Apakah 1 bilangan prima? Pengertian bilangan prima dan cara cepat mengenalinya

Apa itu bilangan prima?

Apakah 1 bilangan prima? Bukan. Bilangan prima adalah bilangan asli yang punya tepat dua faktor berbeda, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Misalnya, 7 adalah bilangan prima karena hanya 1 dan 7 yang bisa membaginya habis. Bilangan 1 hanya punya satu faktor, jadi tidak memenuhi aturan itu. Ia juga bukan bilangan komposit, sehingga 1 berada di kelompoknya sendiri.

Apakah 1 bilangan prima?

Bukan, 1 bukan bilangan prima. Bilangan prima harus punya tepat dua faktor berbeda, sedangkan 1 hanya punya satu. Ia juga bukan bilangan komposit, karena bilangan komposit punya lebih dari dua faktor. Jadi, para matematikawan menggolongkan 1 sebagai bukan prima dan bukan komposit. Bilangan prima terkecil adalah 2, dengan faktor 1 dan 2.

Contoh

Berikut faktor dari bilangan 1 sampai 6.

• 1 punya satu faktor (1), jadi bukan prima dan bukan komposit.
• 2 punya dua faktor (1 dan 2), jadi prima.
• 3 punya dua faktor (1 dan 3), jadi prima.
• 4 punya tiga faktor (1, 2, dan 4), jadi komposit.
• 5 punya dua faktor (1 dan 5), jadi prima.
• 6 punya empat faktor (1, 2, 3, dan 6), jadi komposit.

Hanya 1 yang punya satu faktor saja. Setiap bilangan prima punya tepat dua, dan setiap bilangan komposit punya tiga atau lebih.

Melihatnya dengan titik

Coba lakukan ini dengan titik di kertas atau benda kecil seperti kancing. Enam titik bisa disusun menjadi persegi panjang 2 baris yang masing-masing berisi 3, jadi 6 adalah bilangan komposit. Tujuh titik hanya bisa membentuk satu baris berisi 7, bagaimanapun kamu mencobanya, jadi 7 adalah bilangan prima. Dengan satu titik, tidak ada yang bisa disusun sama sekali, dan ini menunjukkan dengan cara lain bahwa 1 berperilaku berbeda.

Mengapa banyak orang mengira 1 bilangan prima

Banyak dari kita belajar bahwa bilangan prima adalah bilangan yang "hanya habis dibagi 1 dan bilangan itu sendiri". Menurut kalimat itu, 1 tampaknya memenuhi syarat. Masalahnya, di sini 1 dan "bilangan itu sendiri" adalah bilangan yang sama, sehingga faktornya hanya satu, bukan dua. Itulah sebabnya definisi yang cermat menyebut tepat dua faktor berbeda, atau "bilangan asli yang lebih besar dari 1" yang hanya habis dibagi 1 dan bilangan itu sendiri.

Kamu mungkin juga membaca di internet bahwa 1 "dulu termasuk bilangan prima". Sejarah sebenarnya lebih rumit. Matematikawan Yunani kuno sama sekali tidak menganggap 1 sebagai bilangan, dan matematikawan sesudahnya berbeda pendapat tentang hal ini. Seperti dijelaskan Scientific American dalam ulasannya tentang sejarah pertanyaan ini, matematikawan Inggris G. H. Hardy masih mencantumkan 1 sebagai bilangan prima di edisi awal buku teksnya dan baru mengubahnya pada 1938. Kini para matematikawan sepakat bahwa 1 bukan bilangan prima.

Orang dewasa yang sudah bertahun-tahun belajar matematika pun kadang ragu di sini. Jika anakmu menyebut 1 bilangan prima dan jawabannya disalahkan, cara berpikirnya tidak konyol. Aturan yang ia ingat hanya kurang satu detail kecil.

Apakah 2 bilangan prima?

Ya. Bilangan 2 adalah bilangan prima terkecil dan satu-satunya bilangan prima genap. Setiap bilangan genap lainnya habis dibagi 2, sehingga punya setidaknya tiga faktor (1, 2, dan bilangan itu sendiri). Jadi, setelah 2, setiap bilangan prima adalah bilangan ganjil, meskipun banyak bilangan ganjil yang komposit.

Apakah 0 bilangan prima?

Bukan. Nol bukan bilangan prima dan bukan bilangan komposit. Setiap bilangan bulat kecuali 0 dapat membagi habis 0, jadi 0 punya jauh lebih banyak dari dua faktor. Istilah prima dan komposit hanya dipakai untuk bilangan asli yang lebih besar dari 1, sehingga 0 dan 1 sama-sama berada di luar kedua kelompok itu.

Bagaimana cara cepat mengetahui apakah suatu bilangan prima?

Bagi bilangan itu hanya dengan bilangan prima kecil, mulai dari 2, 3, 5, dan 7. Kamu bisa berhenti begitu bilangan prima yang sedang diuji, jika dikalikan dengan dirinya sendiri, lebih besar dari bilanganmu. Jika tidak ada satu pun bilangan prima itu yang membaginya habis, bilangan itu prima. Untuk bilangan apa pun di bawah 100, menguji 2, 3, 5, dan 7 sudah cukup.

Contoh

Apakah 91 bilangan prima?

1. Bilangan ini ganjil, jadi tidak habis dibagi 2.
2. Jumlah angkanya 9 + 1 = 10. Itu bukan kelipatan 3, jadi tidak habis dibagi 3.
3. Bilangan ini tidak berakhiran 0 atau 5, jadi tidak habis dibagi 5.
4. Coba 7. Karena 7 × 13 = 91, bilangan 91 bukan bilangan prima.

Apakah 97 bilangan prima? Bilangan ini ganjil, jumlah angkanya 16, dan tidak berakhiran 0 atau 5. Pembagiannya menghasilkan 97 ÷ 7 = 13 sisa 6. Bilangan prima berikutnya adalah 11, dan 11 × 11 = 121 sudah lebih besar dari 97. Kamu bisa berhenti di situ, jadi 97 adalah bilangan prima.

Mengapa kamu bisa berhenti lebih awal

Faktor selalu berpasangan. Untuk 36, pasangannya adalah 1 × 36, 2 × 18, 3 × 12, 4 × 9, dan 6 × 6. Di setiap pasangan, salah satu faktornya 6 atau lebih kecil, karena 6 × 6 = 36. Jadi, kalau sampai titik itu kamu tidak menemukan faktor, setelahnya pun tidak ada.

Saringan cepat

• Jika suatu bilangan berakhiran 0, 2, 4, 6, atau 8, bilangan itu habis dibagi 2. Hanya 2 sendiri yang prima.
• Jika jumlah angkanya kelipatan 3, bilangan itu habis dibagi 3. Hanya 3 sendiri yang prima.
• Jika suatu bilangan berakhiran 0 atau 5, bilangan itu habis dibagi 5. Hanya 5 sendiri yang prima.
• Untuk 7, langsung saja bagi.

Kecepatan datang dari melihat banyak bilangan. Begitu saringan ini terasa akrab, beberapa ronde mengenali bilangan prima melawan waktu di Math Max akan menjadikannya kebiasaan, karena setiap jawaban benar adalah serangan ke petarung lawan. Game ini gratis dan berjalan di browser, jadi tidak ada yang perlu dipasang.

Bilangan mana yang tampak prima padahal bukan?

Bilangan jebakan klasik adalah 51, 57, dan 91. Ketiganya ganjil, tidak berakhiran 5, dan terasa seperti bilangan prima. Padahal 51 = 3 × 17, 57 = 3 × 19, dan 91 = 7 × 13. Sebagian besar bilangan jebakan bisa ketahuan dengan ciri habis dibagi 3 (jumlah angka) atau dengan membagi cepat dengan 7.

Contoh

• 39 = 3 × 13. Jumlah angkanya 12, kelipatan 3.
• 51 = 3 × 17. Jumlah angkanya 6, kelipatan 3.
• 57 = 3 × 19. Jumlah angkanya 12, kelipatan 3.
• 87 = 3 × 29. Jumlah angkanya 15, kelipatan 3.
• 91 = 7 × 13. Membagi dengan 7 langsung ketahuan.
• 119 = 7 × 17. Membagi dengan 7 langsung ketahuan.
• 133 = 7 × 19. Membagi dengan 7 langsung ketahuan.

Bahkan para ahli pun tertipu

Bilangan 57 sering dijuluki bercanda sebagai bilangan prima Grothendieck. Julukan ini berasal dari cerita bahwa matematikawan terkenal Alexander Grothendieck pernah memakainya sebagai contoh bilangan prima.

Ketika blog matematika The Aperiodical menganalisis hasil permainan daring "Is this prime?", 51 ternyata lebih sering dikira bilangan prima daripada 57. Banyak pemain juga menyebut 39 bilangan prima. Bilangan prima yang paling sering keliru disebut komposit adalah 59, jadi kesalahan terjadi ke dua arah.

Dua jalan pintas yang keliru menyebabkan sebagian besar kekeliruan ini. Yang pertama adalah "bilangan ganjil itu prima", yang dibantah oleh 9, 15, dan 21. Yang kedua adalah "bilangan yang berakhiran 1, 3, 7, atau 9 itu prima", padahal akhiran tersebut hanya menyingkirkan 2 dan 5 sebagai faktor.

Bilangan prima sampai 100

Kalau ragu, cocokkan dengan daftar ini. Ada 25 bilangan prima di bawah 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, dan 97.

Daftar ini tidak pernah berakhir, karena matematikawan Yunani kuno Euklides membuktikan bahwa banyaknya bilangan prima tak terhingga.

Dua faktor berbeda, itulah seluruh aturannya

Bilangan prima butuh tepat dua faktor berbeda, dan 1 hanya punya satu, jadi 1 bukan bilangan prima. Aturan yang sama menjelaskan mengapa 2 prima dan mengapa 0 bukan. Untuk memeriksa bilangan dengan cepat, uji bilangan prima kecil, berhenti di akar kuadrat, dan waspadai jebakan seperti 51 dan 91.