数学练习 · 焕然一新
运算律游戏
在这场运算律对战里，每道等式都藏着一个数，比如 6 × 8 = ? × 6，用对运算律，不用做乘法就能找出它。一眼认出是哪条运算律，对手还在计算，你的斗士就已经出手。
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什么是运算律？
运算律是让你在不改变结果的前提下重新整理算式的规则。像 5 + 3 = 3 + 5 这样交换顺序，是交换律。只做加法或只做乘法时移动括号的位置，是结合律。把 6 × 13 拆成 6 × 10 + 6 × 3，是分配律。
例题：(4 × 5) × 3 = 4 × (5 × ?)
- 这里全是乘号 ×，所以根据结合律，括号可以移动而结果不变。
- 左边乘的是 4、5 和 3，所以右边也必须用同样的三个数。
- 右边已经有 4 和 5，所以空缺处只剩下 3。
- 验算一下：20 × 3 = 60，4 × 15 = 60，所以输入 3。
一步一步学
交换律说，加法和乘法的顺序无关紧要。3 × 7 和 7 × 3 完全一样。
所以如果你看到 7 × 4 = ? × 7，空格就是另一个数——4——因为调换顺序不会改变答案。三排椅子还是三列椅子：椅子数量一样。
填入让两边相等的那个数。
小贴士和常见错误
- 看看是什么在移动。数交换了位置，就是交换律；只有括号动了，就是结合律；一个数分别乘每一部分，就是分配律。
- 常见错误是把 6 × (10 + 3) 算成 60 + 3。6 要和两部分都相乘，所以结果是 60 + 18 = 78。
- 在三个杯子里分别放 2、7、8 颗纽扣，问孩子先把哪两杯合在一起最好加：2 和 8 凑成 10，再加 7 得 17。
怎么玩
每一回合都会出现一道有空缺的等式，比如 9 × 6 = ? × 9，你用数字键盘输入缺少的数。比对手先找到，辣椒就会出击，答得越快伤害越大。在分配律关卡里，有些拆分用的是减法，比如 7 × 18 = 7 × 20 − 7 × ?。
— 快问快答 —
运算律：精简 FAQ
- 什么是交换律？
- 交换律是说，在加法或乘法里交换两个数的位置，结果不变。所以 4 + 9 = 9 + 4 = 13，4 × 9 = 9 × 4 = 36。4 个袋子各装 9 颗弹珠，和 9 个袋子各装 4 颗弹珠，弹珠一样多。在这里练习交换律时，空缺处总是右边还缺的那个数。
- 怎样用乘法分配律做口算？
- 把一个数拆成容易相乘的几部分，分别相乘，再把结果加起来。算 8 × 14 时，想 8 × 10 = 80 和 8 × 4 = 32，所以积是 80 + 32 = 112。也可以借助附近的整十数：6 × 19 = 6 × 20 − 6 × 1 = 120 − 6 = 114。游戏里两种拆法都会出现，所以偶尔要留意减号。
- 三个数连乘有什么口算窍门？
- 窍门是先算最好算的那一对。因为有交换律和结合律，无论怎样调换顺序、怎样加括号，积都一样。算 5 × 7 × 2 时，先算 5 × 2 = 10，再算 10 × 7 = 70。算 4 × 9 × 25 时，先凑出 4 × 25 = 100，再算 100 × 9 = 900。结合律关卡正是把这种重新组合变成了游戏。
- 为什么孩子觉得 7 − 2 和 2 − 7 一样？
- 很多孩子学到加法可以交换顺序后，就把这条规则也搬到减法上，可是在减法里它不成立。7 − 2 = 5，而 2 − 7 会小于 0。可以用杯子演示：7 个杯子里能拿走 2 个，但 2 个杯子里拿不走 7 个。只有加法和乘法才能交换顺序。
- 这个运算律对战游戏免费吗？老师能拿到课堂上用吗？
- 免费，三个关卡都不花钱，在浏览器里直接打开，不用注册。练习分配律时，可以在黑板上写 6 × 14，请学生说出能想到的所有拆法。6 × 10 + 6 × 4 和 6 × 20 − 6 × 6 都对，因为结果都是 84。之后每个学生拿一台平板来对战。按学生人数计费的学校方案提供教师看板，能看出谁在进步。