Biderketa-taulak ez dira zailak. Ohiko eran ikastea da motela eta aspergarria, taula goitik behera errezitatuz. Gida honek erakusten du nola ikasi biderketa-taulak azkar, ordena adimentsuago batekin, eredu-trikimailu batzuekin eta eguneroko errutina labur batekin. Haurrentzat balio du, baita inoiz guztiz menperatu ez zituzten helduentzat ere.
Zein da biderketa-taulak ikasteko modurik azkarrena?
Biderketa-taulak ikasteko modurik azkarrena biderketa gutxiago ikastea da. Ordena aldatzen duten bikoteak, 3 × 7 eta 7 × 3 adibidez, biderketa bakartzat hartzen dira. Taula errazek sareta ia osoa betetzen dute, eta ereduek dakizkizunak emaitza berri bihurtzen dituzte. Gero, egunero minutu batzuez landu, erantzunak buruz gogoratuz, berriro irakurri beharrean.
Begira zenbat txikitzen den lana. 1 × 1 eta 10 × 10 bitarteko taulek 100 biderketa dituzte. 6 × 8 eta 8 × 6 emaitza berbera ematen dutenez, horietatik 55 bakarrik dira desberdinak. Ikasi 1aren, 2aren, 5aren eta 10aren taulak, kontatzeko eredu errazak dituztenak, eta 55 horietatik 21 bakarrik geratzen dira.
Nola landu garrantzitsua da, zer landu bezainbeste. 2013an, John Dunlosky buru zuen psikologo talde batek ikasteko ohiko hamar teknika aztertu zituen, eta horietako bi bakarrik baloratu zituen oso erabilgarritzat. Bi horiek norbere burua probatzea eta praktika denboran zehar banatzea ziren. Berriro irakurtzeak balorazio baxua jaso zuen.
Biderketa-tauletan, norbere burua probatzea hau da, besterik gabe: "zenbat da 7 × 8?" buruz erantzutea, txartelekin, galdetegi batekin edo joko batekin, erantzuna berriro begiratu beharrean. Hormako taula batek lan onuragarria dirudi, baina emaitza bat irakurtzea ez da hura gogoratzea bezala.
Zein ordenatan ikasi behar dira biderketa-taulak?
Ikasi taulak urrats bakoitza dakizunaren gainean eraikitzen den ordena batean. Hasi 1aren, 2aren, 5aren eta 10aren taulekin. Gero gehitu 4aren taula 2arena bikoiztuz, 9arena hatzen trikimailuarekin, eta ondoren 3arena. Horrela, sei biderketa bakarrik geratzen dira buruz ikasi beharrekoak.
Zerrenda honek erakusten du zein azkar txikitzen den 1 × 1 eta 10 × 10 bitarteko sareta ordena hori jarraituz gero.
- Hasi sareta osoarekin. Ordena aldatzen duten bikoteak behin bakarrik kontatzen dira, 6 × 8 = 8 × 6 baita. Ikasteko biderketa desberdinak: 55.
-
- urratsa: 1aren, 2aren, 5aren eta 10aren taulak, kontatzeko ereduekin. Ikasteko biderketa desberdinak: 21.
-
- urratsa: 4aren eta 9aren taulak, bikoiztuz eta hatzen trikimailuarekin. Ikasteko biderketa desberdinak: 10.
-
- urratsa: 3aren taula, 2arena gehi talde bat gehiago bezala. Ikasteko biderketa desberdinak: 6.
-
- urratsa: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 eta 8 × 8, beherago dauden trikimailuekin eta gero buruz asko errepikatuz. Ikasteko biderketa desberdinak: 0.
Beraz, saretaren zati zaila sei biderketa dira, ez ehun. Erabili praktika gehigarria sei horietarako, zure haurrak ondo dakizkien taulak errezitatu beharrean.
Ikastetxe askok 11ren eta 12aren taulak ere eskatzen dituzte. 11ren taulak zifra errepikatzen du 11 × 9 arte, 22, 33 eta 44 bezala. 12aren taula 10arena gehi 2arena da, beraz 12 × 7 = 70 + 14 = 84.
Zeintzuk dira biderketak ikasteko trikimailurik onenak?
Biderketako trikimailurik onenek biderketa zail bat dagoeneko dakizkizun erraz bihurtzen dute. Bikoiztu 4aren eta 8aren taulak lortzeko, erabili hatzak 9aren taularako, eta eraiki 6aren taula 5arenetik, talde bat gehiago gehituz. Trikimailu hauek zenbakiak eta hatzak baino ez dituzte erabiltzen, beraz edozein hizkuntzatan balio dute.
Bikoiztu 4aren eta 8aren tauletan
4z biderkatzeko, bikoiztu bi aldiz. 4 × 7 egiteko, bikoiztu 7 eta 14 ateratzen da, eta gero bikoiztu 14 eta 28 ateratzen da. 8z biderkatzeko, bikoiztu hiru aldiz. 8 × 6 egiteko, joan 6tik 12ra, gero 24ra eta gero 48ra.
Erabili hatzak 9aren taulan
Altxatu hamar hatzak. 9 × 7 egiteko, tolestu ezkerretik hasita zazpigarren hatza. Haren ezkerrean sei hatz geratzen dira eta eskuinean hiru, beraz emaitza 63 da.
Gainera, berezko egiaztapen bat dauka. 9 × 1 eta 9 × 10 bitartean, emaitza bakoitzaren zifrek 9 egiten dute batuta, 63n 6 + 3 bezala. 9 × 7 ere pentsa dezakezu 10 × 7 ken 7 bat bezala, eta horrek 70 − 7 = 63 ematen du.
Eraiki 6aren taula 5arenetik
Sei aldiz 8 bost aldiz 8 gehi beste 8 bat da. Bost aldiz 8, 40 da, eta 40 + 8 = 48, beraz 6 × 8 = 48. Ideia berarekin 3aren taula eraikitzen da 2arenetik, 3 × 8 = 16 + 8 = 24 baita.
Banatu biderketa zail bat bi errazetan
Edozein biderketa zure haurrak dagoeneko dakizkien zatitan bana daiteke. 7 × 8 egiteko, hartu bost aldiz 8 eta bi aldiz 8. Horrek 40 + 16 = 56 ematen du.
Ba al dago trikimailurik 7aren taula ikasteko?
7aren taularako trikimailurik onena da ia ez duzula behar. Beste taulak 10era arte dakizkizunean, 7aren taulako biderketa guztiak ordena aldatutako bikotekideak estaltzen ditu dagoeneko, 7 × 7 izan ezik. 7aren taulako biderketaren bat oraindik ateratzen ez bada, banatu 7 zenbakia 5 eta 2 zatitan, eta batu bi emaitzak.
7 × 6 egiteko, bost aldiz 6, 30 da eta bi aldiz 6, 12, beraz 7 × 6 = 30 + 12 = 42. 7 × 8 egiteko, begiratu 56 = 7 × 8 berdintzako zifrei. Ordenan doaz: 5, 6, 7, 8, eta horri esker erraz irudika daiteke hain zaila den biderketa hau.
Horrela 7 × 7 = 49 geratzen da. Zenbaki karratuetako bat da, beraz landu bere auzokideekin batera, 6 × 6 = 36 eta 8 × 8 = 64, talde txiki bat balira bezala.
Zenbat landu behar dira biderketa-taulak egunero?
Labur eta egunero hobe da luze eta noizean behin baino. Egun gehienetan bost edo hamar minutu buruz gogoratzen, ahal bada egunero ordu berean, hobeto dabil asteburuko saio luze bat baino. Praktika denboran banatzeak memoriari saioen artean finkatzeko denbora ematen dio, eta horregatik ateratzen da hain ondo ikaskuntzari buruzko ikerketetan.
Hamar minutuko saio bat honelakoa izan liteke.
- Bi minutu zure haurrak dagoeneko dakizkien biderketekin, konfiantza ematen duen berotze gisa.
- Bost minutu uneko helburuarekin, adibidez 4aren taula edo azken sei biderketak.
- Hiru minutu galdera nahasiekin, zatiketak barne. 6 × 8 = 48 bada, orduan 48 : 8 = 6 eta 48 : 6 = 8.
Azken urrats hori merezi du mantentzea. Ingalaterrako curriculum nazionalak eta AEBetako Common Core estandarrek biderketak eta haien zatiketak lotzen dituzte. Guraso askori laguntzen die unitate bakar gisa esatea, adibidez "6 bider 8, 48, eta 48 zati 8, 6".
Aukeratu zure familiak benetan beteko duen une bat, eskolarako bidea edo afaldu aurreko minutuak adibidez. Etengabetasunak lan gehiago egiten du intentsitateak baino.
Gogoratze azkarra errepikapen askotatik dator, eta zailena haurrak horiek egiteko gogoa mantentzea da. Math Max-en biderketa-jokoan, erantzun zuzen bakoitza ukabilkada bat da aurrez aurreko borroka batean, eta biderketa-taulen mailak 2 × 2 eta 9 × 9 bitarteko biderketa guztiak nahasten ditu. Haurrek ikerketak gomendatzen duen gogoratze-praktika egiten dute, jolasean ari direla sentitzen duten bitartean.
Zein adinetan jakin behar ditu haur batek biderketa-taulak?
Eskola-sistema askok espero dute haurrek biderketa-taulak berehala gogoratzea 9 urte inguru dituztenerako. Ingalaterrako curriculum nazionalak eta AEBetako Common Core estandarrek helburu hori haur gehienek 9 urte betetzen dituzten ikasturterako jartzen dute. Ingalaterrak 12 × 12 arteko taula guztiak eskatzen ditu, eta AEBetako estandarrak 9 × 9 arteko biderketa guztiak hartzen ditu.
Haurrak normalean lehenago hasten dira taula errazekin. Ingalaterran, 2aren, 5aren eta 10aren taulak dira lehenak, haur gehienek 7 urte betetzen dituzten ikasturtean. 3aren, 4aren eta 8aren taulak urtebete geroago datoz.
Adin hauek helburuak dira, ez epe mugak. Haur askok urtebete edo bi geroago lortzen dute, eta helduek edozein adinetan ikas ditzakete taulak, metodo berberarekin.
Eta zure haurra trabatzen bada edo praktika negarrez amaitzen bada?
Praktika negarrez amaitzen bada, egin laburrago eta errazago, ez luzeago. Itzuli zure haurrak dagoeneko dakizkien biderketetara, amaitu saio bakoitza erantzun zuzen batekin eta landu talde txiki bat aldi bakoitzean. Estresatuta dagoen haur batek ez du hain argi pentsatzen, beraz egunero minutu lasai batzuk hobeto dabiltza ordu erdi tenkatu bat baino.
Ohikoa da haur batek erantzun bakoitzera iristeko kontatzea, adibidez 7, 14, 21, 28, 4 × 7 aurkitzeko. Seinale ona da, biderkatzeak zer esan nahi duen ulertzen duela erakusten baitu. Orain helburua bidea laburtzea da. Utzi biderketa bakoitza "lantzen ari naiz" zerrendan erantzuna kontatu gabe atera arte, eta gero pasatu "badakit" zerrendara.
Beste egoera ohiko bat da haurrak 7aren taula ordenan errezitatzen jakitea, baina 7 × 6 bakarrik galdetzean blokeatzea. Taula bat errezitatzea eta emaitza bakar bat gogoratzea trebetasun desberdinak dira. Nahastu galderak, biderketa bakoitzak bere kabuz eutsi behar izan dezan.
Zure haurrak zailtasunak izaten jarraitzen badu, aldizka eta lasai landu arren, hitz egin bere irakaslearekin. Zenbakiekin zailtasunak izateak arrazoi asko izan ditzake, eta irakasle batek edo espezialista batek azter dezake zer gertatzen den.
Egunero minutu batzuk buruz gogoratzeak finkatzen ditu taulak
Ikasi taulak ordena adimentsu batean, erabili bikoiztea, banatzea eta hatzen trikimailua hutsuneak betetzeko, eta gorde errepikapena azken sei biderketetarako. Gero, labur eta egunero. Biderketa sendo dagoenean, Math Max-en zatiketa-jokoak biderketa berberak erabiltzen ditu alderantziz, eta hor sentitzen dute haur askok taulak azkenean finkatu direla. Egunean hamar minutu lasai asteburuko edozein saio luze baino eraginkorragoak izango dira zure haurrarentzat.