Setiap desimal yang berakhir, dan setiap desimal yang berulang tanpa henti, bisa ditulis sebagai pecahan. Mengubah desimal ke pecahan hanya butuh tiga langkah singkat untuk sebagian besar bilangan, ditambah satu trik tambahan untuk desimal berulang seperti 0,333…. Di bawah ini kamu akan menemukan kedua cara itu, daftar desimal yang layak dihafal, dan kesalahan yang paling sering membuat orang tersandung.
Bagaimana cara mengubah desimal menjadi pecahan?
Untuk mengubah desimal menjadi pecahan, tulis angka-angka di belakang koma di atas 10, 100, atau 1000, tergantung berapa banyak angka di belakang koma. Satu angka di belakang koma ditulis di atas 10, dua angka di atas 100, tiga angka di atas 1000. Lalu sederhanakan pecahannya dengan membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama.
Contoh
Ubah 0,75 menjadi pecahan.
- Hitung angka di belakang koma. 0,75 punya dua, jadi penyebutnya 100.
- Tulis angka-angkanya di atas penyebut itu. 0,75 = 75/100.
- Sederhanakan. 75 dan 100 sama-sama bisa dibagi 25, sehingga hasilnya 3/4.
Jadi 0,75 = 3/4. Cara cepat untuk mengeceknya adalah membagi 3 dengan 4 di kertas atau dengan kalkulator. Hasilnya 0,75 lagi.
Berapa 2,5 dalam bentuk pecahan?
2,5 punya satu angka di belakang koma, jadi menjadi 25/10. Kedua bilangan bisa dibagi 5, sehingga hasilnya 5/2. Kamu juga bisa memisahkan bilangan bulatnya. Angka 2 tetap seperti itu dan 0,5 menjadi 5/10, yang disederhanakan menjadi 1/2. Jadi 2,5 = 5/2 = 2 1/2.
Berapa 0,125 dalam bentuk pecahan?
0,125 punya tiga angka di belakang koma, jadi menjadi 125/1000. Kedua bilangan bisa dibagi 125, sehingga hasilnya 1/8. Yang satu ini layak diingat, karena perdelapan sering muncul dalam resep, pengukuran, dan latihan soal di sekolah.
Sebaiknya jawabannya berupa pecahan campuran atau pecahan tidak sejati?
Keduanya benar. 1,25 bisa ditulis sebagai 5/4 (pecahan tidak sejati, dengan pembilang yang lebih besar daripada penyebut) atau sebagai 1 1/4 (pecahan campuran, dengan bagian bilangan bulat dan bagian pecahan). Di beberapa tempat guru lebih menyukai salah satu bentuk, jadi cek apa yang diminta soal. Untuk beralih bentuk, 5/4 berarti empat perempat (satu utuh) ditambah satu perempat lagi.
Bagaimana cara menyederhanakan pecahannya?
Untuk menyederhanakan pecahan, bagi pembilang dan penyebut dengan bilangan terbesar yang bisa membagi keduanya, yang disebut faktor persekutuan terbesar (FPB). Jika kamu tidak langsung melihatnya, bagi berulang kali dengan bilangan kecil seperti 2, 5, atau 10 sampai tidak ada lagi bilangan yang bisa membagi keduanya. Sebuah pecahan sudah dalam bentuk paling sederhana jika satu-satunya bilangan yang bisa membagi keduanya adalah 1.
Contoh
Ubah 0,36. Bilangan ini punya dua angka di belakang koma, jadi awalnya 36/100. Kedua bilangan bisa dibagi 4, sehingga hasilnya 9/25. Sekarang 9 dan 25 tidak punya pembagi bersama selain 1, jadi 9/25 adalah bentuk paling sederhana.
Kamu juga bisa memakai langkah yang lebih kecil. 36/100 dibagi 2 menjadi 18/50, dibagi 2 lagi menjadi 9/25. Hasil akhirnya sama. Menemukan FPB dengan cepat adalah keterampilan tersendiri, dan permainan FPB mengubahnya menjadi tantangan singkat. Ini pemanasan yang bagus sebelum latihan pecahan yang lebih panjang.
Desimal mana yang layak dihafal?
Sekelompok kecil desimal muncul berulang kali, dan mengetahui pecahannya menghemat waktu. Di antaranya setengah, perempat, perlima, dan perdelapan, ditambah desimal berulang untuk pertiga. Jika sudah hafal ini, kamu sering bisa mengubah desimal di kepala tanpa menulis apa pun.
- 0,1 = 1/10
- 0,2 = 1/5
- 0,25 = 1/4
- 0,4 = 2/5
- 0,5 = 1/2
- 0,6 = 3/5
- 0,75 = 3/4
- 0,8 = 4/5
- 0,125 = 1/8
- 0,375 = 3/8
- 0,625 = 5/8
- 0,875 = 7/8
- 0,333… = 1/3
- 0,666… = 2/3
- 0,1666… = 1/6
- 0,111… = 1/9
Contoh
Berapa 0,625? Jika kamu tahu bahwa 0,125 = 1/8, maka 0,625 adalah lima kalinya, jadi hasilnya 5/8. Fakta yang sudah dikenal seperti ini membantumu membangun fakta baru. Berpindah bolak-balik antara kedua bentuk menjadi jauh lebih cepat jika sering dilakukan, dan ronde singkat permainan desimal atau permainan pecahan adalah cara yang seru untuk melatih kecepatan itu. Bahkan beberapa menit sehari membuat daftar di atas terasa akrab.
Bagaimana cara mengubah desimal berulang menjadi pecahan?
Untuk desimal yang angka-angkanya berulang langsung setelah koma, tulis bagian yang berulang di atas angka sembilan sebanyak jumlah angka yang berulang. Satu angka berulang ditulis di atas 9, dua angka di atas 99, tiga angka di atas 999. Lalu sederhanakan. Jadi 0,777… = 7/9, dan 0,272727… = 27/99, yang disederhanakan menjadi 3/11.
Contoh
Ubah 0,454545… menjadi pecahan. Bagian yang berulang adalah 45, yang terdiri dari dua angka, jadi ditulis di atas 99. Hasilnya 45/99. Kedua bilangan bisa dibagi 9, jadi jawabannya 5/11. Kamu bisa mengeceknya dengan membagi 5 dengan 11, yang menghasilkan 0,454545… lagi.
Jika pengulangan baru dimulai belakangan, seperti 0,1666…, aturan sembilan membutuhkan satu langkah tambahan. Cara yang selalu berhasil memakai sedikit aljabar:
- Sebut bilangan itu x. Jadi x = 0,1666…
- Kalikan dengan 10 untuk memindahkan angka yang tidak berulang ke depan koma. 10x = 1,666…
- Kalikan dengan 100 untuk memindahkan juga satu pengulangan penuh. 100x = 16,666…
- Kurangkan baris kedua dari baris ketiga. Bagian yang berulang saling meniadakan. 90x = 15.
- Bagi. x = 15/90, yang disederhanakan menjadi 1/6.
Apakah 0,333 sama dengan 1/3?
Tidak. 0,333 dengan tepat tiga angka adalah 333/1000, yang sedikit lebih kecil daripada 1/3. Hanya 0,333…, dengan angka 3 yang berlanjut tanpa henti, yang tepat sama dengan 1/3. Saat menulis desimal berulang, tunjukkan bahwa angkanya berulang dengan tiga titik atau garis di atas angka yang berulang. Jika tidak, bilangannya berbeda.
Mengapa 0,999… sama dengan 1?
Hal ini mengejutkan banyak orang. Mulailah dari 1/3 = 0,333…. Kalikan kedua ruas dengan 3. Di ruas kiri kamu mendapat 3/3, yaitu 1. Di ruas kanan kamu mendapat 0,999…. Jadi 0,999… = 1. Aturan sembilan juga setuju, karena 0,999… = 9/9 = 1. Ini bukan bilangan yang sedikit di bawah 1, melainkan cara lain untuk menulis 1.
Kesalahan apa saja yang sering terjadi saat mengubah desimal ke pecahan?
Kesalahan yang paling umum adalah memakai jumlah nol yang salah pada penyebut, lupa menyederhanakan, kehilangan bagian bilangan bulat, dan memperlakukan desimal yang terpotong seolah-olah berulang. Setiap kesalahan mudah ketahuan jika kamu mengecek jawabanmu dengan membagi pembilang dengan penyebut.
Contoh
Seorang pelajar mengubah 0,05 dan menulis 5/10. Itu sama dengan 0,5, sepuluh kali terlalu besar. 0,05 punya dua angka di belakang koma, jadi ditulis di atas 100. Jawaban yang benar adalah 5/100, yang disederhanakan menjadi 1/20.
Waspadai hal-hal berikut:
- Pangkat 10 yang salah. Hitung setiap angka di belakang koma, termasuk nol. 0,05 punya dua angka di belakang koma, bukan satu.
- Tidak menyederhanakan. 75/100 memang benar, tetapi belum selesai. Jawaban yang diharapkan adalah 3/4.
- Menghilangkan bilangan bulat. 3,2 adalah 3 2/10, yang disederhanakan menjadi 3 1/5, atau 16/5. Bukan 2/10.
- Memotong desimal berulang. 0,66 adalah 66/100 = 33/50, sedangkan 0,666… adalah 2/3.
Pecahan mana yang menjadi desimal berulang?
Pecahan dalam bentuk paling sederhana menghasilkan desimal yang berakhir jika penyebutnya tidak punya faktor prima selain 2 dan 5. Jika penyebutnya punya faktor prima lain, seperti 3, 7, atau 11, desimalnya berulang tanpa henti. Ini cara cepat untuk mengetahui apa yang akan kamu dapat sebelum membagi.
Contoh
Lihat 3/8. Penyebutnya 8 adalah 2 × 2 × 2, jadi desimalnya berakhir. 3/8 = 0,375. Sekarang lihat 1/6. Penyebutnya 6 adalah 2 × 3, dan angka 3 itu berarti desimalnya berulang. 1/6 = 0,1666…. Dengan cara yang sama, 1/7 = 0,142857142857…, dengan keenam angka itu berulang tanpa henti, karena 7 adalah bilangan prima selain 2 atau 5.
Aturan ini juga menjelaskan mengapa kedua cara di atas mencakup semua kasus. Desimal yang berakhir berasal dari pecahan yang penyebutnya hanya berisi faktor 2 dan 5, dan desimal yang berulang berasal dari semua pecahan lainnya. Bagaimanapun juga, desimal yang berakhir atau berulang sebenarnya adalah pecahan dalam bentuk lain.