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運算律遊戲
在這場運算律對決中，每道等式都藏著一個數，例如 6 × 8 = ? × 6，只要用對運算律，不必做乘法就能找出來。一眼看出是哪條運算律，對手還在計算時，你的鬥士就已出手。
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什麼是運算律？
運算律是讓你不改變結果、就能重新整理算式的規則。像 5 + 3 = 3 + 5 這樣交換順序，是交換律。只做加法或只做乘法時移動括號的位置，是結合律。把 6 × 13 拆成 6 × 10 + 6 × 3，是分配律。
例題：(4 × 5) × 3 = 4 × (5 × ?)
- 這裡全是乘號 ×，所以依照結合律，括號可以移動而結果不變。
- 左邊乘的是 4、5 和 3，所以右邊也必須用同樣的三個數。
- 右邊已經有 4 和 5，所以空格只剩下 3。
- 驗算：20 × 3 = 60，4 × 15 = 60，所以輸入 3。
一步一步學
交換律說，做加法或乘法時順序無所謂。3 × 7 和 7 × 3 完全一樣。
所以如果你看到 7 × 4 = ? × 7，那個空格就是另一個數字 — 4 — 因為交換順序不可能改變答案。三排椅子，或排成三欄的椅子：椅子數量一樣。
填入讓兩邊相等的數字。
小提示與常見錯誤
- 看看是什麼在移動。數字交換了位置，就是交換律；只有括號動了，就是結合律；一個數分別乘上每一部分，就是分配律。
- 常見的錯誤是把 6 × (10 + 3) 算成 60 + 3。6 要和兩個部分都相乘，所以答案是 60 + 18 = 78。
- 在三個杯子裡分別放 2、7、8 顆鈕扣，問孩子先把哪兩杯合起來最好加：2 和 8 湊成 10，再加 7 得 17。
怎麼玩
每一回合都會出現一道有空格的等式，例如 9 × 6 = ? × 9，你要用數字鍵盤輸入缺少的數。比對手先找到，辣椒就會出擊，答得越快，傷害越大。在分配律關卡中，有些拆法用的是減法，例如 7 × 18 = 7 × 20 − 7 × ?。
— 快問快答 —
運算律：精簡 FAQ
- 什麼是交換律？
- 交換律是指在加法或乘法中交換兩個數的位置，結果不變。所以 4 + 9 = 9 + 4 = 13，4 × 9 = 9 × 4 = 36。4 個袋子各裝 9 顆彈珠，和 9 個袋子各裝 4 顆彈珠，彈珠一樣多。在這裡練習交換律時，空格永遠是右邊還缺的那個數。
- 怎麼用分配律做心算？
- 把其中一個數拆成好乘的幾個部分，分別相乘，再把結果加起來。算 8 × 14 時，想成 8 × 10 = 80 和 8 × 4 = 32，所以積是 80 + 32 = 112。也可以借用附近的整十數：6 × 19 = 6 × 20 − 6 × 1 = 120 − 6 = 114。遊戲裡兩種拆法都會出現，所以偶爾要留意減號。
- 三個數相乘有什麼心算訣竅？
- 訣竅是先算最好算的那一組。因為有交換律和結合律，不管怎麼調換順序、怎麼加括號，積都一樣。算 5 × 7 × 2 時，先算 5 × 2 = 10，再算 10 × 7 = 70。算 4 × 9 × 25 時，先湊出 4 × 25 = 100，再算 100 × 9 = 900。結合律關卡正是把這種重新組合變成遊戲。
- 為什麼孩子覺得 7 − 2 和 2 − 7 一樣？
- 很多孩子學到加法可以交換順序後，就把這個規則搬到減法，但在減法裡它不成立。7 − 2 = 5，而 2 − 7 會比 0 還小。可以用杯子示範：7 個杯子裡能拿走 2 個，但 2 個杯子裡拿不走 7 個。只有加法和乘法才能交換順序。
- 這個運算律對戰遊戲免費嗎？老師可以帶進課堂用嗎？
- 免費，三個關卡都不用付費，在瀏覽器裡直接開啟，也不必註冊。練習分配律時，可以在黑板寫下 6 × 14，請學生說出所有想得到的拆法。6 × 10 + 6 × 4 和 6 × 20 − 6 × 6 都正確，因為結果都是 84。接著每位學生拿一台平板來對戰。依學生人數計費的學校方案附有教師儀表板，看得出誰在進步。