan bulat.
- 3,5 bukan bilangan bulat, karena memiliki bagian desimal.
- 1/2 bukan bilangan bulat.
- 8/2 adalah bilangan bulat, karena 8/2 = 4.
- √9 adalah bilangan bulat, karena √9 = 3.
- √2 bukan bilangan bulat, karena nilainya sekitar 1,41.
Beberapa contoh terakhir menunjukkan kebiasaan yang berguna. Hitung dulu nilainya, baru tentukan. Sebuah bilangan bisa terlihat seperti pecahan atau akar, tetapi ternyata bilangan bulat.
Apakah 0 termasuk bilangan bulat?
Ya, 0 adalah bilangan bulat. Letaknya di tengah garis bilangan, di antara bilangan bulat negatif dan bilangan bulat positif. Nol bukan bilangan positif dan bukan bilangan negatif, seperti dinyatakan langsung oleh OpenStax. Meski begitu, nol adalah bilangan genap, karena 0 = 2 × 0, sehingga habis dibagi 2 tanpa sisa.
Apakah bilangan negatif termasuk bilangan bulat?
Bilangan negatif termasuk bilangan bulat hanya jika tidak memiliki bagian pecahan atau desimal. −5 dan −100 adalah bilangan bulat. −2,5 dan −3/4 memang negatif, tetapi bukan bilangan bulat. Uji yang sama berlaku untuk semua bilangan, apa pun tandanya.
Apa bedanya bilangan bulat dengan bilangan cacah dan bilangan asli?
Dalam pelajaran matematika di sekolah Indonesia, bilangan asli adalah 1, 2, 3, dan seterusnya, sedangkan bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, dan seterusnya. Keduanya tidak memuat bilangan negatif. Bilangan bulat mencakup semua bilangan cacah ditambah bilangan negatif −1, −2, −3, dan seterusnya. Jadi −4 adalah bilangan bulat, tetapi bukan bilangan cacah ataupun bilangan asli. Di beberapa buku luar negeri, bilangan asli dimulai dari 0, jadi periksa definisi yang dipakai di sekolah anak Anda.
Contoh
Berikut cara kelompok-kelompok bilangan utama saling memuat.
- Bilangan asli: 1, 2, 3, 4, …
- Bilangan cacah: 0, 1, 2, 3, 4, …
- Bilangan bulat: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …
- Bilangan rasional: setiap bilangan yang dapat ditulis sebagai pecahan dari dua bilangan bulat, misalnya 1/2, −3/4, dan 7 (yaitu 7/1)
Para matematikawan menuliskan himpunan bilangan bulat dengan ℤ. Huruf ini berasal dari kata Jerman Zahlen, yang berarti "bilangan". Anda mungkin juga melihat ℕ untuk himpunan bilangan asli. Bahkan bilangan asli pun punya sedikit perbedaan pendapat, karena sebagian buku memulainya dari 0 dan sebagian lagi dari 1.
Di mana bilangan bulat muncul dalam kehidupan sehari-hari?
Bilangan bulat muncul setiap kali kita menghitung naik dan turun dari suatu titik nol. Suhu di bawah titik beku, lantai basement di bawah permukaan tanah, kedalaman di bawah permukaan laut, dan selisih gol sebuah tim sepak bola semuanya merupakan bilangan bulat yang bisa negatif. Dalam setiap kasus, 0 adalah titik acuan, bukan "tidak ada apa-apa".
Contoh
Pagi hari suhu di puncak gunung −4 °C, lalu naik 7 derajat menjelang siang. Mulailah dari −4 dan hitung 7 langkah naik pada garis bilangan: −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3. Suhu siang hari menjadi 3 °C, jadi −4 + 7 = 3.
Di sebuah gedung, anggaplah permukaan tanah sebagai 0. Parkir basement B2 berada 2 tingkat di bawahnya, jadi letaknya −2, sedangkan restoran yang berada 5 tingkat di atas permukaan tanah letaknya 5. Naik lift dari −2 ke 5 berarti menempuh 7 tingkat, karena 5 − (−2) = 7.
Bagaimana cara menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat?
Untuk menjumlahkan bilangan bulat, bayangkan garis bilangan. Menambahkan bilangan positif membuat Anda bergerak ke kanan, sedangkan menambahkan bilangan negatif membuat Anda bergerak ke kiri. Pengurangan adalah kebalikan penjumlahan, jadi mengurangkan bilangan negatif membuat Anda bergerak ke kanan. Itulah sebabnya mengurangkan bilangan negatif menghasilkan jawaban yang lebih besar.
Contoh
Hitung −3 + 5. Mulailah dari −3 dan melangkah 5 kali ke kanan. Anda melewati −2, −1, 0, dan 1, lalu berhenti di 2. Jadi −3 + 5 = 2.
Beberapa soal lagi untuk dicoba.
- −6 + 2 = −4, karena 2 langkah ke kanan dari −6 berhenti di −4.
- −2 − 5 = −7, karena 5 langkah ke kiri dari −2 berhenti di −7.
- 4 − (−3) = 7, karena mengurangkan −3 sama dengan menambahkan 3.
Mengapa mengurangkan bilangan negatif membuat hasilnya lebih besar?
Mengurangkan berarti bertanya "berapa selisihnya?". Selisih antara 4 dan −3 pada garis bilangan adalah 7 langkah, jadi 4 − (−3) = 7. OpenStax menuliskan aturan umumnya sebagai a − (−b) = a + b. Banyak anak bingung dengan −5 + 4 karena melihat tanda tambah lalu mengira hasilnya lebih besar. Mulai dari −5 dan bergerak 4 langkah ke kanan menunjukkan bahwa jawabannya −1.
Mengapa negatif dikali negatif hasilnya positif?
Saat mengalikan dua bilangan bulat, hasilnya positif jika tandanya sama dan negatif jika tandanya berbeda. Negatif dikali negatif hasilnya positif karena sebuah pola. Setiap kali bilangan pertama berkurang 1, hasilnya berubah dengan besar yang sama, dan pola itu hanya berlanjut jika hasilnya menjadi positif.
Contoh
Perhatikan apa yang terjadi pada 3 × (−2) ketika bilangan pertama berkurang 1 setiap kali.
- 3 × (−2) = −6
- 2 × (−2) = −4
- 1 × (−2) = −2
- 0 × (−2) = 0
- (−1) × (−2) = 2
- (−2) × (−2) = 4
Setiap hasil 2 lebih besar dari hasil sebelumnya. Agar polanya berlanjut melewati nol, (−1) × (−2) harus sama dengan 2. Cara lain untuk membayangkannya adalah bahwa mengalikan dengan −1 membuat Anda berbalik arah pada garis bilangan. Berbalik dua kali, dan Anda kembali menghadap ke arah yang sama.
Apakah pembagian bilangan bulat mengikuti aturan tanda yang sama?
Ya. (−12) : 3 = −4 dan (−12) : (−3) = 4, dengan aturan tanda yang sama. Namun ada satu perbedaan. Menjumlahkan, mengurangkan, atau mengalikan dua bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat, tetapi membagi tidak selalu. 8 : 2 = 4 adalah bilangan bulat, sedangkan 7 : 2 = 3,5 bukan.
Bagaimana cara lebih cepat berhitung dengan bilangan bulat?
Kecepatan berhitung dengan bilangan bulat datang dari banyak latihan soal kecil sampai garis bilangan tertanam di kepala. Dalam permainan bilangan negatif, setiap serangan adalah hitungan cepat dengan bilangan negatif, jadi anak-anak berlatih aturan tanda sambil berusaha memenangkan pertarungan.
Pada ronde di atas, mengurangkan −17 sama dengan menambahkan 17, jadi −1 − (−17) = −1 + 17 = 16.
Jarak suatu bilangan dari nol disebut nilai mutlak, jadi nilai mutlak −5 adalah 5. Inilah materi berikutnya yang biasanya dipelajari setelah bilangan bulat, dan permainan nilai mutlak mengubahnya menjadi rangkaian ronde cepat.
Bilangan bulat adalah bilangan yang bisa dicapai dengan menghitung maju atau mundur
Setiap bilangan bulat adalah langkah yang bisa dicapai dengan menghitung dari 0, ke kanan untuk bilangan positif dan ke kiri untuk bilangan negatif. Nol berada di tengah dan juga termasuk kelompok ini. Jika anak bisa membayangkan garis bilangan itu, aturan penjumlahan, pengurangan, dan perkalian tidak lagi sekadar hafalan, tetapi mulai masuk akal.
Latih ini berikutnya